Finite Group Databasebeta

← #13386251

Subgroups — #13386251

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741478C212yesmaximal, complemented
4#11729297C212yesmaximal, complemented
5#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727293C212yesmaximal, complemented
7#11727292C214yesmaximal, complemented
8#11727290C212yesmaximal, complemented
9C24×C4×C7C2211yescharacteristic
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6516C2212yes—
13#90482—22no—
14C2×#6492C2214yes—
15#90186—24no—
16#90185—22no—
17#90184C2211yescharacteristic
18#90181—24no—
19#90177C2212yes—
20#90174C2211yescharacteristic
21C7×#381—22no—
22C7×#381C2212yes—
23C7×#381C2212yes—
24C2×C7×#95—22no—
25#90019C2212yes—
26#89985—24no—
27#89983C2214yes—
28#89982—24no—
29C2×#6380C2214yes—
30#89322C2214yes—
31#89321C2212yes—
32#89321C2212yes—
33#23985—71nomaximal, Sylow
34C25×C7C2311yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C23×C4×C7—21no—
37C23×C4×C7—24no—
38C23×C4×C7—24no—
39C23×C4×C7—21no—
40C23×C4×C7—42no—
41C23×C4×C7D412yes—
42C23×C4×C7C2312yes—
43C22×C22⋊D7D414yes—
44C22×C22⋊D7C2312yes—
45C2×#1157—22no—
46C2×C7×C22⋊C4—24no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C7×C22⋊C4—42no—
49C2×C7×C22⋊C4D412yes—
50C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
51C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53#6516—24no—
54#6516—22no—
55#6516—22no—
56C2×C22⋊Dic7—24no—
57C2×C22⋊Dic7D414yes—
58C2×C22⋊Dic7C2314yes—
59C2×C22⋊Dic7C2312yes—
60#6493—22no—
61#6493—22no—
62#6492—24no—
63#6492—28no—
64#6492—44no—
65C4×C22⋊D7—24no—
66C4×C22⋊D7—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
68#6489—22no—
69#6487—22no—
70#6487—22no—
71C2×Dic7⋊C4—24no—
72#6449—22no—
73#6448—24no—
74#6447—24no—
75#6446—24no—
76#6445—22no—
77(C22⋊D7)⋊C4—24no—
78D7×C22⋊C4—22no—
79#6442—24no—
80#6441—24no—
81#6440—22no—
82C7×#95—24no—
83C7×#95—24no—
84C7⋊#95—28no—
85#6380—44no—
86#3490—71no—
87#2849—72no—
88C2×#381D711yescharacteristic, complemented
89#2030—72no—
90#2022—72no—
91#1898—72no—
92#1890—74no—
93#1819—71no—
94C24×C7—22no—
95C24×C7—22no—
96C24×C7—44no—
97C24×C7C2×D411yescharacteristic
98C24×C7C2×D414yes—
99C24×C7C2×D411yescharacteristic
100C24×C7C2411yescharacteristic
101C23×D7C2×D412yes—
102C22×C4×C7—24no—
103C22×C4×C7—24no—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—24no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—24no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—416no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7—42no—
114C22×C4×C7—42no—
115C22×C4×C7—42no—
116C22×C4×C7—44no—
117C22×C4×C7—42no—
118C22×C4×C7—44no—
119C22×C4×C7C2×D412yes—
120C22×C4×C7C2×D412yes—
121C22×C4×C7#4114yescomplemented
122C2×C22⋊D7—24no—
123C2×C22⋊D7—22no—
124C2×C22⋊D7—22no—
125C2×C22⋊D7—24no—
126C2×C22⋊D7—24no—
127C2×C22⋊D7—24no—
128C2×C22⋊D7—48no—
129C22×Dic7—24no—
130C22×Dic7C2×D412yes—
131C22×Dic7C2×D414yes—
132#1157—84no—
133C2×D28—22no—
134C2×C4×D7—24no—
135C2×Dic14—22no—
136C7×C22⋊C4—24no—
137C7×C22⋊C4—22no—
138C7×C22⋊C4—22no—
139C7×C22⋊C4—24no—
140C7×C22⋊C4—42no—
141C22⋊Dic7—24no—
142C22⋊Dic7—24no—
143C22⋊Dic7—22no—
144C22⋊Dic7—22no—
145C22⋊Dic7—24no—
146C22⋊Dic7—24no—
147C22⋊Dic7—48no—
148(C2×D7)⋊C4—24no—
149(C2×D7)⋊C4—24no—
150(C2×D7)⋊C4—48no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153Dic7⋊C4—24no—
154Dic7⋊C4—24no—
155Dic7⋊C4—48no—
156C4×Dic7—24no—
157C24×C4C2×D711yescharacteristic
158#551—144no—
159#546—144no—
160#543—71no—
161#538—142no—
162#534—71no—
163#525—142no—
164C2×#123—74no—
165C2×#120—72no—
166#518—72no—
167C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
168C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
169C2×#99—74no—
170#386—144no—
171#385—144no—
172#381—22no—
173#381—74no—
174#381C2×D712yes—
175#381C2×D712yes—
176#379—72no—
177C2×#95—22no—
178#342—72no—
179#342—72no—
180#342—74no—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—24no—
184C23×C7—21no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—28no—
187C23×C7—28no—
188C23×C7—44no—
189C23×C7—42no—
190C23×C7—42no—
191C23×C7—48no—
192C23×C7—48no—
193C23×C7#12012yes—
194C23×C7#12012yes—
195C23×C7C22×D412yes—
196C23×C7C22×D411yescharacteristic
197C23×C7C2×#4112yes—
198C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
199C22×D7—22no—
200C22×D7—24no—
201C22×D7—44no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—24no—
205C2×C4×C7—28no—
206C2×C4×C7—48no—
207C2×C4×C7—48no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—44no—
211C2×C4×C7—44no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—44no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—82no—
217C2×C4×C7—84no—
218C22⋊D7—42no—
219C22⋊D7—42no—
220C22⋊D7—44no—
221C22⋊D7—48no—
222C22⋊D7—84no—
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—24no—
225C2×Dic7—24no—
226C2×Dic7—44no—
227C2×Dic7—48no—
228C2×Dic7—44no—
229D28—82no—
230C4×D7—84no—
231Dic14—82no—
232C25C22×D711yescharacteristic
233C2×#41—142no—
234C22×D4—72no—
235C22×D4—74no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4C22⋊D712yes—
243C23×C4C22×D712yes—
244#126—144no—
245#124—144no—
246#123—142no—
247#123—144no—
248#123—144no—
249#123—148no—
250#123—284no—
251C22⋊Q8—144no—
252C22⋊Q8—142no—
253C22⋊Q8—142no—
254#121—144no—
255#121—142no—
256#121—142no—
257#120—142no—
258#120—144no—
259#120—142no—
260#120—142no—
261C4×D4—144no—
262C4×D4—144no—
263C4×D4—144no—
264#117—142no—
265#117—142no—
266C2×C4⋊C4—144no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—74no—
271C2×C22⋊C4—72no—
272C2×C22⋊C4—74no—
273C2×C22⋊C4—142no—
274C2×C22⋊C4—144no—
275C2×C22⋊C4—144no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
277C2×C22⋊C4C22×D712yes—
278C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
280#99—284no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—148no—
284C22×C7—24no—
285C22×C7—24no—
286C22×C7—22no—
287C22×C7—24no—
288C22×C7—22no—
289C22×C7—22no—
290C22×C7—22no—
291C22×C7—24no—
292C22×C7—42no—
293C22×C7—42no—
294C22×C7—416no—
295C22×C7—42no—
296C22×C7—42no—
297C22×C7#45814yes—
298C22×C7C2×#12011yescharacteristic
299C22×C7#52511yescharacteristic
300C22×C7#53511yescharacteristic
301C22×C7#54614yes—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—44no—
304C2×D7—84no—
305C4×C7—44no—
306C4×C7—42no—
307C4×C7—42no—
308C4×C7—82no—
309Dic7—42no—
310Dic7—44no—
311Dic7—84no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24—72no—
316C24D4×D714yes—
317C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
319C24C23×D711yescharacteristic
320#41—564no—
321C2×Q8—142no—
322C2×D4—142no—
323C2×D4—144no—
324C2×D4—144no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—144no—
327C2×D4—142no—
328C2×D4—144no—
329C2×D4—288no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—416no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—72no—
348C22×C4—74no—
349C22×C4—144no—
350C22×C4—144no—
351C22×C4#115714yescomplemented
352C22×C4C2×C22⋊D712yes—
353C22×C4C2×C22⋊D712yes—
354C4⋊C4—144no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—288no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—144no—
365C22⋊C4—144no—
366C22⋊C4—144no—
367C22⋊C4—144no—
368C22⋊C4—142no—
369C22⋊C4—142no—
370C22⋊C4—144no—
371C22⋊C4—144no—
372C22⋊C4—288no—
373C22⋊C4—288no—
374C42—144no—
375C2×C7—24no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—24no—
379C2×C7—42no—
380C2×C7#240411yescharacteristic
381C2×C7C2×#45812yes—
382D7—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—28no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—28no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—142no—
396C23—144no—
397C23—284no—
398C23#650012yes—
399C23#650012yes—
400C23C2×#115712yes—
401C23C2×D4×D712yes—
402C23#654812yes—
403C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
404Q8—562no—
405D4—284no—
406D4—282no—
407D4—282no—
408D4—288no—
409D4—562no—
410D4—564no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—144no—
428C2×C4—142no—
429C2×C4—144no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—288no—
432C2×C4—284no—
433C2×C4—564no—
434C7#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—284no—
449C22—282no—
450C22—564no—
451C22#8982514yes—
452C22#9018114yes—
453C22#9048211yescharacteristic
454C22C2×#650011yescharacteristic
455C22#9049611yescharacteristic
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—284no—
461C4—282no—
462C4—564no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—21no—
466C2—24no—
467C2—42no—
468C2—562no—
469C2#1173957011yescharacteristic
470C2C2×#8982512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC2×C7×#381C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742765C2
hypercenterC2×#381D7
hypocenterC7#23985
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#381C2semidirect
3. #11741478C2semidirect
4. #11729297C2semidirect
5. #11729296C2semidirect
6. #11727293C2semidirect
7. #11727292C2semidirect
8. #11727290C2semidirect
88. C2×#381D7semidirect
121. C22×C4×C7#41semidirect
351. C22×C4#1157semidirect
434. C7#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C2×C7×#3812
#117414782
#117292972
#117292962
#117272932
#117272922
#117272902
#239857