Finite Group Databasebeta

← #13385997

Subgroups — #13385997

Order 1792.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90205C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726665C212yesmaximal, complemented
9#11726650C212yesmaximal, complemented
10#11726641C212yesmaximal, complemented
11#11726633C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6493—21no—
15C2×#6493C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2212yes—
20#90205—24no—
21#90205—24no—
22C2×#6461—21no—
23C2×#6460C2212yes—
24C2×#6458C2211yescharacteristic
25C2×#6457—21no—
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27C2×#6455C2211yescharacteristic
28C2×#6453C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C7×#380C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33#89746C2212yes—
34C2×#6384—24no—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38#89730—21no—
39#89722—21no—
40#89510—24no—
41#89445—21no—
42#89428—21no—
43C7×#340C2212yes—
44C7×#340C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#23964—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
52C23×Dic7—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—22no—
58C22×Dic14—24no—
59C22×Dic14—22no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—42no—
62C22×Dic14C2312yes—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—22no—
66C2×C7×C4⋊C4D414yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6493—28no—
73#6493—22no—
74#6493D414yes—
75C4×C22⋊D7—28no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8—22no—
92C22×C7⋊C8—42no—
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94C2×#1132—24no—
95C2×#1132—24no—
96C2×#1132—42no—
97#6461—28no—
98#6460—24no—
99#6460—42no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6457—28no—
103#6456—22no—
104#6456—22no—
105#6455—22no—
106#6455—22no—
107#6453—22no—
108#6453—22no—
109C7×C22⋊C8—22no—
110C7×#95—21no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113(C2×D7)⋊C8—42no—
114#6390—24no—
115#6384—24no—
116#6384—24no—
117#6383—42no—
118C2×#553—71no—
119C2×#448—71no—
120C22×#103—71no—
121#2409—71no—
122#2026—72no—
123#2000—72no—
124#1893—71no—
125#1877—72no—
126#1873—72no—
127#1869—71no—
128#1824D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7—21no—
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—24no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—82no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—44no—
152C22×Dic7—42no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—82no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—82no—
168C2×Dic14—28no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—48no—
175C2×Dic14—44no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14#4114yes—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic7—22no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—44no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—22no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—44no—
210#1132—48no—
211C23×Q8—71no—
212C22×SD16—72no—
213C23×C8—71no—
214#553—144no—
215#553—144no—
216C2×#126—141no—
217C2×#125—71no—
218C2×#123—141no—
219C2×C22⋊Q8—72no—
220C2×#121—71no—
221C2×#121—71no—
222C2×#121—141no—
223C2×C4×D4—71no—
224C2×C4×D4—71no—
225C2×C4×D4—141no—
226C2×#117—71no—
227C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
228#448—144no—
229C2×#103—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103—144no—
233C2×#102—72no—
234C2×C22⋊C8—72no—
235C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
236#395—141no—
237#393—141no—
238#391—72no—
239#386—141no—
240#385—141no—
241#380C2×D711yescharacteristic
242#340—72no—
243#340C2×D712yes—
244#340C2×D712yes—
245#336—72no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7#12012yes—
249C23×C7#13512yes—
250C23×C7#13712yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C22×D7—22no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—42no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—84no—
274C2×C4×C7#12012yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4112yes—
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D7—44no—
280C22⋊D7—48no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—48no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295D28—24no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—84no—
299C4×D7—41no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—84no—
303Dic14—24no—
304Dic14—24no—
305Dic14—48no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C22×Q8—72no—
311C22×Q8—144no—
312C22×Q8—141no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8—142no—
315C22×Q8—282no—
316C22×D4—71no—
317C22×D4—71no—
318C22×D4—141no—
319C22×D4—141no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—71no—
322C23×C4—141no—
323C23×C4—141no—
324C23×C4C22×D711yescharacteristic
325C2×SD16—144no—
326C2×SD16—144no—
327C2×SD16—282no—
328C22×C8—72no—
329C22×C8—142no—
330C22×C8—282no—
331C22×C8C22×D712yes—
332#126—148no—
333#125—142no—
334#125—142no—
335#123—148no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—282no—
338#121—74no—
339#121—142no—
340#121—148no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—148no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—142no—
357C2×C4⋊C4D2814yes—
358C2×C4⋊C4C22×D712yes—
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—71no—
363C2×C22⋊C4—71no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—141no—
371#103—144no—
372#103—144no—
373#103—144no—
374#102—282no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—282no—
377#95—21no—
378#95—142no—
379#95—142no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7#45214yes—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7#54612yes—
387C22×C7C2×#13511yescharacteristic
388C22×C7C2×#13711yescharacteristic
389C22×C7#57712yes—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—82no—
399C2×D7—82no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—82no—
404C4×C7#52511yescharacteristic
405C4×C7#53511yescharacteristic
406C4×C7#54612yes—
407Dic7—44no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—42no—
411Dic7—41no—
412C24—71no—
413C24—141no—
414C24D4×D711yescharacteristic
415C2×Q8—74no—
416C2×Q8—148no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—284no—
423C2×Q8—288no—
424C2×Q8—284no—
425C2×Q8—282no—
426C2×D4—72no—
427C2×D4—144no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—282no—
436C2×D4—282no—
437C2×D4—562no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—144no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—284no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—562no—
458C22×C4C2×D2812yes—
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4D4×D712yes—
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462SD16—288no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—284no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—284no—
481C4⋊C4C2×D2812yes—
482C4⋊C4C2×D2812yes—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—284no—
491C42—144no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C2×C7—24no—
495C2×C7#240411yescharacteristic
496C2×C7C2×#45211yescharacteristic
497C2×C7#300911yescharacteristic
498C2×C7#330112yes—
499C2×C7#332012yes—
500D7—81no—
501D7—82no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—142no—
505C23—141no—
506C23—141no—
507C23—141no—
508C23—142no—
509C23—142no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23#644512yes—
515C23#647912yes—
516C23#648112yes—
517C23C2×D4×D711yescharacteristic
518Q8—144no—
519Q8—144no—
520Q8—288no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523D4—144no—
524D4—284no—
525D4—288no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—564no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—144no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—288no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—564no—
559C2×C4#644512yes—
560C2×C4C22×D2811yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4D7×#4112yes—
563C2×C4#655312yes—
564C8—42no—
565C8—282no—
566C7#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—282no—
572C22—281no—
573C22—282no—
574C22—281no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—281no—
578C22—282no—
579C22—562no—
580C22—562no—
581C22#8958214yes—
582C22C2×#644511yescharacteristic
583C22#9034512yes—
584C22C2×#647911yescharacteristic
585C22C2×#648111yescharacteristic
586C22#9046612yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—284no—
594C4—281no—
595C4—282no—
596C4#9021511yescharacteristic
597C4#9021611yescharacteristic
598C4#9034512yes—
599C2—24no—
600C2—561no—
601C2—562no—
602C2#1173157011yescharacteristic
603C2C2×#8958211yescharacteristic
604C2#1173637411yescharacteristic
605C2#1173879012yes—
606C2#1173893612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1824C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90205C2
hypercenter#1824D7
hypocenterC7#23964
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6384C2semidirect
3. C2×#89510C2semidirect
4. #11731462C2semidirect
5. C7×#1824C2semidirect
6. #11727706C2semidirect
7. #11727269C2semidirect
8. #11726665C2semidirect
9. #11726650C2semidirect
10. #11726641C2semidirect
11. #11726633C2semidirect
128. #1824D7semidirect
566. C7#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902052
C22×#63842
C2×#895102
#117314622
C7×#18242
#117277062
#117272692
#117266652
#117266502
#117266412
#117266332
#239647