Finite Group Databasebeta

← #13386244

Subgroups — #13386244

Order 1792.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731306C212yesmaximal, complemented
3D7×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727253C212yesmaximal, complemented
8#11726724C212yesmaximal, complemented
9#11726723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726716C212yesmaximal, complemented
12C25×D7C2211yescharacteristic
13C7×#543C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6516C2212yes—
15#90335—22no—
16#90328—24no—
17#90321—24no—
18#90318—22no—
19#90184C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6445—24no—
21C2×#6445C2212yes—
22C2×#6445C2212yes—
23#90177C2212yescomplemented
24C2×D7×C22⋊C4—22no—
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C7×#379C2211yescharacteristic
28C7×#379C2212yes—
29#90019C2211yescharacteristic
30#89727—22no—
31#89727—24no—
32#89727C2211yescharacteristic
33#89727C2211yescharacteristic
34#89727C2212yes—
35#89727C2212yes—
36C2×#6380C2212yescomplemented
37C2×#6380C2212yescomplemented
38C7×#342C2212yescomplemented
39C7×#342C2211yescharacteristic, complemented
40#89322C2212yescomplemented
41#89321C2211yescharacteristic, complemented
42#89321C2212yescomplemented
43#23984—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C24×D7—21no—
46C24×D7—22no—
47C24×D7—24no—
48C24×D7—21no—
49C24×D7—22no—
50C24×D7—48no—
51C24×D7—42no—
52C24×D7C2311yescharacteristic
53C24×D7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—22no—
55C22×C22⋊D7C2312yes—
56C2×#1161—22no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28D414yescomplemented
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7D412yescomplemented
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—24no—
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69#6516—24no—
70#6516—42no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7C2312yes—
75C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
76#6510—24no—
77#6509—22no—
78#6493—22no—
79C4×C22⋊D7—24no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D412yescomplemented
87C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
88#6461—24no—
89#6458—22no—
90#6458—24no—
91#6457—24no—
92#6457—24no—
93#6456—24no—
94#6455—22no—
95#6449—22no—
96#6445—22no—
97#6445—24no—
98#6445—22no—
99#6445—22no—
100#6445—24no—
101#6445—42no—
102#6445—416no—
103(C22⋊D7)⋊C4—24no—
104D7×C22⋊C4—24no—
105D7×C22⋊C4—22no—
106D7×C22⋊C4—42no—
107D7×C22⋊C4—48no—
108#6440—22no—
109#6380—42no—
110#6380—42no—
111#3490—71no—
112#2846—72no—
113C2×#379—71no—
114#2029—71no—
115#2029D711yescharacteristic, complemented
116#2021—71no—
117#2021—71no—
118#1898—72no—
119#1889—72no—
120#1889—72no—
121#1819—71no—
122C24×C7—21no—
123C24×C7—22no—
124C24×C7—21no—
125C24×C7—22no—
126C24×C7—44no—
127C24×C7#4112yescomplemented
128C24×C7C2411yescharacteristic
129C23×D7—28no—
130C23×D7—24no—
131C23×D7—21no—
132C23×D7—22no—
133C23×D7—21no—
134C23×D7—21no—
135C23×D7—22no—
136C23×D7—216no—
137C23×D7—24no—
138C23×D7—21no—
139C23×D7—22no—
140C23×D7—44no—
141C23×D7—44no—
142C23×D7—48no—
143C23×D7—48no—
144C23×D7—42no—
145C23×D7—44no—
146C23×D7—44no—
147C23×D7—48no—
148C23×D7—416no—
149C23×D7—416no—
150C23×D7—42no—
151C23×D7—48no—
152C23×D7—44no—
153C23×D7—48no—
154C23×D7—432no—
155C23×D7—42no—
156C23×D7—42no—
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C23×D7C2×D414yes—
159C23×D7C2×D412yes—
160C23×D7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7#4112yescomplemented
162C2×C7×Q8—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7C2×D414yes—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C2×C22⋊D7—48no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179#1161—84no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—24no—
183C2×D28—48no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—48no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—24no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—44no—
190C2×C4×D7—44no—
191C2×C4×D7—42no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—44no—
201C7×C22⋊C4—48no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—44no—
207C22⋊Dic7—44no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—44no—
214(C2×D7)⋊C4—44no—
215(C2×D7)⋊C4—44no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—48no—
218(C2×D7)⋊C4—48no—
219C4⋊Dic7—22no—
220Dic7⋊C4—24no—
221C4×Dic7—24no—
222C26—71no—
223#551—144no—
224#546—144no—
225#543C2×D711yescharacteristic, complemented
226#538—142no—
227#534—71no—
228#525—142no—
229C2×#120—72no—
230C2×#120—72no—
231C2×#120—72no—
232C2×#120—144no—
233#518—72no—
234C22×C22⋊C4—71no—
235C22×C22⋊C4—71no—
236C22×C22⋊C4—142no—
237C2×#99—72no—
238C2×#99—72no—
239#379—71no—
240#379—72no—
241#379—72no—
242#379—71no—
243#379—71no—
244#379—144no—
245#379—142no—
246#379C2×D712yes—
247#379C2×D711yescharacteristic
248#342—72no—
249#342—71no—
250#342—72no—
251#342C2×D711yescharacteristic, complemented
252#342C2×D712yescomplemented
253C23×C7—24no—
254C23×C7—28no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—24no—
257C23×C7—44no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—44no—
261C23×C7—48no—
262C23×C7—44no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C23×C7C22×D412yes—
268C23×C7C2×#4111yescharacteristic
269C23×C7C2×#4111yescharacteristic
270C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—24no—
274C22×D7—24no—
275C22×D7—28no—
276C22×D7—216no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—24no—
281C22×D7—24no—
282C22×D7—24no—
283C22×D7—28no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—44no—
288C22×D7—44no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—48no—
291C22×D7—416no—
292C22×D7—44no—
293C22×D7—44no—
294C22×D7—48no—
295C22×D7—48no—
296C22×D7—48no—
297C22×D7—432no—
298C22×D7—48no—
299C22×D7—44no—
300C22×D7—48no—
301C22×D7—48no—
302C22×D7—416no—
303C22×D7—432no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—44no—
306C22×D7—48no—
307C22×D7—432no—
308C22×D7—432no—
309C22×D7—416no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—48no—
314C22×D7—44no—
315C22×D7#12012yes—
316C22×D7#12012yes—
317C7×Q8—82no—
318C2×C4×C7—24no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—44no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—44no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C22⋊D7—42no—
327C22⋊D7—42no—
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—88no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—44no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—42no—
340D28—48no—
341D28—84no—
342D28—82no—
343D28—88no—
344C4×D7—44no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—84no—
347C4×D7—84no—
348C25—71no—
349C25—71no—
350C25—141no—
351C25—144no—
352C25—141no—
353C25—142no—
354C25—142no—
355C25—282no—
356C25—288no—
357C25C22×D711yescharacteristic
358C2×#41—142no—
359C22×D4—72no—
360C22×D4—74no—
361C22×D4—142no—
362C22×D4—142no—
363C23×C4—72no—
364C23×C4—141no—
365#126—144no—
366#124—144no—
367#123—142no—
368#123—144no—
369#123—144no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—142no—
373#121—142no—
374#121—144no—
375#121—142no—
376#120—142no—
377#120—142no—
378#120—144no—
379#120—142no—
380#120—144no—
381#120—144no—
382#120—282no—
383#120—2816no—
384#120—282no—
385C4×D4—144no—
386C4×D4—144no—
387C4×D4—144no—
388#117—142no—
389#117—142no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—71no—
393C2×C22⋊C4—72no—
394C2×C22⋊C4—74no—
395C2×C22⋊C4—71no—
396C2×C22⋊C4—72no—
397C2×C22⋊C4—144no—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—144no—
403C2×C22⋊C4—142no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C22⋊C4—144no—
407C2×C22⋊C4—282no—
408C2×C22⋊C4—288no—
409C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D712yes—
411C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D712yes—
413#99—282no—
414#99—282no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—24no—
417C22×C7—28no—
418C22×C7—24no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—44no—
423C22×C7—44no—
424C22×C7—48no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—44no—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7#52511yescharacteristic
430C22×C7#53511yescharacteristic
431C22×C7#54612yes—
432C22×C7#54612yes—
433C2×D7—24no—
434C2×D7—24no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—28no—
438C2×D7—24no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—24no—
441C2×D7—48no—
442C2×D7—48no—
443C2×D7—432no—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—48no—
447C2×D7—44no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—432no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—44no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—44no—
455C2×D7—82no—
456C2×D7—82no—
457C2×D7B(4,𝔽2)14yes—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—44no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7—82no—
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464Dic7—81no—
465Dic7—82no—
466C24—21no—
467C24—22no—
468C24—21no—
469C24—22no—
470C24—44no—
471C24—71no—
472C24—74no—
473C24—71no—
474C24—72no—
475C24—72no—
476C24—148no—
477C24—144no—
478C24—1416no—
479C24—144no—
480C24—141no—
481C24—142no—
482C24—141no—
483C24—141no—
484C24—142no—
485C24—141no—
486C24—142no—
487C24—288no—
488C24—284no—
489C24—288no—
490C24—282no—
491C24—282no—
492C24—284no—
493C24—284no—
494C24—288no—
495C24—2816no—
496C24—284no—
497C24—288no—
498C24—284no—
499C24—288no—
500C24—2816no—
501C24—282no—
502C24—282no—
503C24—2832no—
504C24#116112yescomplemented
505C24C23×D711yescharacteristic
506#41—564no—
507C2×Q8—22no—
508C2×D4—144no—
509C2×D4—144no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—142no—
512C2×D4—142no—
513C2×D4—142no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—288no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—288no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4—288no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—72no—
525C22×C4—72no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—144no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—284no—
532C22×C4—284no—
533C22×C4—282no—
534C22×C4D4×D714yes—
535C22×C4D4×D712yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—144no—
539C4⋊C4—142no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—144no—
549C22⋊C4—144no—
550C22⋊C4—144no—
551C22⋊C4—144no—
552C22⋊C4—144no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—284no—
558C22⋊C4—284no—
559C22⋊C4—284no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—288no—
562C22⋊C4—288no—
563C22⋊C4—284no—
564C22⋊C4—284no—
565C42—144no—
566C2×C7—21no—
567C2×C7—22no—
568C2×C7—22no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—44no—
571C2×C7#240411yescharacteristic
572C2×C7C2×B(4,𝔽2)12yes—
573D7—24no—
574D7—44no—
575D7—42no—
576D7—82no—
577C23—24no—
578C23—28no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—48no—
586C23—44no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—72no—
591C23—72no—
592C23—144no—
593C23—148no—
594C23—144no—
595C23—148no—
596C23—1416no—
597C23—141no—
598C23—141no—
599C23—142no—
600C23—141no—
601C23—144no—
602C23—141no—
603C23—144no—
604C23—144no—
605C23—142no—
606C23—142no—
607C23—142no—
608C23—282no—
609C23—284no—
610C23—282no—
611C23—284no—
612C23—2832no—
613C23—288no—
614C23—284no—
615C23—288no—
616C23—284no—
617C23—284no—
618C23—284no—
619C23—284no—
620C23—288no—
621C23—288no—
622C23—2816no—
623C23—288no—
624C23—2832no—
625C23—288no—
626C23—288no—
627C23—288no—
628C23—288no—
629C23—2816no—
630C23—2832no—
631C23—2832no—
632C23—2816no—
633C23—281no—
634C23—282no—
635C23—281no—
636C23C2×D4×D711yescharacteristic
637C23C2×D4×D712yes—
638C23C2×#116111yescharacteristic
639C23D7×#4111yescharacteristic
640C23#655312yes—
641Q8—82no—
642D4—288no—
643D4—282no—
644D4—282no—
645D4—282no—
646D4—282no—
647D4—564no—
648D4—562no—
649D4—568no—
650D4—568no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—284no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—284no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4—564no—
671C2×C4—564no—
672C7#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—74no—
687C22—144no—
688C22—144no—
689C22—148no—
690C22—144no—
691C22—142no—
692C22—142no—
693C22—142no—
694C22—144no—
695C22—288no—
696C22—288no—
697C22—284no—
698C22—282no—
699C22—284no—
700C22—288no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—2832no—
704C22—2832no—
705C22—282no—
706C22—284no—
707C22—282no—
708C22—284no—
709C22—562no—
710C22—562no—
711C22D7×#12011yescharacteristic
712C22#9031811yescharacteristic
713C22#9032112yes—
714C22#9036511yescharacteristic
715C22#9036712yes—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—282no—
721C4—282no—
722C4—561no—
723C4—562no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—144no—
730C2—284no—
731C2—282no—
732C2—562no—
733C2#1173430811yescharacteristic
734C2D7×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2029C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2029D7
hypocenterC7#23984
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743647C2semidirect
2. #11731306C2semidirect
3. D7×#379C2semidirect
4. C7×#2029C2semidirect
5. #11729651C2semidirect
6. #11727254C2semidirect
7. #11727253C2semidirect
8. #11726724C2semidirect
9. #11726723C2semidirect
10. #11726719C2semidirect
11. #11726716C2semidirect
13. C7×#543C22semidirect
19. #90184C22semidirect
23. #90177C22semidirect
36. C2×#6380C22semidirect
37. C2×#6380C22semidirect
38. C7×#342C22semidirect
39. C7×#342C22semidirect
40. #89322C22semidirect
41. #89321C22semidirect
42. #89321C22semidirect
58. C22×D28D4semidirect
60. C22×C4×D7D4semidirect
86. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
87. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
115. #2029D7semidirect
127. C24×C7#41semidirect
161. C23×D7#41semidirect
225. #543C2×D7semidirect
251. #342C2×D7semidirect
252. #342C2×D7semidirect
504. C24#1161semidirect
672. C7#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117313062
D7×#3792
C7×#20292
#117296512
#117272542
#117272532
#117267242
#117267232
#117267192
#117267162
#239847