Finite Group Databasebeta

← #13386220

Subgroups — #13386220

Order 1792.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731461C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728026C212yesmaximal, complemented
8#11727994C212yesmaximal, complemented
9#11727257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726653C212yesmaximal, complemented
11#11726634C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#1143C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20#90330—24no—
21#90330—24no—
22C2×#6458C2212yes—
23C2×#6455—21no—
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6452—21no—
27C2×#6446—21no—
28C2×#6445—21no—
29C2×#6442—21no—
30C2×C7×#103C2212yescomplemented
31C7×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33#89903—24no—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
37#89818—24no—
38#89760C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40#89727—21no—
41#89444—21no—
42#89443—21no—
43C7×#340C2212yescomplemented
44#89345C2212yescomplemented
45#89324C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#23982—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
52C22×D28—22no—
53C22×D28—24no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28—42no—
58C22×D28C2312yes—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16—22no—
62C2×C7×M16—42no—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8D414yescomplemented
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76Q8×Dic7—22no—
77C2×#1143—24no—
78C2×#1143—24no—
79C2×#1143—42no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87#6489—22no—
88#6489D414yescomplemented
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101#6458—24no—
102#6458—42no—
103#6455—28no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106#6453—22no—
107#6453—22no—
108#6452—28no—
109#6446—28no—
110#6445—44no—
111#6442—28no—
112C7×#103—42no—
113C7×#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6395—24no—
116#6395—24no—
117(C2×D7)⋊C8—42no—
118#6383—24no—
119C2×#552—71no—
120C2×#450—71no—
121C2×#418—71no—
122#2408—71no—
123#2025—72no—
124#2000—72no—
125#1894D711yescharacteristic, complemented
126#1880—72no—
127#1874—72no—
128#1870—71no—
129#1825—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—22no—
132C23×D7—44no—
133C23×D7—42no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—82no—
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7C2×D412yes—
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—41no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×D28—28no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—48no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—44no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28—44no—
171C2×D28—82no—
172C2×D28#4114yes—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C7×M16—44no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—24no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—24no—
193#1143—48no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197(C2×D7)⋊C4—44no—
198(C2×D7)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—22no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C23×D4—71no—
217C22×SD16—72no—
218C22×M16C2×D711yescharacteristic
219#552—144no—
220#552—144no—
221C2×#126—141no—
222C2×#125—71no—
223C2×#125—141no—
224C2×#123—141no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
227C2×#121—72no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#117—71no—
232C2×#117—141no—
233C22×C4⋊C4—71no—
234#450—144no—
235#418—144no—
236C2×#103C2×D712yescomplemented
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—72no—
242#394—141no—
243#392—141no—
244#390—72no—
245#380C2×D711yescharacteristic
246#379—141no—
247#340—72no—
248#340—72no—
249#340C2×D712yescomplemented
250#336—72no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7#12012yes—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—24no—
262C22×D7—48no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—88no—
270C22×D7—88no—
271C22×D7—84no—
272C22×D7—84no—
273C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C7×Q8—24no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7#12012yes—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4112yes—
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D7—44no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—42no—
307D28—24no—
308D28—24no—
309D28—48no—
310D28—42no—
311D28—42no—
312D28—88no—
313C4×D7—48no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—42no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C25—141no—
320C22×Q8C22×D711yescharacteristic
321C22×D4—71no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—144no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—282no—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C2×SD16—144no—
333C2×SD16—144no—
334C2×SD16—282no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—42no—
337C22×C8—72no—
338C22×C8C22×D712yes—
339#126—148no—
340#125—142no—
341#125—148no—
342#125—142no—
343#123—148no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8D2814yescomplemented
348#121—144no—
349#121—282no—
350#120—284no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355#117—74no—
356#117—148no—
357#117—142no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4C22×D712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42—141no—
383#103—42no—
384#102—144no—
385#102—144no—
386#102—144no—
387C22⋊C8—142no—
388C22⋊C8—282no—
389#95—21no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C22×C7#54612yes—
397C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C7#57511yescharacteristic
399C22×C7#57712yes—
400C2×D7—22no—
401C2×D7—24no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—44no—
406C2×D7—44no—
407C2×D7—44no—
408C2×D7—816no—
409C2×D7—82no—
410C2×D7—82no—
411C2×D7—82no—
412C2×D7—82no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—82no—
417C4×C7#52511yescharacteristic
418C4×C7#53511yescharacteristic
419C4×C7#54612yes—
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—42no—
425C24—71no—
426C24—142no—
427C24—284no—
428C24—282no—
429C24—282no—
430C24—282no—
431C24—562no—
432C24D4×D711yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8C2×D2812yes—
437C2×D4—74no—
438C2×D4—148no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—288no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—284no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—562no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4C2×D2812yes—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D712yes—
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—288no—
476M16—44no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—142no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4C2×D2812yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—284no—
505C22⋊C4—284no—
506C22⋊C4—562no—
507C42—144no—
508C42—144no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C2×C7—42no—
512C2×C7#240411yescharacteristic
513C2×C7#300611yescharacteristic
514C2×C7#301011yescharacteristic
515C2×C7#331012yes—
516C2×C7#332312yes—
517D7—42no—
518D7—84no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—72no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—142no—
527C23—142no—
528C23—144no—
529C23—288no—
530C23—282no—
531C23—282no—
532C23—282no—
533C23—282no—
534C23—282no—
535C23—282no—
536C23—564no—
537C23—564no—
538C23—568no—
539C23—568no—
540C23#644512yes—
541C23C2×D4×D711yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545D4—144no—
546D4—144no—
547D4—288no—
548D4—284no—
549D4—282no—
550D4—282no—
551D4—568no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—288no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4#644512yes—
581C2×C4C22×D2811yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4#654812yes—
584C2×C4D7×#4112yes—
585C8—42no—
586C8—282no—
587C7#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—142no—
594C22—144no—
595C22—282no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—284no—
599C22—284no—
600C22—284no—
601C22—5616no—
602C22—562no—
603C22—562no—
604C22—562no—
605C22—562no—
606C22C2×#644511yescharacteristic
607C22#9030112yes—
608C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C22#9046811yescharacteristic
610C22#9046912yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—281no—
616C4—282no—
617C4—281no—
618C4—282no—
619C4—281no—
620C4#9024512yes—
621C4#9028311yescharacteristic
622C4#9034711yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—282no—
625C2—564no—
626C2#1173233011yescharacteristic
627C2#1173632911yescharacteristic
628C2#1173640511yescharacteristic
629C2#1173826612yes—
630C2#1173836912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1894C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731461C2
hypercenter#1894D7
hypocenterC7#23982
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90330C2semidirect
2. C2×#89903C2semidirect
3. C2×#89818C2semidirect
5. C7×#1894C2semidirect
6. #11729750C2semidirect
7. #11728026C2semidirect
8. #11727994C2semidirect
9. #11727257C2semidirect
10. #11726653C2semidirect
11. #11726634C2semidirect
15. C2×#6509C22semidirect
16. C2×Q8×Dic7C22semidirect
24. C2×D7×C4⋊C4C22semidirect
25. C2×#6453C22semidirect
30. C2×C7×#103C22semidirect
36. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
43. C7×#340C22semidirect
44. #89345C22semidirect
45. #89324C22semidirect
46. #89324C22semidirect
65. C7×C22⋊Q8D4semidirect
88. #6489D4semidirect
125. #1894D7semidirect
236. C2×#103C2×D7semidirect
249. #340C2×D7semidirect
347. C22⋊Q8D28semidirect
587. C7#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903302
C2×#899032
C2×#898182
#117314612
C7×#18942
#117297502
#117280262
#117279942
#117272572
#117266532
#117266342
#239827