Finite Group Databasebeta

← #13386018

Subgroups — #13386018

Order 1792.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741498C211yesmaximal, characteristic
4C22×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729808C212yesmaximal, complemented
6#11729802C212yesmaximal, complemented
7#11729450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727955C212yesmaximal, complemented
9#11727918C212yesmaximal, complemented
10#11727706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×C7×SD16C2212yes—
14C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6516—21no—
16C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6501C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
22#90333—24no—
23#90333—24no—
24C2×#6461—21no—
25C2×#6455C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6453—21no—
27C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6449—21no—
29C2×#6440—21no—
30C7×#450—24no—
31C2×C7×#102C2212yes—
32C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#90019—21no—
34C2×#6409C2212yescomplemented
35#89995—21no—
36#89994—21no—
37#89993C2212yes—
38C2×#6406—24no—
39C2×#6406C2212yes—
40C2×#6406C2212yes—
41#89984C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
43#89346C2212yescomplemented
44#89346C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#23966—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—42no—
55C22×C7×D4C2312yes—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7—22no—
58C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
59C23×Dic7—21no—
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C2×C7×SD16—24no—
62C2×C7×SD16—24no—
63C2×C7×SD16—42no—
64C22×C7×C8C2312yes—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8D414yescomplemented
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70#6516—44no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6509—22no—
77#6509—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79Q8×Dic7—22no—
80#6501—24no—
81#6501—42no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8—22no—
102C22×C7⋊C8—42no—
103C22×C7⋊C8C2312yes—
104#6461—28no—
105#6455—22no—
106#6455—22no—
107#6453—28no—
108#6453—22no—
109#6453—22no—
110#6449—28no—
111#6440—28no—
112C7×#102—24no—
113C7×C22⋊C8—22no—
114#6409—42no—
115#6406—24no—
116#6406—24no—
117C7⋊#95—21no—
118(C2×D7)⋊C8—42no—
119C2×#552—71no—
120C2×#450D711yescharacteristic, complemented
121C22×#102—71no—
122#2408—71no—
123#2025—72no—
124#2000—72no—
125#1892—71no—
126#1880—72no—
127#1875—72no—
128#1869—71no—
129#1823—71no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7—44no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7—82no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×D4—28no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—48no—
149C2×C7×D4—44no—
150C2×C7×D4—44no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4#4114yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C2×C22⋊D7—82no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C7×SD16—48no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—24no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—44no—
190C22⋊Dic7—44no—
191C22⋊Dic7—42no—
192C22⋊Dic7—82no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—24no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—24no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—22no—
208C4×Dic7—24no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—44no—
216C23×D4C2×D711yescharacteristic
217C22×SD16C2×D712yes—
218C23×C8—71no—
219#552—144no—
220#552—144no—
221C2×#126—141no—
222C2×#125—71no—
223C2×#125—141no—
224C2×#123—141no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
227C2×#121—72no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#117—71no—
232C2×#117—141no—
233C22×C4⋊C4—71no—
234#450—24no—
235C2×#103—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—144no—
239C2×#102C2×D712yes—
240C2×C22⋊C8—72no—
241C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
242#394—141no—
243#392—141no—
244#390—72no—
245#380—71no—
246#379—141no—
247#340—72no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250#336—72no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—24no—
254C23×C7—48no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—88no—
262C23×C7—88no—
263C23×C7—84no—
264C23×C7—84no—
265C23×C7#12012yes—
266C23×C7#13512yes—
267C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—22no—
274C7×Q8—24no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×D4—24no—
278C7×D4—24no—
279C7×D4—48no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—24no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7#12012yes—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4112yes—
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D7—44no—
296C22⋊D7—88no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—48no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—42no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C25—21no—
320C22×Q8C22×D711yescharacteristic
321C22×D4—24no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—42no—
326C22×D4—71no—
327C22×D4—142no—
328C22×D4C22×D712yes—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—24no—
334C2×SD16—42no—
335C22×C8—72no—
336C22×C8—142no—
337C22×C8—282no—
338C22×C8C22×D712yes—
339#126—148no—
340#125—142no—
341#125—148no—
342#125—142no—
343#123—148no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
348#121—144no—
349#121—282no—
350#120—284no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355#117—148no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—74no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—71no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42—141no—
383#103—282no—
384#102—24no—
385#102—144no—
386#102—144no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—282no—
389#95—141no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—24no—
393C22×C7—24no—
394C22×C7—44no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—44no—
397C22×C7—816no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7—82no—
402C22×C7#44914yes—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7#54612yes—
405C22×C7C2×#13511yescharacteristic
406C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C7#57712yes—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7#52511yescharacteristic
417C4×C7#53511yescharacteristic
418C4×C7#54612yes—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—82no—
425C24—22no—
426C24—44no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—71no—
431C24—82no—
432C24D4×D711yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4#115914yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D712yes—
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—48no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—142no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—284no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—284no—
504C22⋊C4—284no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—562no—
507C42—144no—
508C42—144no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C2×C7—24no—
512C2×C7—84no—
513C2×C7#240411yescharacteristic
514C2×C7C2×#44911yescharacteristic
515C2×C7#301011yescharacteristic
516C2×C7#329612yes—
517C2×C7#331012yes—
518D7—81no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—141no—
534C23—141no—
535C23—142no—
536C23—141no—
537C23—142no—
538C23#647712yes—
539C23#647912yes—
540C23#650012yes—
541C23C2×D4×D711yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—48no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—284no—
551D4—568no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—288no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4#650012yes—
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×#115912yes—
583C2×C4#654812yes—
584C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—282no—
587C7#2396611yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—816no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22#8994414yes—
606C22#9028212yes—
607C22C2×#647711yescharacteristic
608C22C2×#647911yescharacteristic
609C22#9046612yes—
610C22C2×#650011yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—281no—
615C4—282no—
616C4—282no—
617C4—281no—
618C4—281no—
619C4—562no—
620C4#9027711yescharacteristic
621C4#9028311yescharacteristic
622C4#9049712yes—
623C2—24no—
624C2—84no—
625C2—561no—
626C2#1173760412yes—
627C2#1173760512yes—
628C2#1174002611yescharacteristic
629C2C2×#8994411yescharacteristic
630C2#1174139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#450C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11741498C2
hypercenterC2×#450D7
hypocenterC7#23966
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90333C2semidirect
2. C2×C7×#450C2semidirect
4. C22×#6406C2semidirect
5. #11729808C2semidirect
6. #11729802C2semidirect
7. #11729450C2semidirect
8. #11727955C2semidirect
9. #11727918C2semidirect
10. #11727706C2semidirect
11. #11727678C2semidirect
16. C2×#6509C22semidirect
17. C2×Q8×Dic7C22semidirect
25. C2×#6455C22semidirect
27. C2×#6453C22semidirect
34. C2×#6409C22semidirect
42. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
43. #89346C22semidirect
44. #89346C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
66. C7×C22⋊Q8D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
120. C2×#450D7semidirect
347. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
587. C7#23966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903332
C2×C7×#4502
#117414982
C22×#64062
#117298082
#117298022
#117294502
#117279552
#117279182
#117277062
#117276782
#239667