Finite Group Databasebeta

← #13386238

Subgroups — #13386238

Order 1792.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740057C212yesmaximal, complemented
3D7×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729423C212yesmaximal, complemented
7#11727790C212yesmaximal, complemented
8#11727776C212yesmaximal, complemented
9#11727251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D7C2211yescharacteristic
13C7×#534C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C7×#120C2212yes—
15C2×#6500—24no—
16C2×#6500C2212yes—
17C2×#6500C2212yes—
18#90489C2212yescomplemented
19#90349—24no—
20#90308—22no—
21#90297—22no—
22#90282—24no—
23C2×D7×C22⋊C4—22no—
24C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#90174C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#99C2212yescomplemented
28C7×#379C2211yescharacteristic
29#90019C2211yescharacteristic
30#90019C2212yes—
31C2×#6408C2212yescomplemented
32#89727—22no—
33#89727—24no—
34#89727C2211yescharacteristic
35#89727C2211yescharacteristic
36#89727C2212yes—
37#89727C2212yes—
38C7×#342C2211yescharacteristic, complemented
39#89322C2212yescomplemented
40#89322C2212yescomplemented
41#89322C2212yescomplemented
42#89321C2211yescharacteristic, complemented
43#23984—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C24×D7—21no—
46C24×D7—22no—
47C24×D7—24no—
48C24×D7—21no—
49C24×D7—22no—
50C24×D7—48no—
51C24×D7—42no—
52C24×D7C2311yescharacteristic
53C24×D7C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4C2312yes—
56C22×C22⋊D7—22no—
57C22×C22⋊D7D414yescomplemented
58C2×#1159—22no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7D412yescomplemented
61C7×#123—22no—
62C7×#121—22no—
63C7×#120—22no—
64C7×#120—24no—
65C7×#120—42no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—24no—
74C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7C2312yes—
76C2×C22⋊Dic7C2312yes—
77C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
78#6502—24no—
79#6501—22no—
80#6500—24no—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83#6500—24no—
84#6500—42no—
85#6500—416no—
86D4×Dic7—24no—
87D4×Dic7—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D412yescomplemented
95C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
96#6489—22no—
97#6487—22no—
98#6461—24no—
99#6460—22no—
100#6455—22no—
101#6449—24no—
102#6448—24no—
103#6446—24no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105D7×C22⋊C4—24no—
106D7×C22⋊C4—42no—
107D7×C22⋊C4—48no—
108#6441—24no—
109C7×#99—42no—
110#6408—42no—
111#3490—71no—
112#2846—72no—
113C2×#379—71no—
114#2029—71no—
115#2029—71no—
116#2021—71no—
117#2021D711yescharacteristic, complemented
118#1898—72no—
119#1889—72no—
120#1889—72no—
121#1819—71no—
122C24×C7—21no—
123C24×C7—22no—
124C24×C7—21no—
125C24×C7—22no—
126C24×C7—44no—
127C24×C7C2×D412yes—
128C24×C7#4112yescomplemented
129C24×C7C2411yescharacteristic
130C23×D7—28no—
131C23×D7—24no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7—21no—
136C23×D7—22no—
137C23×D7—216no—
138C23×D7—24no—
139C23×D7—21no—
140C23×D7—22no—
141C23×D7—44no—
142C23×D7—44no—
143C23×D7—48no—
144C23×D7—48no—
145C23×D7—42no—
146C23×D7—44no—
147C23×D7—44no—
148C23×D7—48no—
149C23×D7—416no—
150C23×D7—416no—
151C23×D7—42no—
152C23×D7—48no—
153C23×D7—44no—
154C23×D7—48no—
155C23×D7—432no—
156C23×D7—42no—
157C23×D7—42no—
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C23×D7C2×D414yes—
160C23×D7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7#4112yescomplemented
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—48no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7C2×D412yes—
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C2×C22⋊D7—24no—
176C2×C22⋊D7—24no—
177C2×C22⋊D7—48no—
178C2×C22⋊D7—44no—
179C2×C22⋊D7—48no—
180C22×Dic7—24no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7C2×D414yes—
184C22×Dic7C2×D412yes—
185#1159—84no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—44no—
189C2×C4×D7—44no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×Dic14—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—44no—
199C7×C22⋊C4—44no—
200C22⋊Dic7—24no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—44no—
208C22⋊Dic7—48no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—44no—
213(C2×D7)⋊C4—44no—
214(C2×D7)⋊C4—44no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—48no—
217(C2×D7)⋊C4—48no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—24no—
220Dic7⋊C4—24no—
221C4×Dic7—24no—
222C26—71no—
223#551—144no—
224#546—144no—
225#543—71no—
226#538—142no—
227#534C2×D711yescharacteristic, complemented
228#525—142no—
229C2×#120—72no—
230C2×#120—72no—
231C2×#120—144no—
232C2×#120C2×D712yes—
233#518—72no—
234C22×C22⋊C4—71no—
235C22×C22⋊C4—71no—
236C22×C22⋊C4—142no—
237C2×#99—72no—
238C2×#99C2×D712yescomplemented
239#379—72no—
240#379—71no—
241#379—72no—
242#379—72no—
243#379—71no—
244#379—71no—
245#379—144no—
246#379—142no—
247#379C2×D711yescharacteristic
248#342—72no—
249#342—71no—
250#342—72no—
251#342—72no—
252#342C2×D711yescharacteristic, complemented
253C23×C7—24no—
254C23×C7—28no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—24no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—44no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—44no—
264C23×C7—48no—
265C23×C7—44no—
266C23×C7—44no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C23×C7C22×D412yes—
272C23×C7C2×#4111yescharacteristic
273C23×C7C2×#4111yescharacteristic
274C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—24no—
278C22×D7—24no—
279C22×D7—28no—
280C22×D7—216no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—24no—
285C22×D7—24no—
286C22×D7—24no—
287C22×D7—28no—
288C22×D7—44no—
289C22×D7—44no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—48no—
292C22×D7—416no—
293C22×D7—44no—
294C22×D7—44no—
295C22×D7—48no—
296C22×D7—48no—
297C22×D7—48no—
298C22×D7—432no—
299C22×D7—48no—
300C22×D7—44no—
301C22×D7—48no—
302C22×D7—48no—
303C22×D7—416no—
304C22×D7—432no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—44no—
307C22×D7—48no—
308C22×D7—432no—
309C22×D7—432no—
310C22×D7—416no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—42no—
314C22×D7—48no—
315C22×D7#12012yes—
316C22×D7#12012yes—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—82no—
322C7×D4—88no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—44no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—42no—
332C22⋊D7—48no—
333C22⋊D7—84no—
334C22⋊D7—88no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—24no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—44no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—44no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—84no—
344C4×D7—44no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—84no—
347Dic14—82no—
348C25—71no—
349C25—71no—
350C25—141no—
351C25—144no—
352C25—141no—
353C25—142no—
354C25—142no—
355C25—282no—
356C25—288no—
357C25C22×D711yescharacteristic
358C2×#41—142no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—74no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4C22×D712yes—
363C23×C4—72no—
364C23×C4—141no—
365#126—144no—
366#124—144no—
367#123—22no—
368#123—144no—
369#123—144no—
370C22⋊Q8—144no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373#121—22no—
374#121—142no—
375#121—144no—
376#120—22no—
377#120—24no—
378#120—42no—
379#120—142no—
380#120—142no—
381#120—144no—
382#120—144no—
383#120—282no—
384#120—2816no—
385C4×D4—144no—
386C4×D4—144no—
387C4×D4—144no—
388#117—142no—
389#117—142no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—72no—
394C2×C22⋊C4—72no—
395C2×C22⋊C4—74no—
396C2×C22⋊C4—71no—
397C2×C22⋊C4—72no—
398C2×C22⋊C4—144no—
399C2×C22⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—144no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—144no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—144no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—282no—
409C2×C22⋊C4—288no—
410C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D712yes—
412C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
413#99—42no—
414#99—282no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—24no—
417C22×C7—28no—
418C22×C7—24no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—44no—
423C22×C7—48no—
424C22×C7—44no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—44no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—44no—
430C22×C7—82no—
431C22×C7—82no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7#52511yescharacteristic
434C22×C7#53511yescharacteristic
435C22×C7#54612yes—
436C22×C7#54612yes—
437C2×D7—24no—
438C2×D7—24no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—22no—
441C2×D7—28no—
442C2×D7—24no—
443C2×D7—22no—
444C2×D7—24no—
445C2×D7—48no—
446C2×D7—48no—
447C2×D7—432no—
448C2×D7—44no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—44no—
451C2×D7—48no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—432no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—44no—
457C2×D7B(4,𝔽2)14yes—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7—82no—
462Dic7—44no—
463Dic7—42no—
464Dic7—81no—
465Dic7—82no—
466C24—21no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—21no—
470C24—44no—
471C24—71no—
472C24—74no—
473C24—71no—
474C24—72no—
475C24—148no—
476C24—144no—
477C24—1416no—
478C24—144no—
479C24—141no—
480C24—142no—
481C24—141no—
482C24—142no—
483C24—141no—
484C24—141no—
485C24—142no—
486C24—288no—
487C24—284no—
488C24—288no—
489C24—282no—
490C24—282no—
491C24—284no—
492C24—284no—
493C24—288no—
494C24—2816no—
495C24—284no—
496C24—288no—
497C24—284no—
498C24—288no—
499C24—2816no—
500C24—282no—
501C24—282no—
502C24—2832no—
503C24D4×D712yes—
504C24#115912yescomplemented
505C24C23×D711yescharacteristic
506#41—564no—
507C2×Q8—142no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—144no—
518C2×D4—144no—
519C2×D4—288no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4—288no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—72no—
525C22×C4—74no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—144no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—284no—
532C22×C4—284no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4D4×D712yes—
535C22×C4D4×D712yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—144no—
538C4⋊C4—144no—
539C4⋊C4—142no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—144no—
548C22⋊C4—144no—
549C22⋊C4—144no—
550C22⋊C4—144no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—284no—
558C22⋊C4—284no—
559C22⋊C4—284no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—288no—
562C22⋊C4—288no—
563C22⋊C4—284no—
564C22⋊C4—288no—
565C42—144no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—22no—
568C2×C7—22no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—44no—
571C2×C7—82no—
572C2×C7#240411yescharacteristic
573C2×C7C2×B(4,𝔽2)12yes—
574D7—24no—
575D7—44no—
576D7—42no—
577C23—24no—
578C23—28no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—48no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—72no—
595C23—72no—
596C23—144no—
597C23—148no—
598C23—144no—
599C23—148no—
600C23—1416no—
601C23—141no—
602C23—141no—
603C23—141no—
604C23—144no—
605C23—142no—
606C23—141no—
607C23—144no—
608C23—144no—
609C23—282no—
610C23—284no—
611C23—282no—
612C23—284no—
613C23—2832no—
614C23—288no—
615C23—288no—
616C23—284no—
617C23—284no—
618C23—284no—
619C23—288no—
620C23—288no—
621C23—284no—
622C23—2816no—
623C23—288no—
624C23—2832no—
625C23—288no—
626C23—288no—
627C23—2816no—
628C23—288no—
629C23—288no—
630C23—2832no—
631C23—2832no—
632C23—2816no—
633C23—281no—
634C23—281no—
635C23—282no—
636C23C2×D4×D711yescharacteristic
637C23C2×D4×D712yes—
638C23C2×#115911yescharacteristic
639C23#654812yes—
640C23D7×#4111yescharacteristic
641Q8—562no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—82no—
647D4—88no—
648D4—288no—
649D4—564no—
650D4—568no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—144no—
662C2×C4—284no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—284no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—284no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4—564no—
671C2×C4—564no—
672C7#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—74no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—144no—
692C22—144no—
693C22—148no—
694C22—144no—
695C22—142no—
696C22—142no—
697C22—144no—
698C22—142no—
699C22—288no—
700C22—288no—
701C22—284no—
702C22—282no—
703C22—288no—
704C22—284no—
705C22—282no—
706C22—282no—
707C22—2832no—
708C22—2832no—
709C22—284no—
710C22—282no—
711C22D7×#12011yescharacteristic
712C22#9028212yes—
713C22#9029711yescharacteristic
714C22#9030112yes—
715C22#9040611yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—282no—
721C4—284no—
722C4—561no—
723C4—562no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—82no—
730C2—144no—
731C2—284no—
732C2—282no—
733C2#1173419911yescharacteristic
734C2D7×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2021C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2021D7
hypocenterC7#23984
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743377C2semidirect
2. #11740057C2semidirect
3. D7×#379C2semidirect
4. C7×#2021C2semidirect
5. #11729605C2semidirect
6. #11729423C2semidirect
7. #11727790C2semidirect
8. #11727776C2semidirect
9. #11727251C2semidirect
10. #11726725C2semidirect
11. #11726723C2semidirect
13. C7×#534C22semidirect
18. #90489C22semidirect
26. #90174C22semidirect
27. C2×C7×#99C22semidirect
31. C2×#6408C22semidirect
38. C7×#342C22semidirect
39. #89322C22semidirect
40. #89322C22semidirect
41. #89322C22semidirect
42. #89321C22semidirect
57. C22×C22⋊D7D4semidirect
60. C22×C4×D7D4semidirect
94. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
95. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
117. #2021D7semidirect
128. C24×C7#41semidirect
161. C23×D7#41semidirect
227. #534C2×D7semidirect
238. C2×#99C2×D7semidirect
252. #342C2×D7semidirect
504. C24#1159semidirect
672. C7#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117400572
D7×#3792
C7×#20212
#117296052
#117294232
#117277902
#117277762
#117272512
#117267252
#117267232
#239847