Finite Group Databasebeta

← #13386248

Subgroups — #13386248

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742981C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729460C212yesmaximal, complemented
6#11729458C212yesmaximal, complemented
7#11729424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727292C212yesmaximal, complemented
9#11727290C212yesmaximal, complemented
10#11727250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C7C2211yescharacteristic
13C2×C7×#123C2212yes—
14C2×C7×#120C2211yescharacteristic
15C2×#6516C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
18#90497—22no—
19#90495C2211yescharacteristic
20#90489C2211yescharacteristic
21C2×#6492C2212yes—
22#90284—22no—
23#90282—22no—
24#90278—22no—
25#90277—22no—
26#90186—22no—
27#90177C2211yescharacteristic
28#90174C2211yescharacteristic
29C7×#386—22no—
30C7×#385—22no—
31C7×#381C2212yes—
32C7×#379C2211yescharacteristic
33#90019C2211yescharacteristic
34C2×#6408C2212yes—
35#89985—22no—
36#89983—22no—
37#89983C2212yes—
38#89983C2212yes—
39#89983C2212yes—
40#89982—22no—
41C2×C7⋊#95—22no—
42C2×#6380C2212yes—
43#89322C2212yes—
44#89322C2212yes—
45#89322C2212yes—
46#89321C2212yes—
47#23985—71nomaximal, Sylow
48C25×C7C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4D412yes—
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7—24no—
54C23×C4×C7—22no—
55C23×C4×C7—22no—
56C23×C4×C7—42no—
57C23×C4×C7C2312yes—
58C22×C22⋊D7D412yes—
59C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
60C23×Dic7—21no—
61C23×Dic7D412yes—
62C2×#1159—22no—
63C7×#123—24no—
64C7×#123—42no—
65C7×#120—21no—
66C7×#120—22no—
67C7×#120—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4D412yes—
72C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#6516—22no—
75#6516—21no—
76#6516—21no—
77#6516—21no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—42no—
84C2×C22⋊Dic7D412yes—
85C2×C22⋊Dic7D412yes—
86C2×C22⋊Dic7C2312yes—
87C2×C22⋊Dic7C2312yes—
88C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6502—22no—
94#6501—22no—
95#6500—21no—
96#6499—22no—
97#6498—22no—
98#6498—22no—
99#6498—21no—
100D4×Dic7—22no—
101D4×Dic7—22no—
102D4×Dic7—22no—
103#6492—21no—
104#6492—24no—
105#6492—42no—
106C4×C22⋊D7—22no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
108#6489—21no—
109#6487—22no—
110C2×Dic7⋊C4—22no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6446—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—21no—
117#6442—22no—
118#6442—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6440—22no—
123#6440—21no—
124C7×#95—24no—
125#6408—42no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95—24no—
128C7⋊#95—24no—
129#6380—42no—
130#3490—71no—
131#2849—71no—
132#2849D711yescharacteristic, complemented
133C2×#381—71no—
134#2030—72no—
135#2022—72no—
136#1898—71no—
137#1898—71no—
138#1890—72no—
139#1890—72no—
140#1819—71no—
141C24×C7—22no—
142C24×C7—22no—
143C24×C7—44no—
144C24×C7C2×D411yescharacteristic
145C24×C7C2×D412yes—
146C24×C7C2×D412yes—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C24×C7C2411yescharacteristic
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—44no—
158C22×C4×C7—24no—
159C22×C4×C7—24no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—48no—
168C22×C4×C7—48no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7#4114yescomplemented
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—44no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—22no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—44no—
190C22×Dic7—42no—
191C22×Dic7—44no—
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D412yes—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195C22×Dic7C2×D412yes—
196#1159—84no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C7×C4⋊C4—44no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—44no—
207C7×C22⋊C4—44no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—44no—
225C22⋊Dic7—42no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—44no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—44no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C24×C4C2×D711yescharacteristic
239#551—142no—
240#551—142no—
241#546—142no—
242#546—142no—
243#543—71no—
244#538—142no—
245#534—71no—
246#525—142no—
247C2×#123—72no—
248C2×#123C2×D712yes—
249C2×#120—71no—
250C2×#120C2×D711yescharacteristic
251#518—71no—
252#518—71no—
253C22×C22⋊C4—71no—
254C22×C22⋊C4—71no—
255C2×#99—72no—
256C2×#99—72no—
257#386—22no—
258#386—142no—
259#385—22no—
260#385—142no—
261#381—72no—
262#381—72no—
263#381—72no—
264#381—142no—
265#381C2×D712yes—
266#379—71no—
267#379C2×D711yescharacteristic
268C2×#95—142no—
269#342—72no—
270#342—72no—
271#342—72no—
272#342—72no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—24no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—24no—
279C23×C7—24no—
280C23×C7—24no—
281C23×C7—24no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—42no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—48no—
289C23×C7—48no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7#12012yes—
292C23×C7#12012yes—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C23×C7C2×#4112yes—
297C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—22no—
300C22×D7—42no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—44no—
305C7×D4—82no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—24no—
309C2×C4×C7—24no—
310C2×C4×C7—24no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—48no—
313C2×C4×C7—48no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—42no—
319C2×C4×C7—44no—
320C2×C4×C7—42no—
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—41no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—44no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—44no—
337C2×Dic7—44no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—82no—
341C2×Dic7—82no—
342C2×Dic7—84no—
343C4×D7—82no—
344Dic14—82no—
345C25C22×D711yescharacteristic
346C2×#41—142no—
347C22×D4—71no—
348C22×D4—72no—
349C22×D4C22⋊D712yes—
350C22×D4C22×D711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—24no—
354C23×C4—22no—
355C23×C4—22no—
356C23×C4—42no—
357C23×C4—72no—
358C23×C4—141no—
359C23×C4C22×D712yes—
360#126—142no—
361#126—142no—
362#124—142no—
363#124—142no—
364#123—24no—
365#123—42no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—141no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371#123—141no—
372#123—144no—
373#123—282no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—22no—
385#120—141no—
386#120—141no—
387#120—141no—
388#120—142no—
389#120—141no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396#117—141no—
397#117—142no—
398#117—141no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—142no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—72no—
404C2×C22⋊C4—72no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—71no—
408C2×C22⋊C4—72no—
409C2×C22⋊C4—72no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—282no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
419C2×C22⋊C4C22×D712yes—
420C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
421#99—282no—
422#99—282no—
423#95—24no—
424#95—144no—
425#95—144no—
426#95—144no—
427C22×C7—24no—
428C22×C7—24no—
429C22×C7—22no—
430C22×C7—22no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—22no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—48no—
440C22×C7—48no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—82no—
446C22×C7#45814yes—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7#52511yescharacteristic
449C22×C7#53511yescharacteristic
450C22×C7#54612yes—
451C22×C7#54612yes—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—82no—
455C4×C7—44no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—82no—
459Dic7—41no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—42no—
463Dic7—82no—
464Dic7—82no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—44no—
468C24—71no—
469C24D4×D711yescharacteristic
470C24D4×D712yes—
471C24D4×D711yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D712yes—
473C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C24C23×D711yescharacteristic
475#41—564no—
476C2×Q8—142no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—284no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—72no—
509C22×C4—72no—
510C22×C4—72no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—284no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—284no—
520C22×C4#115914yescomplemented
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D712yes—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—284no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—141no—
552C22⋊C4—141no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—284no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—284no—
560C42—142no—
561C42—142no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—22no—
564C2×C7—22no—
565C2×C7—21no—
566C2×C7—24no—
567C2×C7—42no—
568C2×C7—81no—
569C2×C7#240411yescharacteristic
570C2×C7C2×#45812yes—
571D7—81no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—42no—
590C23—141no—
591C23—142no—
592C23—282no—
593C23#650012yes—
594C23#650012yes—
595C23C2×D4×D711yescharacteristic
596C23C2×D4×D711yescharacteristic
597C23C2×#115912yes—
598C23#654812yes—
599C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
600Q8—562no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—44no—
605D4—82no—
606D4—282no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—284no—
610D4—562no—
611D4—562no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—284no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—284no—
637C2×C4—284no—
638C2×C4—282no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4—564no—
644C7#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—82no—
664C22—281no—
665C22—282no—
666C22—562no—
667C22#8982514yes—
668C22#9027711yescharacteristic
669C22#9028212yes—
670C22#9028311yescharacteristic
671C22C2×#650011yescharacteristic
672C22#9049712yes—
673C4—44no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—281no—
678C4—282no—
679C4—282no—
680C4—282no—
681C4—562no—
682C4—562no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—24no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—561no—
691C2#1174002611yescharacteristic
692C2C2×#8982512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2849C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742981C2
hypercenter#2849D7
hypocenterC7#23985
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2849C2semidirect
3. #11741478C2semidirect
4. C2×#89983C2semidirect
5. #11729460C2semidirect
6. #11729458C2semidirect
7. #11729424C2semidirect
8. #11727292C2semidirect
9. #11727290C2semidirect
10. #11727250C2semidirect
11. #11727249C2semidirect
132. #2849D7semidirect
175. C22×C4×C7#41semidirect
520. C22×C4#1159semidirect
644. C7#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429812
C7×#28492
#117414782
C2×#899832
#117294602
#117294582
#117294242
#117272922
#117272902
#117272502
#117272492
#239857