Finite Group Databasebeta

← #13386229

Subgroups — #13386229

Order 1792.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90330C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741513C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729825C212yesmaximal, complemented
6#11729819C212yesmaximal, complemented
7#11729451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728022C212yesmaximal, complemented
9#11727986C212yesmaximal, complemented
10#11727707C211yesmaximal, characteristic
11#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C7×Q16C2212yes—
14C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2212yes—
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C22×#1136C2211yescharacteristic
21#90330—24no—
22#90330—24no—
23C2×#6455—21no—
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6453C2211yescharacteristic
26C2×#6452—21no—
27C2×#6446—21no—
28C2×#6442—21no—
29C7×#451—24no—
30C2×C7×#103C2212yes—
31C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#90003—21no—
33#90002C2212yes—
34#90001—21no—
35#89997—24no—
36C2×#6409C2212yes—
37C2×#6409C2212yes—
38C2×#6409C2212yes—
39#89985—21no—
40#89984C2211yescharacteristic
41#89982—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89346C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#23983—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—24no—
50C22×C7×Q8—22no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8—42no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C7×Q8C2312yes—
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C2×C7×Q16—24no—
61C2×C7×Q16—24no—
62C2×C7×Q16—42no—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8D414yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74#6509—24no—
75#6509—42no—
76Q8×Dic7—22no—
77Q8×Dic7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83#6489—22no—
84#6489D414yes—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—22no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×#1136—22no—
99C2×#1136—42no—
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101#6455—28no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—22no—
105#6453—22no—
106#6452—28no—
107#6446—28no—
108#6442—28no—
109C7×#103—24no—
110C7×C22⋊C8—22no—
111#6409—24no—
112#6409—24no—
113#6409—42no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95—22no—
117(C2×D7)⋊C8—42no—
118C2×#552—71no—
119C2×#451D711yescharacteristic, complemented
120C2×#419—71no—
121#2409—71no—
122#2026—72no—
123#2001—72no—
124#1894—71no—
125#1878—72no—
126#1872—72no—
127#1870—71no—
128#1825—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—28no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—44no—
141C2×C7×Q8—48no—
142C2×C7×Q8—44no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×Q8#4114yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—44no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C7×Q16—48no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—24no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—42no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—44no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204#1136—44no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C23×Q8C2×D711yescharacteristic
209C22×Q16C2×D712yes—
210C22×M16—71no—
211#552—144no—
212#552—144no—
213C2×#126—141no—
214C2×#125—71no—
215C2×#125—141no—
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×C22⋊Q8—72no—
219C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
220C2×C4×Q8—71no—
221C2×C4×D4—71no—
222C2×#117—71no—
223C2×#117—141no—
224C22×C4⋊C4—71no—
225#451—24no—
226#419—144no—
227C2×#103—72no—
228C2×#103—72no—
229C2×#103—72no—
230C2×#103C2×D712yes—
231C2×C22⋊C8—72no—
232C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
233#395—141no—
234#393—141no—
235#391—72no—
236#386—141no—
237#385—141no—
238#380—71no—
239#340—72no—
240#340—72no—
241#340—72no—
242#336—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7#12012yes—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—21no—
250C22×D7—22no—
251C22×D7—21no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7#13712yes—
254C7×Q8—24no—
255C7×Q8—24no—
256C7×Q8—24no—
257C7×Q8—48no—
258C7×Q8—41no—
259C7×Q8—41no—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—42no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—24no—
269C2×C4×C7—48no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7#12012yes—
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4112yes—
279C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D7—44no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C4×D7—48no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—42no—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—42no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—24no—
304C22×Q8—22no—
305C22×Q8—22no—
306C22×Q8—42no—
307C22×Q8C22×D712yes—
308C22×Q8C22×D711yescharacteristic
309C22×D4—71no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—71no—
312C23×C4—141no—
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×Q16—24no—
315C2×Q16—24no—
316C2×Q16—42no—
317C2×M16—142no—
318C2×M16—282no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8C22×D712yes—
321#126—148no—
322#125—142no—
323#125—148no—
324#125—142no—
325#123—148no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—144no—
330C22⋊Q8—282no—
331C22⋊Q8C22⋊D714yes—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336#117—74no—
337#117—148no—
338#117—142no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—72no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4—142no—
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—71no—
355C2×C22⋊C4—71no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C42—71no—
361C2×C42—141no—
362C2×C42—141no—
363#103—24no—
364#103—144no—
365#103—144no—
366#103—282no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—282no—
369#95—142no—
370#95—142no—
371#95—141no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—22no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7C2×#12011yescharacteristic
378C22×C7#54612yes—
379C22×C7C2×#13711yescharacteristic
380C22×C7#57511yescharacteristic
381C22×C7#57812yes—
382C2×D7—22no—
383C2×D7—24no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—42no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—44no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7#52511yescharacteristic
392C4×C7#53511yescharacteristic
393C4×C7#54612yes—
394Dic7—41no—
395Dic7—42no—
396Dic7—41no—
397Dic7—41no—
398Dic7—42no—
399Dic7—82no—
400C24—71no—
401C24D4×D711yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8#115914yes—
416C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—281no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—144no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D712yes—
443C22×C4C23×D711yescharacteristic
444Q16—48no—
445M16—284no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—72no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—284no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—284no—
474C22⋊C4—282no—
475C42—144no—
476C42—144no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C2×C7—42no—
480C2×C7#240411yescharacteristic
481C2×C7#300711yescharacteristic
482C2×C7#301111yescharacteristic
483C2×C7#331212yes—
484C2×C7#332712yes—
485D7—42no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—72no—
491C23—142no—
492C23—141no—
493C23—141no—
494C23—142no—
495C23#650012yes—
496C23C2×D4×D711yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—48no—
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505D4—284no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—288no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4#650012yes—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×#115912yes—
541C2×C4#654812yes—
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—282no—
545C7#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—144no—
552C22—142no—
553C22—282no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9028212yes—
557C22#9045712yes—
558C22D7×#13711yescharacteristic
559C22#9046811yescharacteristic
560C22C2×#650011yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—281no—
566C4—281no—
567C4—282no—
568C4—281no—
569C4—282no—
570C4—562no—
571C4#9027711yescharacteristic
572C4#9028311yescharacteristic
573C4#9049712yes—
574C2—42no—
575C2—282no—
576C2#1173764112yes—
577C2#1173764412yes—
578C2#1174002611yescharacteristic
579C2#1174132911yescharacteristic
580C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#451C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenterC2×#451D7
hypocenterC7#23983
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#451C2semidirect
4. C2×#89997C2semidirect
5. #11729825C2semidirect
6. #11729819C2semidirect
7. #11729451C2semidirect
8. #11728022C2semidirect
9. #11727986C2semidirect
11. #11727680C2semidirect
119. C2×#451D7semidirect
545. C7#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903302
C2×C7×#4512
#117415132
C2×#899972
#117298252
#117298192
#117294512
#117280222
#117279862
#117277072
#117276802
#239837