Finite Group Databasebeta

← #13386223

Subgroups — #13386223

Order 1792.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731461C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726663C212yesmaximal, complemented
9#11726653C212yesmaximal, complemented
10#11726641C212yesmaximal, complemented
11#11726634C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2212yes—
18#90220—24no—
19#90220—24no—
20C2×#6460C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#6458C2212yes—
22C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6450C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6446—21no—
26C2×#6445—21no—
27C2×#6442—21no—
28C2×#6435—21no—
29C2×#6433—21no—
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C7×#380C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
34#89773—24no—
35#89760C2212yes—
36C2×#6384C2212yescomplemented
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39#89727—21no—
40#89503—24no—
41#89444—21no—
42#89443—21no—
43C7×#340C2212yescomplemented
44C7×#340C2212yescomplemented
45#89345C2212yescomplemented
46#89324C2212yescomplemented
47#23982—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
51C22×D28—22no—
52C22×D28—24no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28—42no—
57C22×D28C2312yes—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2312yes—
62C7×#117—22no—
63C7×#117D414yescomplemented
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6487—22no—
83#6487D414yescomplemented
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×#1136—22no—
92C2×#1136—42no—
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94C2×#1132—24no—
95C2×#1132—24no—
96C2×#1132—42no—
97#6460—22no—
98#6460—22no—
99#6458—24no—
100#6458—42no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6453—22no—
104#6453—22no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6446—28no—
108#6445—44no—
109#6442—28no—
110#6435—28no—
111#6433—28no—
112C7×C22⋊C8—22no—
113C7×#95—21no—
114#6395—24no—
115(C2×D7)⋊C8—42no—
116#6384—42no—
117#6383—24no—
118#6383—24no—
119C2×#552—71no—
120C2×#450—71no—
121C2×#418—71no—
122#2408—71no—
123#2025—72no—
124#2000—72no—
125#1894—71no—
126#1880—72no—
127#1874—72no—
128#1870—71no—
129#1825D711yescharacteristic, complemented
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—22no—
132C23×D7—44no—
133C23×D7—42no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—82no—
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—41no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C2×D28—28no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—48no—
162C2×D28—44no—
163C2×D28—44no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—82no—
168C2×D28#4114yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C42×C7—24no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197(C2×D7)⋊C4—44no—
198(C2×D7)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—24no—
208C4×Dic7—24no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211#1136—44no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215#1132—48no—
216C23×D4—71no—
217C22×SD16—72no—
218C22×M16—71no—
219#552—144no—
220#552—144no—
221C2×#126—141no—
222C2×#125—71no—
223C2×#125—141no—
224C2×#123—141no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×C22⋊Q8—71no—
227C2×#121—72no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#117—141no—
232C2×#117C2×D711yescharacteristic
233C22×C4⋊C4—71no—
234#450—144no—
235#418—144no—
236C2×#103—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8—72no—
241C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
242#394—141no—
243#392—141no—
244#390—72no—
245#380C2×D711yescharacteristic
246#379—141no—
247#340—72no—
248#340C2×D712yescomplemented
249#340C2×D712yescomplemented
250#336—72no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7#12012yes—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—24no—
262C22×D7—48no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—88no—
270C22×D7—88no—
271C22×D7—84no—
272C22×D7—84no—
273C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7#12012yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4112yes—
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D7—44no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—24no—
305D28—24no—
306D28—48no—
307D28—42no—
308D28—42no—
309D28—88no—
310C4×D7—48no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—42no—
314Dic14—24no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C25—141no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4—71no—
322C22×D4—72no—
323C22×D4—144no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—282no—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C2×SD16—144no—
333C2×SD16—144no—
334C2×SD16—282no—
335C2×M16—142no—
336C2×M16—282no—
337C22×C8—72no—
338C22×C8C22×D712yes—
339#126—148no—
340#125—148no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#123—148no—
344C22⋊Q8—74no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348#121—144no—
349#121—282no—
350#120—284no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355#117—22no—
356#117—148no—
357#117D2814yescomplemented
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4C22×D712yes—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—71no—
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—141no—
383#103—282no—
384#102—144no—
385#102—144no—
386#102—144no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—282no—
389#95—21no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C22×C7#54612yes—
397C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C7#57511yescharacteristic
399C22×C7#57712yes—
400C2×D7—22no—
401C2×D7—24no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—44no—
406C2×D7—44no—
407C2×D7—44no—
408C2×D7—816no—
409C2×D7—82no—
410C2×D7—82no—
411C2×D7—82no—
412C2×D7—82no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—82no—
417C4×C7#52511yescharacteristic
418C4×C7#53511yescharacteristic
419C4×C7#54612yes—
420Dic7—42no—
421Dic7—41no—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425C24—71no—
426C24—142no—
427C24—284no—
428C24—282no—
429C24—282no—
430C24—282no—
431C24—562no—
432C24D4×D711yescharacteristic
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—142no—
437C2×D4—74no—
438C2×D4—148no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—288no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—284no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—562no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4C2×D2812yes—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D712yes—
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—288no—
476M16—284no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—142no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4C2×D2812yes—
497C4⋊C4C2×D2812yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—284no—
505C22⋊C4—284no—
506C22⋊C4—562no—
507C42—24no—
508C42—144no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C2×C7—42no—
512C2×C7#240411yescharacteristic
513C2×C7#300611yescharacteristic
514C2×C7#301011yescharacteristic
515C2×C7#331012yes—
516C2×C7#332312yes—
517D7—42no—
518D7—84no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—72no—
524C23—141no—
525C23—142no—
526C23—141no—
527C23—142no—
528C23—144no—
529C23—288no—
530C23—282no—
531C23—282no—
532C23—282no—
533C23—282no—
534C23—282no—
535C23—282no—
536C23—564no—
537C23—564no—
538C23—568no—
539C23—568no—
540C23#644512yes—
541C23C2×D4×D711yescharacteristic
542Q8—144no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545D4—144no—
546D4—144no—
547D4—288no—
548D4—284no—
549D4—282no—
550D4—282no—
551D4—568no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—288no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4#644512yes—
581C2×C4C22×D2811yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4D7×#4112yes—
584C2×C4#655312yes—
585C8—42no—
586C8—282no—
587C7#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—142no—
594C22—144no—
595C22—281no—
596C22—282no—
597C22—281no—
598C22—284no—
599C22—284no—
600C22—284no—
601C22—5616no—
602C22—562no—
603C22—562no—
604C22—562no—
605C22—562no—
606C22C2×#644511yescharacteristic
607C22#9034512yes—
608C22#9046112yes—
609C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C22#9046811yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—281no—
616C4—282no—
617C4—281no—
618C4—282no—
619C4—281no—
620C4#9021511yescharacteristic
621C4#9021611yescharacteristic
622C4#9034512yes—
623C2—42no—
624C2—282no—
625C2—564no—
626C2#1173157011yescharacteristic
627C2#1173628111yescharacteristic
628C2#1173632911yescharacteristic
629C2#1173882812yes—
630C2#1173899412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1825C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11731461C2
hypercenter#1825D7
hypocenterC7#23982
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90220C2semidirect
2. C2×#89773C2semidirect
3. C2×#89503C2semidirect
5. C7×#1825C2semidirect
6. #11727707C2semidirect
7. #11727270C2semidirect
8. #11726663C2semidirect
9. #11726653C2semidirect
10. #11726641C2semidirect
11. #11726634C2semidirect
20. C2×#6460C22semidirect
22. C2×D7×C4⋊C4C22semidirect
23. C2×#6453C22semidirect
24. C2×#6450C22semidirect
33. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
36. C2×#6384C22semidirect
43. C7×#340C22semidirect
44. C7×#340C22semidirect
45. #89345C22semidirect
46. #89324C22semidirect
63. C7×#117D4semidirect
83. #6487D4semidirect
129. #1825D7semidirect
248. #340C2×D7semidirect
249. #340C2×D7semidirect
357. #117D28semidirect
587. C7#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902202
C2×#897732
C2×#895032
#117314612
C7×#18252
#117277072
#117272702
#117266632
#117266532
#117266412
#117266342
#239827