Finite Group Databasebeta

← #13386235

Subgroups — #13386235

Order 1792.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90232C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2409C211yesmaximal, characteristic
3C2×#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729454C212yesmaximal, complemented
6#11729446C212yesmaximal, complemented
7#11729365C211yesmaximal, characteristic
8#11727444C212yesmaximal, complemented
9#11727423C212yesmaximal, complemented
10#11727270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C22×#1144C2212yes—
16C2×#6498—21no—
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21C22×#1136C2211yescharacteristic
22#90232—24no—
23#90232—24no—
24C2×#6452—21no—
25C2×#6442—21no—
26C2×#6440—21no—
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#395—21no—
30C7×#393—21no—
31C7×#391C2212yes—
32C7×#386—21no—
33C7×#385—21no—
34C7×#380C2211yescharacteristic
35#90000—24no—
36#89997—24no—
37C2×#6409C2212yes—
38C2×#6409C2212yes—
39C2×#6409C2212yes—
40C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
42C2×#6384C2212yes—
43#89324C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#89319C2212yes—
47#23983—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—24no—
50C22×C7×Q8—22no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8—42no—
53C22×C7×Q8C2312yes—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C23×C4×C7C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C23×Dic7—21no—
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C7×C22⋊Q8—24no—
61C7×C22⋊Q8—42no—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×#1144—24no—
76C2×#1144—24no—
77C2×#1144—42no—
78#6498—28no—
79#6489—22no—
80#6489D414yes—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—22no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90#6487D414yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×#1136—22no—
99C2×#1136—42no—
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101C22×C7⋊C8C2312yes—
102#6452—28no—
103#6442—28no—
104#6440—28no—
105#6433—22no—
106#6433—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—22no—
111C7×#95—22no—
112#6409—24no—
113#6409—24no—
114#6409—24no—
115C22⋊(C7⋊C8)—22no—
116C22⋊(C7⋊C8)—42no—
117#6384—42no—
118C2×#552—71no—
119C2×#451—71no—
120C2×#419—71no—
121#2409D711yescharacteristic
122#2026—72no—
123#2001—72no—
124#1894—71no—
125#1878—72no—
126#1872—72no—
127#1870—71no—
128#1825—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—28no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—44no—
138C2×C7×Q8—48no—
139C2×C7×Q8—44no—
140C2×C7×Q8—42no—
141C2×C7×Q8#4114yes—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—41no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—44no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—24no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—42no—
168C22×Dic7—42no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—44no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—44no—
180C7×C22⋊C4—42no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—24no—
186#1144—48no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—24no—
201#1136—44no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C23×Q8C2×D711yescharacteristic
209C22×Q16—72no—
210C22×M16—71no—
211#552—144no—
212#552—144no—
213C2×#126—141no—
214C2×#125—71no—
215C2×#125—141no—
216C2×#123—141no—
217C2×C22⋊Q8—71no—
218C2×C22⋊Q8—71no—
219C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
220C2×C4×Q8—71no—
221C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
222C2×#117—71no—
223C2×#117—141no—
224C22×C4⋊C4—71no—
225#451—144no—
226#419—144no—
227C2×#103—72no—
228C2×#103—72no—
229C2×#103—72no—
230C2×#103—72no—
231C2×C22⋊C8—71no—
232C2×C22⋊C8—72no—
233#395—21no—
234#393—21no—
235#391C2×D712yes—
236#386—21no—
237#385—21no—
238#380C2×D711yescharacteristic
239#340—72no—
240#340—72no—
241#340—72no—
242#336—72no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7#12012yes—
252C23×C7#13712yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C7×Q8—24no—
255C7×Q8—24no—
256C7×Q8—48no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—42no—
259C7×D4—44no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—24no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—48no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12012yes—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4112yes—
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—48no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—42no—
297Dic14—24no—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300C7⋊C8—42no—
301C7⋊C8—42no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—24no—
304C22×Q8—22no—
305C22×Q8—22no—
306C22×Q8—42no—
307C22×Q8—71no—
308C22×Q8C22×D712yes—
309C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4—141no—
312C23×C4C22×D711yescharacteristic
313C23×C4C22×D711yescharacteristic
314C2×Q16—144no—
315C2×Q16—144no—
316C2×Q16—282no—
317C2×M16—142no—
318C2×M16—282no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8—72no—
321#126—148no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—148no—
325#123—148no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—74no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336#117—74no—
337#117—148no—
338#117—142no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D712yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
360C2×C42—141no—
361C2×C42—141no—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#103—144no—
364#103—144no—
365#103—144no—
366#103—282no—
367C22⋊C8—142no—
368C22⋊C8—282no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—22no—
375C22×C7—22no—
376C22×C7—24no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C22×C7#54612yes—
384C22×C7C2×#13711yescharacteristic
385C22×C7#57511yescharacteristic
386C22×C7#57812yes—
387C4×C7—22no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—44no—
390C4×C7—41no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7—82no—
393C4×C7#52511yescharacteristic
394C4×C7#53511yescharacteristic
395C4×C7#54612yes—
396Dic7—42no—
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8#115914yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—144no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—282no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4D4×D712yes—
438C22×C4D4×D712yes—
439C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C23×D711yescharacteristic
444Q16—288no—
445M16—284no—
446C2×C8—142no—
447C2×C8—142no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—144no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—144no—
478C42—144no—
479C2×C7—42no—
480C2×C7—42no—
481C2×C7#240411yescharacteristic
482C2×C7#300711yescharacteristic
483C2×C7#301111yescharacteristic
484C2×C7#331212yes—
485C2×C7#332712yes—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23#650012yes—
495C23#650512yes—
496C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—48no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—144no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505D4—44no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—288no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4#650012yes—
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×#115912yes—
542C2×C4#654812yes—
543C8—282no—
544C8—282no—
545C7#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22C2×#650011yescharacteristic
557C22#9049712yes—
558C22C2×#650511yescharacteristic
559C22#9051311yescharacteristic
560C22#9052912yes—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—82no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4—282no—
571C4#9027711yescharacteristic
572C4#9028212yes—
573C4#9028311yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2#1174002611yescharacteristic
577C2#1174018011yescharacteristic
578C2#1174085611yescharacteristic
579C2#1174098612yes—
580C2#1174099712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2409C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2409D7
hypocenterC7#23983
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#90000C2semidirect
4. C2×#89997C2semidirect
5. #11729454C2semidirect
6. #11729446C2semidirect
8. #11727444C2semidirect
9. #11727423C2semidirect
10. #11727270C2semidirect
11. #11727257C2semidirect
545. C7#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902322
C7×#24092
C2×#900002
C2×#899972
#117294542
#117294462
#117293652
#117274442
#117274232
#117272702
#117272572
#239837