Finite Group Databasebeta

← #13386226

Subgroups — #13386226

Order 1792.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739848C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727716C212yesmaximal, complemented
8#11727686C212yesmaximal, complemented
9#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726440C212yesmaximal, complemented
11#11726433C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6500—21no—
16C2×#6498—21no—
17C2×#6493C2212yes—
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#1132C2212yes—
23#90232—24no—
24#90232—24no—
25C2×#6452—21no—
26C2×#6442—21no—
27C2×#6440—21no—
28C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
32#89984C2211yescharacteristic
33#89903—24no—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6390C2212yescomplemented
38#89763—21no—
39#89732—21no—
40#89727—21no—
41#89711C2212yes—
42#89503—24no—
43C7×#336C2212yescomplemented
44#89346C2212yescomplemented
45#89346C2212yescomplemented
46#89346C2212yescomplemented
47#23982—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—22no—
53C23×Dic7—21no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—24no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—42no—
59C22×D28C2312yes—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16—22no—
62C2×C7×M16—42no—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C22×C7×C8C2312yes—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6500—44no—
76#6498—28no—
77#6493—24no—
78#6493—42no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82#6489—22no—
83#6489D414yescomplemented
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94#6487D414yescomplemented
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×#1132—24no—
103C2×#1132—24no—
104C2×#1132—42no—
105#6452—28no—
106#6442—28no—
107#6440—28no—
108#6433—22no—
109#6433—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C7×C22⋊C8—22no—
113C7×C22⋊C8—42no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—24no—
116#6395—24no—
117#6395—24no—
118#6390—42no—
119C2×#552—71no—
120C2×#450—71no—
121C2×#418—71no—
122#2408—71no—
123#2025—72no—
124#2000—72no—
125#1894—71no—
126#1880—72no—
127#1874—72no—
128#1870D711yescharacteristic, complemented
129#1825—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—22no—
133C23×D7—44no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—82no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—41no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—44no—
156C2×C22⋊D7—82no—
157C22×Dic7—24no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—42no—
164C22×Dic7—42no—
165C2×D28—28no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—48no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28#4114yes—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C7×M16—44no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—24no—
195C22⋊Dic7—42no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197(C2×D7)⋊C4—44no—
198(C2×D7)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213C4×Dic7—24no—
214C4×Dic7—24no—
215#1132—48no—
216C23×D4—71no—
217C22×SD16—72no—
218C22×M16C2×D711yescharacteristic
219#552—144no—
220#552—144no—
221C2×#126—141no—
222C2×#125—71no—
223C2×#125—141no—
224C2×#123—141no—
225C2×C22⋊Q8—71no—
226C2×C22⋊Q8—71no—
227C2×#121—72no—
228C2×#120—141no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
231C2×#117—71no—
232C2×#117—141no—
233C22×C4⋊C4—71no—
234#450—144no—
235#418—144no—
236C2×#103—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
241C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
242#394—141no—
243#392—141no—
244#390—72no—
245#380—71no—
246#379—141no—
247#340—72no—
248#340—72no—
249#340—72no—
250#336C2×D712yescomplemented
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7#12012yes—
260C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—24no—
263C22×D7—48no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—88no—
271C22×D7—88no—
272C22×D7—84no—
273C22×D7—84no—
274C7×D4—44no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—24no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7#12012yes—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4112yes—
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D7—88no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—48no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—42no—
309D28—24no—
310D28—24no—
311D28—48no—
312D28—42no—
313D28—42no—
314Dic14—24no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317C7×C8—42no—
318C7×C8—42no—
319C25—141no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4—72no—
322C22×D4—144no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4—282no—
328C22×D4D2811yescharacteristic
329C23×C4—141no—
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C2×SD16—144no—
333C2×SD16—144no—
334C2×SD16—282no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—42no—
337C22×C8C22×D712yes—
338C22×C8C22×D712yes—
339#126—148no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—148no—
343#123—148no—
344C22⋊Q8—74no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348#121—144no—
349#121—282no—
350#120—284no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355#117—74no—
356#117—148no—
357#117—142no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—72no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
379C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383#103—282no—
384#102—144no—
385#102—144no—
386#102—144no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—42no—
389#95—141no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—22no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—24no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7#54612yes—
402C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C7#57511yescharacteristic
404C22×C7#57712yes—
405C2×D7—44no—
406C2×D7—44no—
407C2×D7—44no—
408C2×D7—816no—
409C2×D7—82no—
410C2×D7—82no—
411C2×D7—82no—
412C2×D7—82no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7#52511yescharacteristic
418C4×C7#53511yescharacteristic
419C4×C7#54612yes—
420Dic7—42no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424Dic7—82no—
425C24—142no—
426C24—284no—
427C24—282no—
428C24—282no—
429C24—282no—
430C24—562no—
431C24C2×D2811yescharacteristic
432C24C2×D2811yescharacteristic
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8—142no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—74no—
441C2×D4—148no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—288no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—284no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—562no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4C2×D2811yescharacteristic
469C22×C4C2×D2811yescharacteristic
470C22×C4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4D4×D712yes—
473C22×C4D4×D712yes—
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475SD16—288no—
476M16—44no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—144no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—284no—
504C22⋊C4—284no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—562no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—144no—
510C42—144no—
511C2×C7—42no—
512C2×C7—42no—
513C2×C7#240411yescharacteristic
514C2×C7#300611yescharacteristic
515C2×C7#301011yescharacteristic
516C2×C7#331012yes—
517C2×C7#332312yes—
518D7—84no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—144no—
528C23—288no—
529C23—282no—
530C23—282no—
531C23—282no—
532C23—282no—
533C23—282no—
534C23—282no—
535C23—564no—
536C23—564no—
537C23—568no—
538C23—568no—
539C23#644512yes—
540C23#647112yes—
541C23C22×D2811yescharacteristic
542Q8—144no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545D4—44no—
546D4—144no—
547D4—144no—
548D4—288no—
549D4—282no—
550D4—282no—
551D4—568no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—288no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4#644512yes—
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
583C2×C4#654812yes—
584C2×C4D7×#4112yes—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C7#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—284no—
599C22—284no—
600C22—284no—
601C22—5616no—
602C22—562no—
603C22—562no—
604C22—562no—
605C22—562no—
606C22C2×#644511yescharacteristic
607C22#9024512yes—
608C22C2×#647111yescharacteristic
609C22#9043911yescharacteristic
610C22#9044212yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—282no—
616C4—282no—
617C4—282no—
618C4—282no—
619C4—562no—
620C4#9028311yescharacteristic
621C4#9030112yes—
622C4#9034711yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—564no—
626C2#1173233011yescharacteristic
627C2#1173608411yescharacteristic
628C2#1173612311yescharacteristic
629C2#1173694612yes—
630C2#1173699912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1870C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739848C2
hypercenter#1870D7
hypocenterC7#23982
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90232C2semidirect
2. C2×#89903C2semidirect
4. C2×#89503C2semidirect
5. C7×#1870C2semidirect
6. #11729743C2semidirect
7. #11727716C2semidirect
8. #11727686C2semidirect
9. #11727680C2semidirect
10. #11726440C2semidirect
11. #11726433C2semidirect
19. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
21. C2×#6487C22semidirect
28. C2×#6433C22semidirect
29. C2×C4×Dic14C22semidirect
31. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
37. C2×#6390C22semidirect
43. C7×#336C22semidirect
44. #89346C22semidirect
45. #89346C22semidirect
46. #89346C22semidirect
83. #6489D4semidirect
94. #6487D4semidirect
128. #1870D7semidirect
241. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
250. #336C2×D7semidirect
587. C7#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
C2×#899032
#117398482
C2×#895032
C7×#18702
#117297432
#117277162
#117276862
#117276802
#117264402
#117264332
#239827