Finite Group Databasebeta

← #13386245

Subgroups — #13386245

Order 1792.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731306C212yesmaximal, complemented
4C7×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727250C212yesmaximal, complemented
6#11726725C212yesmaximal, complemented
7#11726719C212yesmaximal, complemented
8#11726716C214yesmaximal, complemented
9C25×D7C2211yescharacteristic
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6516C2212yes—
12C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
13#90482—22no—
14C22×(C2×D7)⋊C4—22no—
15#90186—24no—
16#90185—22no—
17#90184C2211yescharacteristic, complemented
18#90181—24no—
19C2×#6445—24no—
20C2×#6445C2214yes—
21#90177C2212yescomplemented
22#90174C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#379C2212yes—
24#89727—22no—
25#89727—24no—
26#89727C2214yes—
27#89727C2212yes—
28#89727C2212yes—
29C2×#6380C2214yescomplemented
30C7×#342C2212yescomplemented
31C7×#342C2212yescomplemented
32#89322C2214yescomplemented
33#23984—71nomaximal, Sylow
34C25×C7C2311yescharacteristic
35C24×D7—21no—
36C24×D7—24no—
37C24×D7—21no—
38C24×D7—24no—
39C24×D7—48no—
40C24×D7—42no—
41C24×D7C2312yes—
42C23×C4×C7D412yescomplemented
43C22×C22⋊D7D414yescomplemented
44C22×C22⋊D7C2312yes—
45C23×Dic7—21no—
46C2×#1157—22no—
47C22×D28—24no—
48C2×C7×C22⋊C4—24no—
49C2×C7×C22⋊C4—24no—
50C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
51C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
52C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54#6516—24no—
55#6516—22no—
56#6516—22no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—42no—
59C2×C22⋊Dic7D414yescomplemented
60C2×C22⋊Dic7C2312yes—
61C2×C22⋊Dic7C2312yes—
62#6493—22no—
63#6493—22no—
64#6492—24no—
65C4×C22⋊D7—24no—
66C4×C22⋊D7—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—48no—
72#6489—22no—
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6449—22no—
76#6448—24no—
77#6447—24no—
78#6446—24no—
79#6445—22no—
80#6445—28no—
81#6445—44no—
82#6445—416no—
83(C22⋊D7)⋊C4—24no—
84D7×C22⋊C4—22no—
85#6442—24no—
86#6441—24no—
87#6440—22no—
88#6380—44no—
89#3490—71no—
90#2846—72no—
91C2×#379—71no—
92#2029—72no—
93#2021—72no—
94#1898—72no—
95#1889—74no—
96#1819D711yescharacteristic, complemented
97C24×C7—22no—
98C24×C7—22no—
99C24×C7—44no—
100C24×C7C2×D411yescharacteristic
101C24×C7C2×D414yes—
102C24×C7C2×D411yescharacteristic
103C24×C7C2411yescharacteristic
104C23×D7—28no—
105C23×D7—24no—
106C23×D7—22no—
107C23×D7—24no—
108C23×D7—216no—
109C23×D7—24no—
110C23×D7—22no—
111C23×D7—24no—
112C23×D7—48no—
113C23×D7—416no—
114C23×D7—48no—
115C23×D7—416no—
116C23×D7—432no—
117C23×D7—42no—
118C23×D7—44no—
119C23×D7—42no—
120C23×D7—48no—
121C23×D7—432no—
122C23×D7—42no—
123C23×D7—42no—
124C23×D7C2×D412yes—
125C23×D7#4114yescomplemented
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—24no—
129C22×C4×C7—44no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C2×C22⋊D7—24no—
133C2×C22⋊D7—22no—
134C2×C22⋊D7—22no—
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—48no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—44no—
141C22×Dic7—42no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143C22×Dic7C2×D414yes—
144#1157—84no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—48no—
147C2×D28—416no—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×Dic14—22no—
150C7×C22⋊C4—24no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—24no—
154C7×C22⋊C4—24no—
155C7×C22⋊C4—48no—
156C22⋊Dic7—24no—
157C22⋊Dic7—24no—
158C22⋊Dic7—22no—
159C22⋊Dic7—22no—
160C22⋊Dic7—24no—
161C22⋊Dic7—42no—
162(C2×D7)⋊C4—24no—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—48no—
165(C2×D7)⋊C4—416no—
166(C2×D7)⋊C4—48no—
167(C2×D7)⋊C4—48no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170Dic7⋊C4—24no—
171Dic7⋊C4—24no—
172C4×Dic7—24no—
173C26—71no—
174#551—144no—
175#546—144no—
176#543—71no—
177#538—142no—
178#534—71no—
179#525—142no—
180C2×#120—72no—
181C2×#120—74no—
182C2×#120—144no—
183#518—72no—
184C22×C22⋊C4—71no—
185C22×C22⋊C4—142no—
186C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
187C2×#99—74no—
188#379—74no—
189#379—72no—
190#379—72no—
191#379—144no—
192#379—142no—
193#379C2×D712yes—
194#342—74no—
195#342C2×D712yescomplemented
196#342C2×D712yescomplemented
197C23×C7—21no—
198C23×C7—21no—
199C23×C7—24no—
200C23×C7—21no—
201C23×C7—21no—
202C23×C7—28no—
203C23×C7—28no—
204C23×C7—42no—
205C23×C7—44no—
206C23×C7—42no—
207C23×C7—48no—
208C23×C7—48no—
209C23×C7#12012yes—
210C23×C7#12012yes—
211C23×C7C22×D411yescharacteristic
212C23×C7C22×D412yes—
213C23×C7C2×#4112yes—
214C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D7—28no—
216C22×D7—216no—
217C22×D7—216no—
218C22×D7—24no—
219C22×D7—28no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—24no—
222C22×D7—48no—
223C22×D7—416no—
224C22×D7—464no—
225C22×D7—48no—
226C22×D7—416no—
227C22×D7—416no—
228C22×D7—48no—
229C22×D7—48no—
230C22×D7—44no—
231C22×D7—48no—
232C22×D7—48no—
233C22×D7—48no—
234C22×D7—416no—
235C22×D7—464no—
236C22×D7—416no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—44no—
240C22×D7—48no—
241C22×D7—44no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—48no—
248C2×C4×C7—44no—
249C2×C4×C7—82no—
250C22⋊D7—42no—
251C22⋊D7—42no—
252C22⋊D7—44no—
253C22⋊D7—48no—
254C22⋊D7—84no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—24no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—44no—
259C2×Dic7—44no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—84no—
262D28—82no—
263D28—816no—
264C4×D7—84no—
265Dic14—82no—
266C25—72no—
267C25—144no—
268C25—141no—
269C25—141no—
270C25—144no—
271C25—282no—
272C25—288no—
273C25C22×D711yescharacteristic
274C2×#41—142no—
275C22×D4—72no—
276C22×D4—74no—
277C22×D4—144no—
278C23×C4—141no—
279C23×C4D2812yescomplemented
280#126—144no—
281#124—144no—
282#123—142no—
283#123—144no—
284#123—144no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288#121—144no—
289#121—142no—
290#121—142no—
291#120—142no—
292#120—148no—
293#120—142no—
294#120—142no—
295#120—144no—
296#120—284no—
297#120—2816no—
298C4×D4—144no—
299C4×D4—144no—
300C4×D4—144no—
301#117—142no—
302#117—142no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—74no—
306C2×C22⋊C4—72no—
307C2×C22⋊C4—72no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—144no—
310C2×C22⋊C4—148no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—144no—
313C2×C22⋊C4—144no—
314C2×C22⋊C4—282no—
315C2×C22⋊C4—288no—
316C2×C22⋊C4D2812yescomplemented
317C2×C22⋊C4C22×D714yes—
318C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
320#99—284no—
321C22×C7—24no—
322C22×C7—24no—
323C22×C7—22no—
324C22×C7—22no—
325C22×C7—24no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—24no—
329C22×C7—42no—
330C22×C7—42no—
331C22×C7—416no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7B(4,𝔽2)14yes—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C22×C7#52511yescharacteristic
337C22×C7#53511yescharacteristic
338C22×C7#54614yes—
339C2×D7—216no—
340C2×D7—28no—
341C2×D7—48no—
342C2×D7—416no—
343C2×D7—48no—
344C2×D7—44no—
345C2×D7—432no—
346C2×D7—432no—
347C2×D7—44no—
348C2×D7—48no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—44no—
351C2×D7—84no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—84no—
355Dic7—42no—
356Dic7—44no—
357Dic7—82no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24—72no—
362C24—74no—
363C24—148no—
364C24—144no—
365C24—1416no—
366C24—144no—
367C24—142no—
368C24—144no—
369C24—142no—
370C24—144no—
371C24—2816no—
372C24—282no—
373C24—284no—
374C24—282no—
375C24—288no—
376C24—288no—
377C24—288no—
378C24—2816no—
379C24—2832no—
380C24—2832no—
381C24—282no—
382C24—282no—
383C24C2×D2811yescharacteristic
384C24C2×D2811yescharacteristic
385C24D4×D714yes—
386C24C23×D711yescharacteristic
387#41—564no—
388C2×Q8—142no—
389C2×D4—142no—
390C2×D4—144no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—144no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—288no—
397C2×D4—2816no—
398C2×D4—288no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—72no—
404C22×C4—74no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—284no—
408C22×C4—282no—
409C22×C4C2×D2812yes—
410C22×C4C2×D2812yes—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—288no—
429C22⋊C4—288no—
430C22⋊C4—288no—
431C22⋊C4—2816no—
432C22⋊C4—282no—
433C42—144no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7—24no—
436C2×C7—21no—
437C2×C7—24no—
438C2×C7—42no—
439C2×C7#240411yescharacteristic
440C2×C7C2×B(4,𝔽2)12yes—
441D7—48no—
442D7—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—28no—
449C23—28no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—148no—
456C23—1416no—
457C23—1416no—
458C23—144no—
459C23—148no—
460C23—142no—
461C23—144no—
462C23—2816no—
463C23—288no—
464C23—284no—
465C23—288no—
466C23—288no—
467C23—288no—
468C23—2816no—
469C23—288no—
470C23—284no—
471C23—288no—
472C23—288no—
473C23—2816no—
474C23—2864no—
475C23—2816no—
476C23—2864no—
477C23—2816no—
478C23—282no—
479C23—282no—
480C23—288no—
481C23—284no—
482C23#644512yes—
483C23#644512yes—
484C23C22×D2811yescharacteristic
485C23C2×D4×D712yes—
486C23D7×#4112yes—
487C23#655312yes—
488Q8—562no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—288no—
492D4—284no—
493D4—562no—
494D4—5616no—
495D4—564no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—144no—
506C2×C4—144no—
507C2×C4—284no—
508C2×C4—284no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—564no—
511C2×C4—564no—
512C7#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—1416no—
527C22—148no—
528C22—2816no—
529C22—288no—
530C22—288no—
531C22—284no—
532C22—2832no—
533C22—2832no—
534C22—288no—
535C22—284no—
536C22—284no—
537C22—282no—
538C22—564no—
539C22#8951314yes—
540C22C2×#644511yescharacteristic
541C22#9021511yescharacteristic
542C22#9021611yescharacteristic
543C22#9034514yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—284no—
548C4—282no—
549C4—562no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—288no—
556C2—562no—
557C2#1173157011yescharacteristic
558C2C2×#8951312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1819C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1819D7
hypocenterC7#23984
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742765C2semidirect
2. C2×#89727C2semidirect
3. #11731306C2semidirect
4. C7×#1819C2semidirect
5. #11727250C2semidirect
6. #11726725C2semidirect
7. #11726719C2semidirect
8. #11726716C2semidirect
17. #90184C22semidirect
21. #90177C22semidirect
22. #90174C22semidirect
29. C2×#6380C22semidirect
30. C7×#342C22semidirect
31. C7×#342C22semidirect
32. #89322C22semidirect
42. C23×C4×C7D4semidirect
43. C22×C22⋊D7D4semidirect
50. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
59. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
96. #1819D7semidirect
125. C23×D7#41semidirect
195. #342C2×D7semidirect
196. #342C2×D7semidirect
279. C23×C4D28semidirect
316. C2×C22⋊C4D28semidirect
512. C7#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C2×#897272
#117313062
C7×#18192
#117272502
#117267252
#117267192
#117267162
#239847