Finite Group Databasebeta

← #13386246

Subgroups — #13386246

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic
2#11740357C212yesmaximal, complemented
3D7×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729458C212yesmaximal, complemented
7#11727790C212yesmaximal, complemented
8#11727777C212yesmaximal, complemented
9#11727290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D7C2211yescharacteristic
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×C7×#123C2212yes—
15C2×#6500C2212yes—
16#90489C2212yes—
17C2×#6498C2212yes—
18#90349—24no—
19#90308—22no—
20#90297—22no—
21#90282—24no—
22C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×C7×#99C2212yes—
26C7×#381C2211yescharacteristic
27C2×#6408C2212yes—
28#89983C2211yescharacteristic
29#89983C2212yes—
30#89761—24no—
31#89728—24no—
32#89727C2212yes—
33#89715C2211yescharacteristic
34#89715C2211yescharacteristic
35#89715C2212yes—
36#89436—22no—
37D7×#95—22no—
38C7×#342C2211yescharacteristic
39#89322C2212yes—
40#89322C2212yes—
41#89322C2212yes—
42#89321C2211yescharacteristic
43#23985—71nomaximal, Sylow
44C24×D7C2311yescharacteristic
45C22×C7×D4C2312yes—
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7D414yes—
48C23×Dic7C2311yescharacteristic
49C2×#1159—22no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7—22no—
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7—24no—
56C22×C4×D7—42no—
57C22×C4×D7D412yes—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—24no—
60C7×#123—42no—
61C7×#121—22no—
62C7×#120—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7C2312yes—
72C2×C22⋊Dic7C2312yes—
73C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
74#6502—24no—
75#6501—22no—
76#6500—24no—
77#6500—22no—
78#6500—22no—
79#6498—24no—
80#6498—42no—
81D4×Dic7—24no—
82D4×Dic7—24no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
87#6489—22no—
88#6487—22no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90#6461—24no—
91#6460—22no—
92#6455—22no—
93#6449—24no—
94#6448—24no—
95#6446—24no—
96(C22⋊D7)⋊C4—24no—
97D7×C22⋊C4—24no—
98D7×C22⋊C4—42no—
99#6441—24no—
100C7×#99—42no—
101C7×#95—22no—
102#6408—42no—
103C7⋊#95—22no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—24no—
107C7⋊#95—24no—
108#3490—71no—
109#2849—72no—
110C2×#381—71no—
111#2030—71no—
112#2030—71no—
113#2022—71no—
114#2022D711yescharacteristic, complemented
115#1898—72no—
116#1890—72no—
117#1890—72no—
118#1819—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C24×C7C2411yescharacteristic
121C23×D7—21no—
122C23×D7—21no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—44no—
125C23×D7C2×D411yescharacteristic
126C23×D7C2×D414yes—
127C23×D7C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7#4112yescomplemented
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—48no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7C2×D414yes—
155C22×Dic7C2×D412yes—
156C22×Dic7#4112yescomplemented
157#1159—84no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—48no—
163C2×C4×D7—48no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—44no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×Dic14—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—44no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—44no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—44no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—48no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—44no—
197C4×Dic7—24no—
198C24×C4—71no—
199#551—144no—
200#546—144no—
201#543—71no—
202#538—142no—
203#534C2×D711yescharacteristic
204#525—142no—
205C2×#123—72no—
206C2×#123C2×D712yes—
207C2×#120—72no—
208#518—72no—
209C22×C22⋊C4—71no—
210C22×C22⋊C4—71no—
211C2×#99—72no—
212C2×#99C2×D712yes—
213#386—144no—
214#385—144no—
215#381—72no—
216#381—71no—
217#381—72no—
218#381—71no—
219#381—71no—
220#381—142no—
221#381C2×D711yescharacteristic
222#379—72no—
223C2×#95—142no—
224#342—72no—
225#342—71no—
226#342—72no—
227#342—72no—
228#342C2×D711yescharacteristic
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—44no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C23×C7C22×D412yes—
236C23×C7C2×#4111yescharacteristic
237C23×C7C2×#4111yescharacteristic
238C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—21no—
241C22×D7—24no—
242C22×D7—21no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7—24no—
245C22×D7—24no—
246C22×D7—28no—
247C22×D7—44no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—48no—
250C22×D7—44no—
251C22×D7—44no—
252C22×D7#12012yes—
253C22×D7#12012yes—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—82no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C22⋊D7—48no—
274C22⋊D7—84no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—24no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—44no—
284C2×Dic7—44no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—84no—
289C4×D7—48no—
290C4×D7—48no—
291C4×D7—44no—
292C4×D7—82no—
293C4×D7—84no—
294Dic14—82no—
295C25—71no—
296C2×#41—142no—
297C22×D4—74no—
298C22×D4C22×D712yes—
299C23×C4—71no—
300C23×C4—72no—
301C23×C4—142no—
302C23×C4—141no—
303C23×C4—141no—
304C23×C4—141no—
305C23×C4—144no—
306C23×C4—142no—
307C23×C4—282no—
308C23×C4C22×D711yescharacteristic
309#126—144no—
310#124—144no—
311#123—22no—
312#123—24no—
313#123—42no—
314#123—144no—
315#123—144no—
316#123—144no—
317#123—282no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321#121—22no—
322#121—142no—
323#121—144no—
324#120—22no—
325#120—142no—
326#120—142no—
327#120—144no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4—144no—
330C4×D4—144no—
331#117—142no—
332#117—142no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—71no—
337C2×C22⋊C4—72no—
338C2×C22⋊C4—72no—
339C2×C22⋊C4—74no—
340C2×C22⋊C4—71no—
341C2×C22⋊C4—72no—
342C2×C22⋊C4—144no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—144no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—282no—
348C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C22×D712yes—
350C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
351#99—42no—
352#99—282no—
353#95—22no—
354#95—142no—
355#95—142no—
356#95—144no—
357#95—144no—
358#95—142no—
359C22×C7—22no—
360C22×C7—24no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—44no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C22×C7#52511yescharacteristic
370C22×C7#53511yescharacteristic
371C22×C7#54612yes—
372C22×C7#54612yes—
373C2×D7—24no—
374C2×D7—24no—
375C2×D7—22no—
376C2×D7—22no—
377C2×D7—22no—
378C2×D7—24no—
379C2×D7—48no—
380C2×D7—48no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7#45814yes—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—81no—
388C4×C7—82no—
389Dic7—42no—
390Dic7—44no—
391Dic7—42no—
392Dic7—81no—
393Dic7—82no—
394C24—71no—
395C24—74no—
396C24—71no—
397C24—141no—
398C24—142no—
399C24—141no—
400C24—284no—
401C24D4×D712yes—
402C24C23×D711yescharacteristic
403#41—564no—
404C2×Q8—142no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—288no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—72no—
422C22×C4—72no—
423C22×C4—74no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—144no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—288no—
436C22×C4—288no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4—284no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4—284no—
444C22×C4D4×D712yes—
445C22×C4D4×D712yes—
446C22×C4#115912yescomplemented
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—284no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—282no—
470C22⋊C4—288no—
471C22⋊C4—284no—
472C42—144no—
473C2×C7—21no—
474C2×C7—22no—
475C2×C7—22no—
476C2×C7—21no—
477C2×C7—82no—
478C2×C7#240411yescharacteristic
479C2×C7C2×#45812yes—
480D7—24no—
481D7—42no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—72no—
488C23—72no—
489C23—144no—
490C23—148no—
491C23—141no—
492C23—141no—
493C23—141no—
494C23—144no—
495C23—141no—
496C23—144no—
497C23—282no—
498C23—284no—
499C23—284no—
500C23—288no—
501C23—284no—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503C23C2×D4×D712yes—
504C23C2×#115911yescharacteristic
505C23#654812yes—
506C23D7×#4111yescharacteristic
507Q8—562no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—288no—
514D4—564no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—144no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—284no—
534C2×C4—288no—
535C2×C4—288no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—284no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—564no—
547C2×C4—564no—
548C7#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—74no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—144no—
560C22—144no—
561C22—142no—
562C22—142no—
563C22—144no—
564C22—142no—
565C22—288no—
566C22—288no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22D7×#12011yescharacteristic
570C22#9028212yes—
571C22#9029711yescharacteristic
572C22#9030112yes—
573C22#9040611yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—282no—
580C4—284no—
581C4—282no—
582C4—561no—
583C4—562no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—144no—
590C2—282no—
591C2#1173419911yescharacteristic
592C2D7×#45812yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2022C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743377C2
hypercenter#2022D7
hypocenterC7#23985
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740357C2semidirect
3. D7×#381C2semidirect
4. C7×#2022C2semidirect
5. #11729603C2semidirect
6. #11729458C2semidirect
7. #11727790C2semidirect
8. #11727777C2semidirect
9. #11727290C2semidirect
10. #11726723C2semidirect
11. #11726710C2semidirect
114. #2022D7semidirect
143. C22×C4×C7#41semidirect
156. C22×Dic7#41semidirect
446. C22×C4#1159semidirect
548. C7#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117403572
D7×#3812
C7×#20222
#117296032
#117294582
#117277902
#117277772
#117272902
#117267232
#117267102
#239857