Finite Group Databasebeta

← #13386224

Subgroups — #13386224

Order 1792.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729439C212yesmaximal, complemented
6#11729431C212yesmaximal, complemented
7#11729365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727414C212yesmaximal, complemented
9#11727393C212yesmaximal, complemented
10#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×C7×#121C2212yes—
14C2×C7×#120—21no—
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16C2×#6498—21no—
17C22×#1142C2212yes—
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#1136C2211yescharacteristic
23#90232—24no—
24#90232—24no—
25C2×#6452—21no—
26C2×#6442—21no—
27C2×#6440—21no—
28C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#394—21no—
31C7×#392—21no—
32C7×#390C2212yes—
33C7×#380C2211yescharacteristic
34C7×#379—21no—
35#89990—24no—
36#89987—24no—
37C2×#6406C2212yes—
38C2×#6406C2212yes—
39C2×#6406C2212yes—
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
42C2×#6384C2212yescomplemented
43#89324C2212yescomplemented
44#89324C2212yescomplemented
45#89324C2212yescomplemented
46#89319C2212yescomplemented
47#23982—71nomaximal, Sylow
48C25×C7—21no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—42no—
55C22×C7×D4D411yescharacteristic
56C22×C7×D4C2312yes—
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C23×Dic7—21no—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×#121—24no—
62C7×#121—42no—
63C7×#120—44no—
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6498—28no—
79C2×#1142—24no—
80C2×#1142—24no—
81C2×#1142—42no—
82#6489—22no—
83#6489D414yescomplemented
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93#6487D414yescomplemented
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×#1136—22no—
102C2×#1136—42no—
103C22×C7⋊C8C2312yes—
104C22×C7⋊C8C2312yes—
105#6452—28no—
106#6442—28no—
107#6440—28no—
108#6433—22no—
109#6433—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C7×#95—21no—
113#6406—24no—
114#6406—24no—
115#6406—24no—
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117C22⋊(C7⋊C8)—42no—
118#6384—42no—
119C2×#552—71no—
120C2×#450—71no—
121C2×#418—71no—
122#2408D711yescharacteristic
123#2025—72no—
124#2000—72no—
125#1894—71no—
126#1880—72no—
127#1874—72no—
128#1870—71no—
129#1825—71no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7—44no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7—82no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C24×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4—28no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—48no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—44no—
149C2×C7×D4—44no—
150C2×C7×D4—44no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—82no—
154C2×C7×D4#4114yes—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—44no—
186C7×C22⋊C4—44no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C7×C22⋊C4—82no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—24no—
194#1142—48no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—24no—
209#1136—44no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C23×D4C2×D711yescharacteristic
217C22×SD16—72no—
218C22×M16—71no—
219#552—144no—
220#552—144no—
221C2×#126—141no—
222C2×#125—71no—
223C2×#125—141no—
224C2×#123—141no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×C22⋊Q8—71no—
227C2×#121C2×D712yes—
228C2×#120—21no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
231C2×#117—71no—
232C2×#117—141no—
233C22×C4⋊C4—71no—
234#450—144no—
235#418—144no—
236C2×#103—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8—71no—
241C2×C22⋊C8—72no—
242#394—21no—
243#392—21no—
244#390C2×D712yes—
245#380C2×D711yescharacteristic
246#379—21no—
247#340—72no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250#336—72no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—24no—
260C23×C7—48no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—84no—
268C23×C7—84no—
269C23×C7—88no—
270C23×C7—88no—
271C23×C7#12012yes—
272C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C7×D4—24no—
275C7×D4—24no—
276C7×D4—48no—
277C7×D4—44no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—88no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7#12012yes—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4112yes—
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—48no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—42no—
314Dic14—24no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317C7⋊C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C25—21no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—42no—
327C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
328C22×D4C22×D712yes—
329C23×C4—141no—
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C2×SD16—144no—
333C2×SD16—144no—
334C2×SD16—282no—
335C2×M16—142no—
336C2×M16—282no—
337C22×C8—72no—
338C22×C8—72no—
339#126—148no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—148no—
343#123—148no—
344C22⋊Q8—74no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348#121—24no—
349#121—42no—
350#120—44no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355#117—74no—
356#117—148no—
357#117—142no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D712yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383#103—282no—
384#102—144no—
385#102—144no—
386#102—144no—
387C22⋊C8—142no—
388C22⋊C8—282no—
389#95—21no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—24no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—44no—
401C22×C7—44no—
402C22×C7—44no—
403C22×C7—816no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7#54612yes—
410C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C7#57511yescharacteristic
412C22×C7#57712yes—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—82no—
418C4×C7#52511yescharacteristic
419C4×C7#53511yescharacteristic
420C4×C7#54612yes—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425C24—22no—
426C24—44no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—82no—
431C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—142no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4#115914yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—144no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4D4×D712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—288no—
476M16—284no—
477C2×C8—142no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—142no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—142no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—144no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—144no—
510C42—144no—
511C2×C7—42no—
512C2×C7—42no—
513C2×C7—84no—
514C2×C7#240411yescharacteristic
515C2×C7#300611yescharacteristic
516C2×C7#301011yescharacteristic
517C2×C7#331012yes—
518C2×C7#332312yes—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23#649512yes—
540C23#650012yes—
541C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
542Q8—144no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—48no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—88no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—288no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4#650012yes—
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4C2×#115912yes—
584C2×C4#654812yes—
585C8—282no—
586C8—282no—
587C7#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—816no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22C2×#649511yescharacteristic
607C22C2×#650011yescharacteristic
608C22#9049712yes—
609C22#9051311yescharacteristic
610C22#9052712yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—282no—
617C4—282no—
618C4—282no—
619C4—282no—
620C4#9027711yescharacteristic
621C4#9028212yes—
622C4#9028311yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—84no—
626C2#1174002611yescharacteristic
627C2#1174006911yescharacteristic
628C2#1174083511yescharacteristic
629C2#1174092912yes—
630C2#1174094612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2408C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2408D7
hypocenterC7#23982
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90232C2semidirect
3. C2×#89990C2semidirect
4. C2×#89987C2semidirect
5. #11729439C2semidirect
6. #11729431C2semidirect
7. #11729365C2semidirect
8. #11727414C2semidirect
9. #11727393C2semidirect
10. #11727270C2semidirect
11. #11727257C2semidirect
19. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
21. C2×#6487C22semidirect
28. C2×#6433C22semidirect
29. C2×C4×Dic14C22semidirect
41. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. C2×#6384C22semidirect
43. #89324C22semidirect
44. #89324C22semidirect
45. #89324C22semidirect
46. #89319C22semidirect
83. #6489D4semidirect
93. #6487D4semidirect
587. C7#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
C7×#24082
C2×#899902
C2×#899872
#117294392
#117294312
#117293652
#117274142
#117273932
#117272702
#117272572
#239827