Finite Group Databasebeta

← #13386234

Subgroups — #13386234

Order 1792.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731462C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727707C211yesmaximal, characteristic
7#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726665C212yesmaximal, complemented
9#11726662C212yesmaximal, complemented
10#11726642C212yesmaximal, complemented
11#11726632C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17C22×Dic28C2212yes—
18#90220—24no—
19#90220—24no—
20C2×#6460C2211yescharacteristic
21C2×#6460C2212yes—
22C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6453C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×#6446—21no—
26C2×#6442—21no—
27C2×#6435—21no—
28C2×#6433—21no—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C7×#380C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33#89776—24no—
34#89746C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6384C2212yes—
38#89730—21no—
39#89722—21no—
40#89511—24no—
41#89445—21no—
42#89428—21no—
43C7×#340C2212yes—
44C7×#340C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#23983—71nomaximal, Sylow
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
50C23×Dic7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7C2311yescharacteristic
53C22×Dic14—22no—
54C22×Dic14—24no—
55C22×Dic14—22no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—42no—
58C22×Dic14C2311yescharacteristic
59C22×Dic14C2312yes—
60C22×C7×C8C2312yes—
61C7×#117—22no—
62C7×#117D414yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80#6487—22no—
81#6487D414yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×#1136—22no—
90C2×#1136—42no—
91C22×C7⋊C8C2312yes—
92C2×Dic28—24no—
93C2×Dic28—24no—
94C2×Dic28—42no—
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6460—24no—
98#6460—42no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103#6450—22no—
104#6450—22no—
105#6446—28no—
106#6442—28no—
107#6435—28no—
108#6433—28no—
109C7×C22⋊C8—22no—
110C7×#95—21no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113(C2×D7)⋊C8—42no—
114#6390—24no—
115#6384—24no—
116#6384—24no—
117#6384—42no—
118C2×#552—71no—
119C2×#451—71no—
120C2×#419—71no—
121#2409—71no—
122#2026—72no—
123#2001—72no—
124#1894—71no—
125#1878—72no—
126#1872—72no—
127#1870—71no—
128#1825D711yescharacteristic, complemented
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—41no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—44no—
147C22×Dic7—42no—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7—24no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×Dic14—28no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—48no—
168C2×Dic14—44no—
169C2×Dic14—44no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×Dic14#4114yes—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—42no—
184C42×C7—24no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—44no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—24no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203#1136—44no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207Dic28—48no—
208C23×Q8—71no—
209C22×Q16—72no—
210C22×M16—71no—
211#552—144no—
212#552—144no—
213C2×#126—141no—
214C2×#125—71no—
215C2×#125—141no—
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×C22⋊Q8—71no—
219C2×C22⋊Q8—72no—
220C2×C4×Q8—71no—
221C2×C4×D4—71no—
222C2×#117—141no—
223C2×#117C2×D711yescharacteristic
224C22×C4⋊C4—71no—
225#451—144no—
226#419—144no—
227C2×#103—72no—
228C2×#103—72no—
229C2×#103—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×C22⋊C8—72no—
232C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
233#395—141no—
234#393—141no—
235#391—72no—
236#386—141no—
237#385—141no—
238#380C2×D711yescharacteristic
239#340—72no—
240#340C2×D712yes—
241#340C2×D712yes—
242#336—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7#12012yes—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—21no—
250C22×D7—22no—
251C22×D7—21no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7#13712yes—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—24no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×#4112yes—
270C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D7—44no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—24no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—48no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C4×D7—48no—
289C4×D7—41no—
290C4×D7—41no—
291C4×D7—42no—
292Dic14—24no—
293Dic14—24no—
294Dic14—24no—
295Dic14—48no—
296Dic14—41no—
297Dic14—41no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—42no—
302C22×Q8—71no—
303C22×Q8—72no—
304C22×Q8—144no—
305C22×Q8—141no—
306C22×Q8—142no—
307C22×Q8—142no—
308C22×Q8—282no—
309C22×D4—71no—
310C23×C4—71no—
311C23×C4—141no—
312C23×C4—141no—
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×Q16—144no—
315C2×Q16—144no—
316C2×Q16—282no—
317C2×M16—142no—
318C2×M16—282no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8C22×D712yes—
321#126—148no—
322#125—148no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#123—148no—
326C22⋊Q8—74no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—144no—
331C22⋊Q8—282no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—142no—
336#117—22no—
337#117—148no—
338#117D2814yes—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C4⋊C4C22×D712yes—
351C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—71no—
356C2×C22⋊C4—71no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—141no—
363#103—144no—
364#103—144no—
365#103—144no—
366#103—282no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—282no—
369#95—21no—
370#95—142no—
371#95—142no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—22no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7C2×#12011yescharacteristic
378C22×C7#54612yes—
379C22×C7C2×#13711yescharacteristic
380C22×C7#57511yescharacteristic
381C22×C7#57812yes—
382C2×D7—22no—
383C2×D7—24no—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—42no—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—82no—
391C4×C7#52511yescharacteristic
392C4×C7#53511yescharacteristic
393C4×C7#54612yes—
394Dic7—44no—
395Dic7—42no—
396Dic7—41no—
397Dic7—42no—
398Dic7—41no—
399Dic7—41no—
400C24—71no—
401C24D4×D711yescharacteristic
402C2×Q8—72no—
403C2×Q8—74no—
404C2×Q8—148no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—142no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—284no—
414C2×Q8—288no—
415C2×Q8—284no—
416C2×Q8—282no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—281no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—284no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4C2×D2812yes—
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D712yes—
443C22×C4C23×D711yescharacteristic
444Q16—288no—
445M16—284no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—284no—
466C4⋊C4C2×D2812yes—
467C4⋊C4C2×D2812yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—284no—
475C42—24no—
476C42—144no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C2×C7—42no—
480C2×C7#240411yescharacteristic
481C2×C7#300711yescharacteristic
482C2×C7#301111yescharacteristic
483C2×C7#331212yes—
484C2×C7#332712yes—
485D7—42no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—72no—
491C23—141no—
492C23—142no—
493C23—141no—
494C23—142no—
495C23#644512yes—
496C23C2×D4×D711yescharacteristic
497Q8—144no—
498Q8—144no—
499Q8—144no—
500Q8—288no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—282no—
504Q8—282no—
505D4—284no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—144no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—288no—
529C2×C4—288no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4#644512yes—
539C2×C4C22×D2811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4D7×#4112yes—
542C2×C4#655312yes—
543C8—42no—
544C8—282no—
545C7#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—142no—
552C22—144no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—282no—
556C22C2×#644511yescharacteristic
557C22#9034512yes—
558C22#9046212yes—
559C22#9046411yescharacteristic
560C22D7×#13711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—281no—
566C4—282no—
567C4—281no—
568C4—284no—
569C4—282no—
570C4—281no—
571C4#9021511yescharacteristic
572C4#9021611yescharacteristic
573C4#9034512yes—
574C2—42no—
575C2—282no—
576C2#1173157011yescharacteristic
577C2#1173628211yescharacteristic
578C2#1173633011yescharacteristic
579C2#1173885612yes—
580C2#1173897212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1825C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1825D7
hypocenterC7#23983
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89776C2semidirect
3. C2×#89511C2semidirect
5. C7×#1825C2semidirect
7. #11727270C2semidirect
8. #11726665C2semidirect
9. #11726662C2semidirect
10. #11726642C2semidirect
11. #11726632C2semidirect
128. #1825D7semidirect
545. C7#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902202
C2×#897762
C2×#895112
#117314622
C7×#18252
#117277072
#117272702
#117266652
#117266622
#117266422
#117266322
#239837