Finite Group Databasebeta

← #13386239

Subgroups — #13386239

Order 1792.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740057C212yesmaximal, complemented
3C2×#89727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729651C212yesmaximal, complemented
5#11729605C212yesmaximal, complemented
6#11729424C212yesmaximal, complemented
7#11729408C214yesmaximal, complemented
8#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D7C2211yescharacteristic
10C7×#551—24no—
11C7×#546—24no—
12C7×#543C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#538—22no—
14C7×#534C2211yescharacteristic, complemented
15C7×#525—22no—
16C2×C7×#120C2212yes—
17C7×#518C2212yescomplemented
18C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6500—24no—
21C2×#6500C2214yes—
22C22×(C2×D7)⋊C4—22no—
23#90019C2212yes—
24C2×#6408C2214yescomplemented
25#89727—24no—
26#89727—22no—
27#89727C2212yes—
28#89727C2214yes—
29#89727C2212yes—
30#89321C2212yescomplemented
31#89321C2214yescomplemented
32#89321C2212yescomplemented
33#23984—71nomaximal, Sylow
34C25×C7C2311yescharacteristic
35C24×D7—21no—
36C24×D7—24no—
37C24×D7—21no—
38C24×D7—24no—
39C24×D7—48no—
40C24×D7—42no—
41C24×D7C2312yes—
42C2×C7×#41—22no—
43C22×C7×D4D414yescomplemented
44C22×C7×D4C2312yes—
45C23×C4×C7D412yescomplemented
46C22×C22⋊D7—24no—
47C23×Dic7—21no—
48C7×#126—24no—
49C7×#124—24no—
50C7×#123—24no—
51C7×#123—24no—
52C7×#123—22no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—24no—
56C7×#121—22no—
57C7×#121—24no—
58C7×#121—22no—
59C7×#120—22no—
60C7×#120—22no—
61C7×#120—24no—
62C7×#120—22no—
63C4×C7×D4—24no—
64C4×C7×D4—24no—
65C4×C7×D4—24no—
66C7×#117—22no—
67C7×#117—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—24no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
71C2×C7×C22⋊C4D414yescomplemented
72C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C22⋊Dic7—24no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—42no—
78C2×C22⋊Dic7C2314yes—
79C2×C22⋊Dic7C2312yes—
80#6500—28no—
81#6500—44no—
82#6500—416no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—48no—
88#6408—44no—
89#3490D711yescharacteristic, complemented
90#2846—72no—
91C2×#379—71no—
92#2029—72no—
93#2021—72no—
94#1898—72no—
95#1889—74no—
96#1819—71no—
97C24×C7—22no—
98C24×C7—22no—
99C24×C7—44no—
100C24×C7C2×D411yescharacteristic
101C24×C7C2×D414yes—
102C24×C7C2×D412yes—
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C24×C7C2411yescharacteristic
105C23×D7—28no—
106C23×D7—24no—
107C23×D7—22no—
108C23×D7—24no—
109C23×D7—216no—
110C23×D7—24no—
111C23×D7—22no—
112C23×D7—24no—
113C23×D7—48no—
114C23×D7—416no—
115C23×D7—48no—
116C23×D7—416no—
117C23×D7—432no—
118C23×D7—42no—
119C23×D7—44no—
120C23×D7—42no—
121C23×D7—48no—
122C23×D7—432no—
123C23×D7—42no—
124C23×D7—42no—
125C23×D7#4114yescomplemented
126C7×#41—84no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×D4—24no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—24no—
132C2×C7×D4—24no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—48no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—24no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—44no—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D414yes—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C2×C22⋊D7—48no—
145C2×C22⋊D7—416no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—44no—
149C22×Dic7—42no—
150C7×C4⋊C4—24no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C22⋊C4—24no—
155C7×C22⋊C4—24no—
156C7×C22⋊C4—24no—
157C7×C22⋊C4—24no—
158C7×C22⋊C4—24no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C42×C7—24no—
164C22⋊Dic7—24no—
165C22⋊Dic7—24no—
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—48no—
168C22⋊Dic7—42no—
169(C2×D7)⋊C4—48no—
170(C2×D7)⋊C4—48no—
171(C2×D7)⋊C4—48no—
172(C2×D7)⋊C4—416no—
173C26—71no—
174#551—24no—
175#546—24no—
176#543C2×D711yescharacteristic, complemented
177#538—22no—
178#534C2×D711yescharacteristic, complemented
179#525—22no—
180C2×#120—74no—
181C2×#120—144no—
182C2×#120C2×D712yes—
183#518C2×D712yescomplemented
184C22×C22⋊C4—71no—
185C22×C22⋊C4—142no—
186C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
187C2×#99—74no—
188#379—72no—
189#379—74no—
190#379—72no—
191#379—72no—
192#379—144no—
193#379—142no—
194#342—72no—
195#342—72no—
196#342—74no—
197C23×C7—21no—
198C23×C7—21no—
199C23×C7—24no—
200C23×C7—21no—
201C23×C7—21no—
202C23×C7—28no—
203C23×C7—28no—
204C23×C7—22no—
205C23×C7—24no—
206C23×C7—42no—
207C23×C7—44no—
208C23×C7—42no—
209C23×C7—48no—
210C23×C7—48no—
211C23×C7—44no—
212C23×C7#12012yes—
213C23×C7#12012yes—
214C23×C7C22×D411yescharacteristic
215C23×C7C22×D412yes—
216C23×C7C2×#4112yes—
217C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
218C22×D7—28no—
219C22×D7—216no—
220C22×D7—216no—
221C22×D7—24no—
222C22×D7—28no—
223C22×D7—48no—
224C22×D7—416no—
225C22×D7—464no—
226C22×D7—48no—
227C22×D7—416no—
228C22×D7—416no—
229C22×D7—48no—
230C22×D7—48no—
231C22×D7—44no—
232C22×D7—48no—
233C22×D7—48no—
234C22×D7—48no—
235C22×D7—416no—
236C22×D7—464no—
237C22×D7—416no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—44no—
241C22×D7—48no—
242C7×Q8—82no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—48no—
247C7×D4—84no—
248C7×D4—82no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—24no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—44no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7—82no—
259C2×C4×C7—84no—
260C22⋊D7—816no—
261C2×Dic7—44no—
262C2×Dic7—48no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—44no—
265C2×Dic7—84no—
266C25—72no—
267C25—144no—
268C25—141no—
269C25—144no—
270C25—141no—
271C25—282no—
272C25—288no—
273C25C22×D711yescharacteristic
274C2×#41—22no—
275C22×D4—144no—
276C22×D4C22⋊D714yescomplemented
277C22×D4C22×D712yes—
278C23×C4—141no—
279C23×C4C22⋊D712yescomplemented
280#126—24no—
281#124—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288#121—22no—
289#121—24no—
290#121—22no—
291#120—22no—
292#120—22no—
293#120—24no—
294#120—22no—
295#120—148no—
296#120—284no—
297#120—2816no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—72no—
306C2×C22⋊C4—74no—
307C2×C22⋊C4—141no—
308C2×C22⋊C4—144no—
309C2×C22⋊C4—144no—
310C2×C22⋊C4—144no—
311C2×C22⋊C4—144no—
312C2×C22⋊C4—148no—
313C2×C22⋊C4—282no—
314C2×C22⋊C4—288no—
315C2×C22⋊C4C22⋊D712yescomplemented
316C2×C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
317C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D712yes—
320#99—284no—
321C22×C7—24no—
322C22×C7—24no—
323C22×C7—22no—
324C22×C7—22no—
325C22×C7—24no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—24no—
329C22×C7—42no—
330C22×C7—42no—
331C22×C7—416no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—44no—
336C22×C7—84no—
337C22×C7B(4,𝔽2)14yes—
338C22×C7C2×#12011yescharacteristic
339C22×C7#52511yescharacteristic
340C22×C7#53511yescharacteristic
341C22×C7#54614yes—
342C2×D7—216no—
343C2×D7—28no—
344C2×D7—48no—
345C2×D7—416no—
346C2×D7—48no—
347C2×D7—44no—
348C2×D7—432no—
349C2×D7—432no—
350C2×D7—44no—
351C2×D7—48no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—44no—
356Dic7—82no—
357Dic7—84no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24—74no—
362C24—148no—
363C24—144no—
364C24—1416no—
365C24—144no—
366C24—142no—
367C24—144no—
368C24—142no—
369C24—144no—
370C24—2816no—
371C24—282no—
372C24—284no—
373C24—282no—
374C24—288no—
375C24—288no—
376C24—288no—
377C24—2816no—
378C24—2832no—
379C24—2832no—
380C24—282no—
381C24—282no—
382C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D714yes—
384C24C2×C22⋊D712yes—
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C24C23×D711yescharacteristic
387#41—84no—
388C2×Q8—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—288no—
398C2×D4—2816no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—284no—
406C22×C4—282no—
407C22×C4C2×C22⋊D712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D714yes—
410C22×C4C2×C22⋊D712yes—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—288no—
428C22⋊C4—288no—
429C22⋊C4—288no—
430C22⋊C4—2816no—
431C22⋊C4—282no—
432C22⋊C4—288no—
433C42—24no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7—24no—
436C2×C7—21no—
437C2×C7—24no—
438C2×C7—42no—
439C2×C7—82no—
440C2×C7#240411yescharacteristic
441C2×C7C2×B(4,𝔽2)12yes—
442D7—48no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—21no—
449C23—28no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—148no—
459C23—1416no—
460C23—1416no—
461C23—144no—
462C23—148no—
463C23—2816no—
464C23—288no—
465C23—288no—
466C23—284no—
467C23—288no—
468C23—288no—
469C23—288no—
470C23—2816no—
471C23—288no—
472C23—288no—
473C23—2816no—
474C23—2864no—
475C23—2816no—
476C23—2864no—
477C23—2816no—
478C23—284no—
479C23—282no—
480C23—288no—
481C23—282no—
482C23#651612yes—
483C23#651612yes—
484C23D7×#4112yes—
485C23#655312yes—
486C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
487C23C22×C22⋊D712yes—
488Q8—82no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—48no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—5616no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—284no—
508C2×C4—288no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—564no—
512C7#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—84no—
529C22—1416no—
530C22—148no—
531C22—288no—
532C22—2816no—
533C22—288no—
534C22—284no—
535C22—2832no—
536C22—2832no—
537C22—284no—
538C22—288no—
539C22#9001614yes—
540C22#9051911yescharacteristic
541C22#9052014yes—
542C22#9052111yescharacteristic
543C22C2×#651611yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—562no—
549C4—564no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—82no—
556C2—288no—
557C2#1174154111yescharacteristic
558C2C2×#9001612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3490C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3490D7
hypocenterC7#23984
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3490C2semidirect
2. #11740057C2semidirect
3. C2×#89727C2semidirect
4. #11729651C2semidirect
5. #11729605C2semidirect
6. #11729424C2semidirect
7. #11729408C2semidirect
8. #11729296C2semidirect
12. C7×#543C22semidirect
14. C7×#534C22semidirect
17. C7×#518C22semidirect
24. C2×#6408C22semidirect
30. #89321C22semidirect
31. #89321C22semidirect
32. #89321C22semidirect
43. C22×C7×D4D4semidirect
45. C23×C4×C7D4semidirect
70. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
71. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
89. #3490D7semidirect
125. C23×D7#41semidirect
176. #543C2×D7semidirect
178. #534C2×D7semidirect
183. #518C2×D7semidirect
276. C22×D4C22⋊D7semidirect
279. C23×C4C22⋊D7semidirect
315. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
316. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
512. C7#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34902
#117400572
C2×#897272
#117296512
#117296052
#117294242
#117294082
#117292962
#239847