Finite Group Databasebeta

← #13386247

Subgroups — #13386247

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3490C211yesmaximal, characteristic
2#11740047C212yesmaximal, complemented
3C2×#89715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729648C212yesmaximal, complemented
5#11729603C212yesmaximal, complemented
6#11729424C212yesmaximal, complemented
7#11729409C214yesmaximal, complemented
8#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic7C2211yescharacteristic
10C7×#551—24no—
11C7×#546—24no—
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C7×#538—22no—
14C7×#534C2211yescharacteristic
15C7×#525—22no—
16C2×C7×#120C2212yes—
17C7×#518C2212yes—
18C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×#6498C2214yes—
21#90019C2212yes—
22#89992—24no—
23C2×#6408C2214yes—
24C2×C7⋊#95—22no—
25#89718—24no—
26#89715—22no—
27#89715C2212yes—
28#89715C2214yes—
29#89715C2212yes—
30#89321C2212yes—
31#89321C2214yes—
32#89321C2212yes—
33#23985—71nomaximal, Sylow
34C25×C7C2311yescharacteristic
35C2×C7×#41—22no—
36C22×C7×D4D414yes—
37C22×C7×D4C2312yes—
38C23×C4×C7D412yes—
39C23×Dic7—21no—
40C23×Dic7—21no—
41C23×Dic7—24no—
42C23×Dic7—24no—
43C23×Dic7—21no—
44C23×Dic7—42no—
45C23×Dic7C2312yes—
46C7×#126—24no—
47C7×#124—24no—
48C7×#123—24no—
49C7×#123—24no—
50C7×#123—22no—
51C7×C22⋊Q8—22no—
52C7×C22⋊Q8—22no—
53C7×C22⋊Q8—24no—
54C7×#121—22no—
55C7×#121—24no—
56C7×#121—22no—
57C7×#120—22no—
58C7×#120—22no—
59C7×#120—24no—
60C7×#120—22no—
61C4×C7×D4—24no—
62C4×C7×D4—24no—
63C4×C7×D4—24no—
64C7×#117—22no—
65C7×#117—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—24no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4D412yes—
69C2×C7×C22⋊C4D414yes—
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—24no—
75C2×C22⋊Dic7—24no—
76C2×C22⋊Dic7—42no—
77C2×C22⋊Dic7C2312yes—
78C2×C22⋊Dic7C2314yes—
79#6498—28no—
80#6498—44no—
81C2×Dic7⋊C4—24no—
82#6408—44no—
83C7⋊#95—24no—
84C7⋊#95—24no—
85C7⋊#95—28no—
86#3490D711yescharacteristic
87#2849—72no—
88C2×#381—71no—
89#2030—72no—
90#2022—72no—
91#1898—72no—
92#1890—74no—
93#1819—71no—
94C24×C7—22no—
95C24×C7—22no—
96C24×C7—44no—
97C24×C7C2×D411yescharacteristic
98C24×C7C2×D414yes—
99C24×C7C2×D412yes—
100C24×C7C2×D411yescharacteristic
101C24×C7C2411yescharacteristic
102C7×#41—84no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×D4—24no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—24no—
108C2×C7×D4—24no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—24no—
111C2×C7×D4—48no—
112C22×C4×C7—22no—
113C22×C4×C7—24no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7—44no—
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2×D412yes—
118C22×C4×C7C2×D414yes—
119C22×C4×C7C2×D412yes—
120C22×Dic7—24no—
121C22×Dic7—24no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—24no—
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7—24no—
126C22×Dic7—22no—
127C22×Dic7—24no—
128C22×Dic7—416no—
129C22×Dic7—42no—
130C22×Dic7—42no—
131C22×Dic7—42no—
132C22×Dic7—42no—
133C22×Dic7—42no—
134C22×Dic7—44no—
135C22×Dic7#4114yescomplemented
136C7×C4⋊C4—24no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4—24no—
140C7×C22⋊C4—24no—
141C7×C22⋊C4—24no—
142C7×C22⋊C4—24no—
143C7×C22⋊C4—24no—
144C7×C22⋊C4—24no—
145C7×C22⋊C4—22no—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C42×C7—24no—
150C22⋊Dic7—24no—
151C22⋊Dic7—24no—
152C22⋊Dic7—24no—
153C22⋊Dic7—48no—
154C22⋊Dic7—48no—
155C22⋊Dic7—42no—
156Dic7⋊C4—48no—
157C24×C4—71no—
158#551—24no—
159#546—24no—
160#543C2×D711yescharacteristic
161#538—22no—
162#534C2×D711yescharacteristic
163#525—22no—
164C2×#123—74no—
165C2×#120C2×D712yes—
166#518C2×D712yes—
167C22×C22⋊C4—71no—
168C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
169C2×#99—74no—
170#386—144no—
171#385—144no—
172#381—74no—
173#381—72no—
174#381—72no—
175#381—142no—
176#379—72no—
177C2×#95—142no—
178#342—72no—
179#342—72no—
180#342—74no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—24no—
184C23×C7—21no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—28no—
187C23×C7—28no—
188C23×C7—22no—
189C23×C7—24no—
190C23×C7—42no—
191C23×C7—44no—
192C23×C7—42no—
193C23×C7—48no—
194C23×C7—48no—
195C23×C7—44no—
196C23×C7#12012yes—
197C23×C7#12012yes—
198C23×C7C22×D411yescharacteristic
199C23×C7C22×D412yes—
200C23×C7C2×#4112yes—
201C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
202C7×Q8—82no—
203C7×D4—42no—
204C7×D4—42no—
205C7×D4—44no—
206C7×D4—48no—
207C7×D4—84no—
208C7×D4—82no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—24no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—24no—
214C2×C4×C7—44no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—44no—
218C2×C4×C7—82no—
219C2×C4×C7—84no—
220C2×Dic7—24no—
221C2×Dic7—28no—
222C2×Dic7—48no—
223C2×Dic7—48no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—42no—
226C2×Dic7—44no—
227C2×Dic7—48no—
228C2×Dic7—44no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—44no—
231C2×Dic7—84no—
232C25C22×D711yescharacteristic
233C2×#41—22no—
234C22×D4C22⋊D714yes—
235C22×D4C22×D712yes—
236C23×C4—72no—
237C23×C4—144no—
238C23×C4—141no—
239C23×C4—141no—
240C23×C4—141no—
241C23×C4—144no—
242C23×C4—282no—
243C23×C4C22⋊D712yes—
244#126—24no—
245#124—24no—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#123—22no—
249#123—148no—
250#123—284no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—24no—
254#121—22no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#120—22no—
258#120—22no—
259#120—24no—
260#120—22no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—144no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—72no—
270C2×C22⋊C4—74no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—144no—
273C2×C22⋊C4—144no—
274C2×C22⋊C4—282no—
275C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
277C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D712yes—
280#99—284no—
281#95—144no—
282#95—144no—
283#95—148no—
284C22×C7—24no—
285C22×C7—24no—
286C22×C7—22no—
287C22×C7—22no—
288C22×C7—24no—
289C22×C7—22no—
290C22×C7—22no—
291C22×C7—24no—
292C22×C7—42no—
293C22×C7—42no—
294C22×C7—416no—
295C22×C7—42no—
296C22×C7—42no—
297C22×C7—42no—
298C22×C7—44no—
299C22×C7—84no—
300C22×C7#45814yes—
301C22×C7C2×#12011yescharacteristic
302C22×C7#52511yescharacteristic
303C22×C7#53511yescharacteristic
304C22×C7#54614yes—
305C4×C7—42no—
306C4×C7—42no—
307C4×C7—42no—
308C4×C7—44no—
309Dic7—44no—
310Dic7—84no—
311Dic7—82no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
316C24C2×C22⋊D714yes—
317C24C2×C22⋊D712yes—
318C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
319C24C23×D711yescharacteristic
320#41—84no—
321C2×Q8—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—48no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—74no—
335C22×C4—144no—
336C22×C4—144no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—144no—
339C22×C4—142no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—144no—
343C22×C4—2816no—
344C22×C4—282no—
345C22×C4—282no—
346C22×C4—282no—
347C22×C4—282no—
348C22×C4—282no—
349C22×C4—284no—
350C22×C4C2×C22⋊D712yes—
351C22×C4C2×C22⋊D712yes—
352C22×C4C2×C22⋊D714yes—
353C22×C4C2×C22⋊D712yes—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—288no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—144no—
369C22⋊C4—144no—
370C22⋊C4—144no—
371C22⋊C4—288no—
372C22⋊C4—282no—
373C22⋊C4—288no—
374C42—24no—
375C2×C7—21no—
376C2×C7—24no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—24no—
379C2×C7—42no—
380C2×C7—82no—
381C2×C7#240411yescharacteristic
382C2×C7C2×#45812yes—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—21no—
389C23—28no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—44no—
398C23#651612yes—
399C23#651612yes—
400C23D7×#4112yes—
401C23#655312yes—
402C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
403C23C22×C22⋊D712yes—
404Q8—82no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—48no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—144no—
423C2×C4—148no—
424C2×C4—288no—
425C2×C4—288no—
426C2×C4—284no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—288no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—564no—
434C7#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—84no—
451C22#9001514yes—
452C22#9051911yescharacteristic
453C22#9052014yes—
454C22#9052111yescharacteristic
455C22C2×#651611yescharacteristic
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—284no—
461C4—562no—
462C4—564no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—21no—
466C2—24no—
467C2—42no—
468C2—82no—
469C2#1174154111yescharacteristic
470C2C2×#9001512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3490C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3490D7
hypocenterC7#23985
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740047C2semidirect
3. C2×#89715C2semidirect
4. #11729648C2semidirect
5. #11729603C2semidirect
6. #11729424C2semidirect
7. #11729409C2semidirect
8. #11729296C2semidirect
135. C22×Dic7#41semidirect
434. C7#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34902
#117400472
C2×#897152
#117296482
#117296032
#117294242
#117294092
#117292962
#239857