Finite Group Databasebeta

← #13386252

Subgroups — #13386252

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic
2#11731591C212yesmaximal, complemented
3D7×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727292C212yesmaximal, complemented
8#11726724C212yesmaximal, complemented
9#11726723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726717C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D7C2211yescharacteristic
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C2×#6492C2212yes—
15#90335—22no—
16#90328—24no—
17#90321—24no—
18#90318—22no—
19#90184C2211yescharacteristic
20C2×#6449C2212yes—
21C2×#6445C2212yes—
22#90177C2212yes—
23C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C7×#381C2211yescharacteristic
26C7×#381C2212yes—
27#89983C2211yescharacteristic
28#89727C2212yes—
29C2×#6380C2212yes—
30C2×#6380C2212yes—
31#89715C2211yescharacteristic
32#89715C2211yescharacteristic
33#89715C2212yes—
34#89440—24no—
35#89437—24no—
36#89436—22no—
37D7×#95—22no—
38C7×#342C2212yes—
39C7×#342C2211yescharacteristic
40#89322C2212yes—
41#89321C2211yescharacteristic
42#89321C2212yes—
43#23985—71nomaximal, Sylow
44C24×D7C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7C2312yes—
47C23×Dic7C2311yescharacteristic
48C2×#1161—22no—
49C22×D28D414yes—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7—22no—
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7—24no—
56C22×C4×D7—42no—
57C22×C4×D7D412yes—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—24no—
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7C2312yes—
66C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
67#6510—24no—
68#6509—22no—
69#6493—22no—
70#6492—24no—
71#6492—42no—
72C4×C22⋊D7—24no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
78C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81#6461—24no—
82#6458—22no—
83#6458—24no—
84#6457—24no—
85#6457—24no—
86#6456—24no—
87#6455—22no—
88#6449—22no—
89#6449—24no—
90#6449—42no—
91#6445—22no—
92#6445—24no—
93#6445—22no—
94#6445—22no—
95(C22⋊D7)⋊C4—24no—
96D7×C22⋊C4—24no—
97D7×C22⋊C4—22no—
98D7×C22⋊C4—42no—
99#6440—22no—
100C7×#95—22no—
101C7×#95—24no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—24no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106#6380—42no—
107#6380—42no—
108#3490—71no—
109#2849—72no—
110C2×#381—71no—
111#2030—71no—
112#2030D711yescharacteristic, complemented
113#2022—71no—
114#2022—71no—
115#1898—72no—
116#1890—72no—
117#1890—72no—
118#1819—71no—
119C24×C7C2411yescharacteristic
120C23×D7—21no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7—22no—
123C23×D7—44no—
124C23×D7C2×D411yescharacteristic
125C23×D7C2×D414yes—
126C23×D7C2×D412yes—
127C23×D7C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×Q8—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D414yes—
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7#4112yescomplemented
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152C22×Dic7#4112yescomplemented
153#1161—84no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—48no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—48no—
164C2×C4×D7—48no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—44no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—44no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—44no—
190(C2×D7)⋊C4—44no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—48no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—44no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—44no—
197C4×Dic7—24no—
198C24×C4—71no—
199#551—144no—
200#546—144no—
201#543C2×D711yescharacteristic
202#538—142no—
203#534—71no—
204#525—142no—
205C2×#123—72no—
206C2×#123—72no—
207C2×#120—72no—
208#518—72no—
209C22×C22⋊C4—71no—
210C22×C22⋊C4—71no—
211C2×#99—72no—
212C2×#99—72no—
213#386—144no—
214#385—144no—
215#381—71no—
216#381—72no—
217#381—71no—
218#381—71no—
219#381—142no—
220#381C2×D712yes—
221#381C2×D711yescharacteristic
222#379—72no—
223C2×#95—142no—
224#342—72no—
225#342—71no—
226#342—72no—
227#342C2×D711yescharacteristic
228#342C2×D712yes—
229C23×C7—42no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C23×C7C22×D412yes—
232C23×C7C2×#4111yescharacteristic
233C23×C7C2×#4111yescharacteristic
234C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
235C22×D7—21no—
236C22×D7—21no—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—24no—
241C22×D7—24no—
242C22×D7—28no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—44no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—48no—
249C22×D7—44no—
250C22×D7—44no—
251C22×D7—44no—
252C22×D7#12012yes—
253C22×D7#12012yes—
254C7×Q8—82no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—24no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—42no—
270C22⋊D7—42no—
271C22⋊D7—42no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—24no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—44no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286D28—48no—
287D28—84no—
288D28—82no—
289C4×D7—48no—
290C4×D7—48no—
291C4×D7—44no—
292C4×D7—82no—
293C4×D7—84no—
294C4×D7—84no—
295C25—71no—
296C2×#41—142no—
297C22×D4—72no—
298C22×D4—74no—
299C23×C4—71no—
300C23×C4—72no—
301C23×C4—142no—
302C23×C4—141no—
303C23×C4—141no—
304C23×C4—141no—
305C23×C4—144no—
306C23×C4—142no—
307C23×C4—282no—
308C23×C4C22×D711yescharacteristic
309#126—144no—
310#124—144no—
311#123—142no—
312#123—144no—
313#123—144no—
314#123—144no—
315#123—144no—
316#123—282no—
317#123—282no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—142no—
321#121—142no—
322#121—144no—
323#121—142no—
324#120—142no—
325#120—142no—
326#120—144no—
327#120—142no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4—144no—
330C4×D4—144no—
331#117—142no—
332#117—142no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C22⋊C4—71no—
336C2×C22⋊C4—72no—
337C2×C22⋊C4—74no—
338C2×C22⋊C4—71no—
339C2×C22⋊C4—72no—
340C2×C22⋊C4—144no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—144no—
346C2×C22⋊C4—282no—
347C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D712yes—
349C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4C22×D712yes—
351#99—282no—
352#99—282no—
353#95—22no—
354#95—24no—
355#95—142no—
356#95—142no—
357#95—142no—
358#95—144no—
359C22×C7—22no—
360C22×C7—24no—
361C22×C7—41no—
362C22×C7—41no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7C2×#12011yescharacteristic
365C22×C7#52511yescharacteristic
366C22×C7#53511yescharacteristic
367C22×C7#54612yes—
368C22×C7#54612yes—
369C2×D7—24no—
370C2×D7—24no—
371C2×D7—22no—
372C2×D7—22no—
373C2×D7—22no—
374C2×D7—24no—
375C2×D7—48no—
376C2×D7—48no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—44no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7#45814yes—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—44no—
387C4×C7—81no—
388C4×C7—82no—
389Dic7—42no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—81no—
393Dic7—82no—
394C24—71no—
395C24—74no—
396C24—71no—
397C24—72no—
398C24—141no—
399C24—141no—
400C24—142no—
401C24—284no—
402C24C23×D711yescharacteristic
403#41—564no—
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—144no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—288no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—72no—
422C22×C4—72no—
423C22×C4—72no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—144no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—288no—
436C22×C4—288no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4—284no—
442C22×C4—282no—
443C22×C4—284no—
444C22×C4D4×D714yes—
445C22×C4D4×D712yes—
446C22×C4#116112yescomplemented
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—284no—
452C4⋊C4—284no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—144no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—284no—
469C22⋊C4—284no—
470C22⋊C4—282no—
471C22⋊C4—288no—
472C42—144no—
473C2×C7—21no—
474C2×C7—22no—
475C2×C7—22no—
476C2×C7—21no—
477C2×C7#240411yescharacteristic
478C2×C7C2×#45812yes—
479D7—24no—
480D7—42no—
481D7—82no—
482C23—42no—
483C23—72no—
484C23—72no—
485C23—144no—
486C23—148no—
487C23—141no—
488C23—141no—
489C23—141no—
490C23—144no—
491C23—141no—
492C23—144no—
493C23—142no—
494C23—142no—
495C23—142no—
496C23—282no—
497C23—284no—
498C23—284no—
499C23—284no—
500C23—284no—
501C23—288no—
502C23C2×D4×D711yescharacteristic
503C23C2×D4×D712yes—
504C23C2×#116111yescharacteristic
505C23D7×#4111yescharacteristic
506C23#655312yes—
507Q8—82no—
508D4—288no—
509D4—282no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—564no—
514D4—562no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—288no—
536C2×C4—288no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—564no—
547C2×C4—564no—
548C7#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—74no—
555C22—144no—
556C22—144no—
557C22—142no—
558C22—142no—
559C22—142no—
560C22—144no—
561C22—288no—
562C22—288no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—284no—
567C22—562no—
568C22—562no—
569C22D7×#12011yescharacteristic
570C22#9031811yescharacteristic
571C22#9032112yes—
572C22#9036511yescharacteristic
573C22#9036712yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4—282no—
582C4—561no—
583C4—562no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—144no—
589C2—282no—
590C2—562no—
591C2#1173430811yescharacteristic
592C2D7×#45812yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2030C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743647C2
hypercenter#2030D7
hypocenterC7#23985
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731591C2semidirect
3. D7×#381C2semidirect
4. C7×#2030C2semidirect
5. #11729648C2semidirect
6. #11727293C2semidirect
7. #11727292C2semidirect
8. #11726724C2semidirect
9. #11726723C2semidirect
10. #11726720C2semidirect
11. #11726717C2semidirect
112. #2030D7semidirect
137. C22×C4×C7#41semidirect
152. C22×Dic7#41semidirect
446. C22×C4#1161semidirect
548. C7#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117315912
D7×#3812
C7×#20302
#117296482
#117272932
#117272922
#117267242
#117267232
#117267202
#117267172
#239857