Finite Group Databasebeta

← #13386000

Subgroups — #13386000

Order 1792.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90256C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727716C212yesmaximal, complemented
8#11727685C212yesmaximal, complemented
9#11727679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726444C212yesmaximal, complemented
11#11726426C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C23×C7×C8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6502—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6487C2212yes—
21C22×#1132C2212yes—
22#90256—24no—
23#90256—24no—
24C2×#6461—21no—
25C2×#6446—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6433C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
31#89992—21no—
32#89984C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6390—24no—
35C2×#6390C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38#89751—21no—
39#89719—21no—
40#89718—21no—
41#89701C2212yes—
42#89510—24no—
43C7×#336C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#89346C2212yes—
46#89346C2212yes—
47#23964—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×Dic14—22no—
58C22×Dic14—24no—
59C22×Dic14—22no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—42no—
62C22×Dic14C2312yes—
63C22×C7×C8—22no—
64C22×C7×C8—42no—
65C22×C7×C8C2312yes—
66C22×C7×C8C2312yes—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6502—28no—
77#6493—22no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6493D414yes—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84#6489—22no—
85#6489—22no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7D414yes—
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—24no—
94#6487—42no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×#1132—24no—
100C2×#1132—24no—
101C2×#1132—42no—
102#6461—28no—
103#6446—28no—
104(C22⋊D7)⋊C4—28no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107#6433—22no—
108#6433—22no—
109C7×C22⋊C8—22no—
110C7×C22⋊C8—42no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—21no—
114#6395—42no—
115#6390—24no—
116#6390—24no—
117#6390—24no—
118C2×#553—71no—
119C2×#448—71no—
120C22×#103—71no—
121#2409—71no—
122#2026—72no—
123#2000—72no—
124#1893—71no—
125#1877—72no—
126#1873—72no—
127#1869D711yescharacteristic, complemented
128#1824—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—82no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—44no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—82no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28C2×D412yes—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—82no—
168C2×Dic14—28no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—48no—
175C2×Dic14—44no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14#4114yes—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—44no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—44no—
193C22⋊Dic7—42no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—44no—
209C4×Dic7—24no—
210#1132—48no—
211C23×Q8—71no—
212C22×SD16—72no—
213C23×C8C2×D711yescharacteristic
214#553—144no—
215#553—144no—
216C2×#126—141no—
217C2×#125—71no—
218C2×#123—141no—
219C2×C22⋊Q8—72no—
220C2×#121—71no—
221C2×#121—71no—
222C2×#121—141no—
223C2×C4×D4—71no—
224C2×C4×D4—141no—
225C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
226C2×#117—71no—
227C22×C4⋊C4—71no—
228#448—144no—
229C2×#103—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103—144no—
233C2×#102—72no—
234C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2×D712yes—
236#395—141no—
237#393—141no—
238#391—72no—
239#386—141no—
240#385—141no—
241#380—71no—
242#340—72no—
243#340—72no—
244#340—72no—
245#336C2×D712yes—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7#12012yes—
254C23×C7#13512yes—
255C23×C7#13712yes—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—42no—
262C7×D4—44no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—24no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#12012yes—
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4112yes—
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D7—48no—
283C22⋊D7—84no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—48no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—84no—
299D28—24no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302C4×D7—84no—
303Dic14—24no—
304Dic14—24no—
305Dic14—48no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—42no—
309C7×C8—42no—
310C22×Q8—72no—
311C22×Q8—144no—
312C22×Q8—141no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8—142no—
315C22×Q8—282no—
316C22×D4—71no—
317C22×D4—141no—
318C22×D4—141no—
319C22×D4D2811yescharacteristic
320C23×C4—141no—
321C23×C4—141no—
322C23×C4—141no—
323C23×C4C22×D711yescharacteristic
324C23×C4C22×D711yescharacteristic
325C2×SD16—144no—
326C2×SD16—144no—
327C2×SD16—282no—
328C22×C8—22no—
329C22×C8—42no—
330C22×C8C22×D712yes—
331C22×C8C22×D712yes—
332#126—148no—
333#125—142no—
334#125—142no—
335#123—148no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—282no—
338#121—74no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#121—148no—
342#121—142no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—148no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350C2×C4⋊C4—74no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—72no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
368C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#103—144no—
372#103—144no—
373#103—144no—
374#102—282no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—42no—
377#95—141no—
378#95—142no—
379#95—142no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—22no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7#45214yes—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C22×C7#54612yes—
392C22×C7C2×#13511yescharacteristic
393C22×C7C2×#13711yescharacteristic
394C22×C7#57712yes—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—82no—
399C2×D7—82no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7#52511yescharacteristic
405C4×C7#53511yescharacteristic
406C4×C7#54612yes—
407Dic7—44no—
408Dic7—42no—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—82no—
412C24—141no—
413C24C2×D2811yescharacteristic
414C24C2×D2811yescharacteristic
415C2×Q8—74no—
416C2×Q8—148no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—284no—
423C2×Q8—288no—
424C2×Q8—284no—
425C2×Q8—282no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—72no—
430C2×D4—144no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—142no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—282no—
436C2×D4—282no—
437C2×D4—562no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—144no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—144no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—284no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4—562no—
454C22×C4—562no—
455C22×C4C2×D2811yescharacteristic
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4C2×D2811yescharacteristic
458C22×C4C2×D2811yescharacteristic
459C22×C4D4×D712yes—
460C22×C4D4×D712yes—
461C22×C4C23×D711yescharacteristic
462SD16—288no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—44no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—72no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—284no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—144no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—284no—
490C22⋊C4—282no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—144no—
494C2×C7—24no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7#240411yescharacteristic
497C2×C7C2×#45211yescharacteristic
498C2×C7#300911yescharacteristic
499C2×C7#330112yes—
500C2×C7#332012yes—
501D7—82no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—142no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23#644512yes—
515C23#646712yes—
516C23#647212yes—
517C23C22×D2811yescharacteristic
518Q8—144no—
519Q8—144no—
520Q8—288no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523D4—44no—
524D4—144no—
525D4—288no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—564no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—144no—
547C2×C4—288no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—564no—
558C2×C4—564no—
559C2×C4#644512yes—
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4#654812yes—
563C2×C4D7×#4112yes—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C7#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—562no—
580C22—562no—
581C22#8950514yes—
582C22C2×#644511yescharacteristic
583C22#9024512yes—
584C22C2×#646711yescharacteristic
585C22C2×#647211yescharacteristic
586C22#9044212yes—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—282no—
592C4—282no—
593C4—284no—
594C4—282no—
595C4—562no—
596C4#9028311yescharacteristic
597C4#9030112yes—
598C4#9034711yescharacteristic
599C2—24no—
600C2—81no—
601C2—562no—
602C2#1173233011yescharacteristic
603C2C2×#8950511yescharacteristic
604C2#1173611611yescharacteristic
605C2#1173689512yes—
606C2#1173696012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1869C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90256C2
hypercenter#1869D7
hypocenterC7#23964
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6390C2semidirect
3. #11739794C2semidirect
4. C2×#89510C2semidirect
5. C7×#1869C2semidirect
6. #11729727C2semidirect
7. #11727716C2semidirect
8. #11727685C2semidirect
9. #11727679C2semidirect
10. #11726444C2semidirect
11. #11726426C2semidirect
127. #1869D7semidirect
566. C7#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902562
C22×#63902
#117397942
C2×#895102
C7×#18692
#117297272
#117277162
#117276852
#117276792
#117264442
#117264262
#239647