Finite Group Databasebeta

← #13386243

Subgroups — #13386243

Order 1792.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741573C212yesmaximal, complemented
4#11729297C212yesmaximal, complemented
5#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727254C212yesmaximal, complemented
7#11727253C214yesmaximal, complemented
8#11727251C212yesmaximal, complemented
9C26×C7C2211yescharacteristic
10C22×C7×C22⋊C4—22no—
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6516—24no—
14C2×#6516C2214yes—
15C2×#6516C2212yes—
16#90482—22no—
17#90186—24no—
18#90185—22no—
19#90184C2211yescharacteristic, complemented
20#90181—24no—
21#90177C2212yescomplemented
22#90174C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#379—22no—
24C7×#379C2212yes—
25C7×#379C2212yes—
26#90019—24no—
27#90019C2212yes—
28#90019C2214yes—
29C2×#6380C2214yescomplemented
30#89322C2214yescomplemented
31#89321C2212yescomplemented
32#89321C2212yescomplemented
33#23984—71nomaximal, Sylow
34C25×C7—21no—
35C25×C7—24no—
36C25×C7—21no—
37C25×C7—24no—
38C25×C7—48no—
39C25×C7—42no—
40C25×C7C2312yes—
41C25×C7C2311yescharacteristic
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7D412yescomplemented
44C22×C22⋊D7—24no—
45C22×C22⋊D7D414yescomplemented
46C22×C22⋊D7C2312yes—
47C2×#1157—22no—
48C2×C7×C22⋊C4—24no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—24no—
51C2×C7×C22⋊C4—24no—
52C2×C7×C22⋊C4—42no—
53C2×C7×C22⋊C4—48no—
54C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
55C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
56C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58#6516—24no—
59#6516—22no—
60#6516—22no—
61#6516—28no—
62#6516—44no—
63#6516—416no—
64C2×C22⋊Dic7—24no—
65C2×C22⋊Dic7—24no—
66C2×C22⋊Dic7—28no—
67C2×C22⋊Dic7D414yescomplemented
68C2×C22⋊Dic7C2314yes—
69C2×C22⋊Dic7C2312yes—
70#6493—22no—
71#6493—22no—
72#6492—24no—
73C4×C22⋊D7—24no—
74C4×C22⋊D7—24no—
75#6489—22no—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78#6449—22no—
79#6448—24no—
80#6447—24no—
81#6446—24no—
82#6445—22no—
83(C22⋊D7)⋊C4—24no—
84D7×C22⋊C4—22no—
85#6442—24no—
86#6441—24no—
87#6440—22no—
88#6380—44no—
89#3490—71no—
90#2846—72no—
91C2×#379D711yescharacteristic, complemented
92#2029—72no—
93#2021—72no—
94#1898—72no—
95#1889—74no—
96#1819—71no—
97C24×C7—28no—
98C24×C7—24no—
99C24×C7—24no—
100C24×C7—22no—
101C24×C7—22no—
102C24×C7—22no—
103C24×C7—216no—
104C24×C7—24no—
105C24×C7—22no—
106C24×C7—24no—
107C24×C7—44no—
108C24×C7—48no—
109C24×C7—416no—
110C24×C7—42no—
111C24×C7—44no—
112C24×C7—416no—
113C24×C7—48no—
114C24×C7—432no—
115C24×C7—42no—
116C24×C7—48no—
117C24×C7—432no—
118C24×C7—42no—
119C24×C7—42no—
120C24×C7C2×D411yescharacteristic
121C24×C7C2×D414yes—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C24×C7#4114yescomplemented
124C24×C7C2411yescharacteristic
125C23×D7C2×D412yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—44no—
130C22×C4×C7—44no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C2×C22⋊D7—24no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—48no—
141C2×C22⋊D7—48no—
142C2×C22⋊D7—416no—
143C22×Dic7—24no—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145C22×Dic7C2×D414yes—
146#1157—84no—
147C2×D28—22no—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×Dic14—22no—
150C7×C22⋊C4—24no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—24no—
154C7×C22⋊C4—48no—
155C7×C22⋊C4—48no—
156C7×C22⋊C4—42no—
157C22⋊Dic7—24no—
158C22⋊Dic7—24no—
159C22⋊Dic7—22no—
160C22⋊Dic7—22no—
161C22⋊Dic7—24no—
162C22⋊Dic7—24no—
163C22⋊Dic7—48no—
164C22⋊Dic7—416no—
165C22⋊Dic7—48no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170Dic7⋊C4—24no—
171Dic7⋊C4—24no—
172C4×Dic7—24no—
173C26C2×D711yescharacteristic
174#551—144no—
175#546—144no—
176#543—71no—
177#538—142no—
178#534—71no—
179#525—142no—
180C2×#120—72no—
181C2×#120—74no—
182C2×#120—144no—
183#518—72no—
184C22×C22⋊C4—22no—
185C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
186C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
187C2×#99—74no—
188#379—22no—
189#379—74no—
190#379—72no—
191#379—144no—
192#379C2×D712yes—
193#379C2×D712yes—
194#342—72no—
195#342—72no—
196#342—74no—
197C23×C7—21no—
198C23×C7—21no—
199C23×C7—24no—
200C23×C7—216no—
201C23×C7—28no—
202C23×C7—216no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—24no—
205C23×C7—21no—
206C23×C7—28no—
207C23×C7—28no—
208C23×C7—28no—
209C23×C7—44no—
210C23×C7—42no—
211C23×C7—48no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—48no—
214C23×C7—416no—
215C23×C7—48no—
216C23×C7—48no—
217C23×C7—48no—
218C23×C7—48no—
219C23×C7—44no—
220C23×C7—48no—
221C23×C7—416no—
222C23×C7—464no—
223C23×C7—48no—
224C23×C7—416no—
225C23×C7—48no—
226C23×C7—416no—
227C23×C7—464no—
228C23×C7—416no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—44no—
232C23×C7—48no—
233C23×C7#12012yes—
234C23×C7#12012yes—
235C23×C7C22×D412yes—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C23×C7C2×#4112yes—
238C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—24no—
241C22×D7—44no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—44no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—82no—
250C2×C4×C7—84no—
251C22⋊D7—42no—
252C22⋊D7—42no—
253C22⋊D7—44no—
254C22⋊D7—48no—
255C22⋊D7—84no—
256C22⋊D7—816no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—24no—
259C2×Dic7—24no—
260C2×Dic7—44no—
261C2×Dic7—48no—
262C2×Dic7—44no—
263D28—82no—
264C4×D7—84no—
265Dic14—82no—
266C25—21no—
267C25—24no—
268C25—24no—
269C25—21no—
270C25—48no—
271C25—42no—
272C25C22×D712yes—
273C25C22×D711yescharacteristic
274C2×#41—142no—
275C22×D4—72no—
276C22×D4—74no—
277C22×D4—144no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4C22⋊D712yescomplemented
280#126—144no—
281#124—144no—
282#123—142no—
283#123—144no—
284#123—144no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288#121—144no—
289#121—142no—
290#121—142no—
291#120—142no—
292#120—144no—
293#120—142no—
294#120—142no—
295#120—148no—
296#120—284no—
297#120—2816no—
298C4×D4—144no—
299C4×D4—144no—
300C4×D4—144no—
301#117—142no—
302#117—142no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—74no—
310C2×C22⋊C4—72no—
311C2×C22⋊C4—74no—
312C2×C22⋊C4—142no—
313C2×C22⋊C4—144no—
314C2×C22⋊C4—148no—
315C2×C22⋊C4—144no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D712yescomplemented
317C2×C22⋊C4C22×D712yes—
318C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
320#99—284no—
321C22×C7—24no—
322C22×C7—24no—
323C22×C7—22no—
324C22×C7—24no—
325C22×C7—22no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—216no—
328C22×C7—28no—
329C22×C7—22no—
330C22×C7—24no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—416no—
334C22×C7—416no—
335C22×C7—48no—
336C22×C7—48no—
337C22×C7—42no—
338C22×C7—42no—
339C22×C7—44no—
340C22×C7—432no—
341C22×C7—432no—
342C22×C7—44no—
343C22×C7—48no—
344C22×C7B(4,𝔽2)14yes—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C22×C7#52511yescharacteristic
347C22×C7#53511yescharacteristic
348C22×C7#54614yes—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—44no—
351C2×D7—84no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—82no—
355Dic7—42no—
356Dic7—44no—
357Dic7—84no—
358C24—28no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—216no—
365C24—24no—
366C24—22no—
367C24—24no—
368C24—48no—
369C24—44no—
370C24—416no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—48no—
374C24—416no—
375C24—432no—
376C24—42no—
377C24—48no—
378C24—432no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—72no—
382C24#115714yescomplemented
383C24D4×D714yes—
384C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386C24C23×D711yescharacteristic
387#41—564no—
388C2×Q8—142no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—144no—
391C2×D4—144no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—144no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—288no—
397C2×D4—288no—
398C2×D4—2816no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—72no—
406C22×C4—74no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—144no—
409C22×C4C2×C22⋊D712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D712yes—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—288no—
431C22⋊C4—2816no—
432C22⋊C4—288no—
433C42—144no—
434C2×C7—24no—
435C2×C7—21no—
436C2×C7—21no—
437C2×C7—24no—
438C2×C7—48no—
439C2×C7—42no—
440C2×C7#240411yescharacteristic
441C2×C7C2×B(4,𝔽2)12yes—
442D7—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—28no—
447C23—216no—
448C23—216no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—24no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—28no—
455C23—48no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—416no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—416no—
468C23—464no—
469C23—48no—
470C23—416no—
471C23—416no—
472C23—48no—
473C23—464no—
474C23—416no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—142no—
480C23—144no—
481C23—284no—
482C23#650012yes—
483C23#650012yes—
484C23C2×#115712yes—
485C23C2×D4×D712yes—
486C23#654812yes—
487C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
488Q8—562no—
489D4—284no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—288no—
493D4—562no—
494D4—564no—
495D4—5616no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—144no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—284no—
509C2×C4—288no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—564no—
512C7#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—216no—
520C22—28no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—416no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—416no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—432no—
533C22—432no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—284no—
537C22—282no—
538C22—564no—
539C22#8980414yes—
540C22#9018114yes—
541C22#9048211yescharacteristic
542C22C2×#650011yescharacteristic
543C22#9049611yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—284no—
548C4—282no—
549C4—564no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—48no—
555C2—42no—
556C2—562no—
557C2#1173957011yescharacteristic
558C2C2×#8980412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC2×C7×#379C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#379D7
hypocenterC7#23984
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742765C2semidirect
2. C2×C7×#379C2semidirect
3. #11741573C2semidirect
4. #11729297C2semidirect
5. #11729296C2semidirect
6. #11727254C2semidirect
7. #11727253C2semidirect
8. #11727251C2semidirect
19. #90184C22semidirect
21. #90177C22semidirect
22. #90174C22semidirect
29. C2×#6380C22semidirect
30. #89322C22semidirect
31. #89321C22semidirect
32. #89321C22semidirect
43. C23×C4×C7D4semidirect
45. C22×C22⋊D7D4semidirect
54. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
91. C2×#379D7semidirect
123. C24×C7#41semidirect
279. C23×C4C22⋊D7semidirect
316. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
382. C24#1157semidirect
512. C7#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C2×C7×#3792
#117415732
#117292972
#117292962
#117272542
#117272532
#117272512
#239847