Finite Group Databasebeta

← #13386221

Subgroups — #13386221

Order 1792.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741498C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727967C212yesmaximal, complemented
9#11727959C212yesmaximal, complemented
10#11727954C212yesmaximal, complemented
11#11727918C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C2×#6516—21no—
16C2×#6501C2212yes—
17C22×#1142C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20#90220—24no—
21#90220—24no—
22C2×#6460C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6450C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6446—21no—
27C2×#6442—21no—
28C2×#6435—21no—
29C2×#6433—21no—
30C7×#418—24no—
31C2×C7×#102C2212yes—
32C2×C7×#102C2212yes—
33#90019—21no—
34#89995—21no—
35#89994—21no—
36#89993C2212yes—
37#89990—24no—
38C2×#6406C2212yes—
39#89984C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
42C2×#6390C2212yescomplemented
43#89346C2212yescomplemented
44#89345C2212yescomplemented
45#89324C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#23982—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—42no—
54C22×C7×D4C2312yes—
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16—22no—
62C2×C7×M16—42no—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C7×#117—22no—
65C7×#117D414yescomplemented
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7—21no—
70#6516—44no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6501—24no—
78#6501—42no—
79C2×#1142—24no—
80C2×#1142—24no—
81C2×#1142—42no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487D414yescomplemented
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2312yes—
100#6460—22no—
101#6460—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—22no—
105#6453—22no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6446—28no—
109#6442—28no—
110#6435—28no—
111#6433—28no—
112C7×#102—24no—
113C7×#102—24no—
114#6406—24no—
115C7⋊#95—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117(C2×D7)⋊C8—42no—
118#6390—42no—
119C2×#552—71no—
120C2×#450—71no—
121C2×#418D711yescharacteristic, complemented
122#2408—71no—
123#2025—72no—
124#2000—72no—
125#1894—71no—
126#1880—72no—
127#1874—72no—
128#1870—71no—
129#1825—71no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7—44no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7—82no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4—28no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—48no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—44no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4#4114yes—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C2×C22⋊D7—44no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C2×C22⋊D7—82no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C7×M16—44no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C42×C7—24no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—44no—
193C22⋊Dic7—44no—
194C22⋊Dic7—42no—
195C22⋊Dic7—82no—
196#1142—48no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—24no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C23×D4C2×D711yescharacteristic
217C22×SD16—72no—
218C22×M16C2×D711yescharacteristic
219#552—144no—
220#552—144no—
221C2×#126—141no—
222C2×#125—71no—
223C2×#125—141no—
224C2×#123—141no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×C22⋊Q8—71no—
227C2×#121—72no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#117—141no—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233C22×C4⋊C4—71no—
234#450—144no—
235#418—24no—
236C2×#103—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102C2×D712yes—
239C2×#102C2×D712yes—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—72no—
242#394—141no—
243#392—141no—
244#390—72no—
245#380—71no—
246#379—141no—
247#340—72no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250#336—72no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—24no—
256C23×C7—48no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—84no—
264C23×C7—84no—
265C23×C7—88no—
266C23×C7—88no—
267C23×C7#12012yes—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C7×D4—24no—
275C7×D4—24no—
276C7×D4—48no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—24no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7#12012yes—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4112yes—
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D7—44no—
294C22⋊D7—88no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C4×D7—48no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—42no—
314Dic14—24no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C25—21no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—42no—
326C22×D4—71no—
327C22×D4—142no—
328C22×D4C22×D712yes—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C2×SD16—144no—
333C2×SD16—144no—
334C2×SD16—282no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—42no—
337C22×C8—72no—
338C22×C8C22×D712yes—
339#126—148no—
340#125—148no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#123—148no—
344C22⋊Q8—74no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348#121—144no—
349#121—282no—
350#120—284no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355#117—22no—
356#117—148no—
357#117C22⋊D714yescomplemented
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—72no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—71no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383#103—282no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—144no—
387C22⋊C8—142no—
388C22⋊C8—282no—
389#95—141no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—44no—
397C22×C7—44no—
398C22×C7—816no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—82no—
401C22×C7—82no—
402C22×C7—82no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7#54612yes—
405C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C7#57511yescharacteristic
407C22×C7#57712yes—
408C2×D7—22no—
409C2×D7—24no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—42no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7#52511yescharacteristic
417C4×C7#53511yescharacteristic
418C4×C7#54612yes—
419Dic7—42no—
420Dic7—41no—
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—82no—
425C24—22no—
426C24—44no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—71no—
431C24—82no—
432C24D4×D711yescharacteristic
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—142no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4#115714yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D712yes—
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—288no—
476M16—44no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—142no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—144no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—284no—
504C22⋊C4—284no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—562no—
507C42—24no—
508C42—144no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C2×C7—42no—
512C2×C7—84no—
513C2×C7#240411yescharacteristic
514C2×C7#300611yescharacteristic
515C2×C7#301011yescharacteristic
516C2×C7#331012yes—
517C2×C7#332312yes—
518D7—42no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—48no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—72no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—142no—
537C23—141no—
538C23—142no—
539C23—141no—
540C23#650012yes—
541C23C2×D4×D711yescharacteristic
542Q8—144no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—48no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—284no—
551D4—568no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—288no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4#650012yes—
581C2×C4C2×#115712yes—
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4#654812yes—
584C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—282no—
587C7#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—816no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—144no—
602C22—142no—
603C22—282no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22#9018112yes—
607C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C22#9046411yescharacteristic
609C22#9046612yes—
610C22C2×#650011yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—281no—
615C4—282no—
616C4—281no—
617C4—282no—
618C4—281no—
619C4—562no—
620C4#9018112yes—
621C4#9048211yescharacteristic
622C4#9049611yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—84no—
625C2—282no—
626C2#1173637912yes—
627C2#1173638412yes—
628C2#1173957011yescharacteristic
629C2#1174139111yescharacteristic
630C2#1174139311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#418C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11741498C2
hypercenterC2×#418D7
hypocenterC7#23982
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90220C2semidirect
2. C2×C7×#418C2semidirect
4. C2×#89990C2semidirect
5. #11729750C2semidirect
6. #11729743C2semidirect
7. #11729329C2semidirect
8. #11727967C2semidirect
9. #11727959C2semidirect
10. #11727954C2semidirect
11. #11727918C2semidirect
22. C2×#6460C22semidirect
23. C2×D7×C4⋊C4C22semidirect
24. C2×#6453C22semidirect
25. C2×#6450C22semidirect
41. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
42. C2×#6390C22semidirect
43. #89346C22semidirect
44. #89345C22semidirect
45. #89324C22semidirect
46. #89324C22semidirect
65. C7×#117D4semidirect
91. #6487D4semidirect
121. C2×#418D7semidirect
357. #117C22⋊D7semidirect
587. C7#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902202
C2×C7×#4182
#117414982
C2×#899902
#117297502
#117297432
#117293292
#117279672
#117279592
#117279542
#117279182
#239827