Finite Group Databasebeta

← #13386253

Subgroups — #13386253

Order 1792.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731292C212yesmaximal, complemented
4C7×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727250C212yesmaximal, complemented
6#11726720C212yesmaximal, complemented
7#11726717C214yesmaximal, complemented
8#11726710C212yesmaximal, complemented
9C24×Dic7C2211yescharacteristic
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6516C2212yes—
12C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
13#90482—22no—
14#90186—24no—
15#90185—22no—
16#90184C2211yescharacteristic
17C2×#6449C2214yes—
18#90181—24no—
19#90177C2212yes—
20#90174C2211yescharacteristic
21C7×#379C2212yes—
22C2×C7⋊#95—22no—
23#89730—24no—
24C2×#6380C2214yes—
25#89722—24no—
26#89715—22no—
27#89715C2214yes—
28#89715C2212yes—
29#89715C2212yes—
30C7×#342C2212yes—
31C7×#342C2212yes—
32#89322C2214yes—
33#23985—71nomaximal, Sylow
34C25×C7C2311yescharacteristic
35C23×C4×C7D412yes—
36C22×C22⋊D7D414yes—
37C22×C22⋊D7C2312yes—
38C23×Dic7—21no—
39C23×Dic7—21no—
40C23×Dic7—24no—
41C23×Dic7—24no—
42C23×Dic7—21no—
43C23×Dic7—42no—
44C23×Dic7C2312yes—
45C2×#1157—22no—
46C2×C7×C22⋊C4—24no—
47C2×C7×C22⋊C4—24no—
48C2×C7×C22⋊C4D412yes—
49C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
50C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52#6516—24no—
53#6516—22no—
54#6516—22no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—42no—
57C2×C22⋊Dic7D414yes—
58C2×C22⋊Dic7C2312yes—
59C2×C22⋊Dic7C2312yes—
60#6493—22no—
61#6493—22no—
62#6492—24no—
63C4×C22⋊D7—24no—
64C4×C22⋊D7—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
66#6489—22no—
67C2×C4⋊Dic7—24no—
68#6487—22no—
69#6487—22no—
70#6449—22no—
71#6449—28no—
72#6449—44no—
73#6448—24no—
74#6447—24no—
75#6446—24no—
76#6445—22no—
77(C22⋊D7)⋊C4—24no—
78D7×C22⋊C4—22no—
79#6442—24no—
80#6441—24no—
81#6440—22no—
82C7⋊#95—24no—
83C7⋊#95—24no—
84C7⋊#95—28no—
85#6380—44no—
86#3490—71no—
87#2849—72no—
88C2×#381—71no—
89#2030—72no—
90#2022—72no—
91#1898—72no—
92#1890—74no—
93#1819D711yescharacteristic, complemented
94C24×C7—22no—
95C24×C7—22no—
96C24×C7—44no—
97C24×C7C2×D411yescharacteristic
98C24×C7C2×D414yes—
99C24×C7C2×D411yescharacteristic
100C24×C7C2411yescharacteristic
101C23×D7C2×D412yes—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—24no—
105C22×C4×C7—44no—
106C22×C4×C7C2×D412yes—
107C22×C4×C7C2×D412yes—
108C2×C22⋊D7—24no—
109C2×C22⋊D7—22no—
110C2×C22⋊D7—22no—
111C2×C22⋊D7—24no—
112C2×C22⋊D7—24no—
113C2×C22⋊D7—24no—
114C2×C22⋊D7—48no—
115C22×Dic7—24no—
116C22×Dic7—24no—
117C22×Dic7—22no—
118C22×Dic7—24no—
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7—24no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—416no—
123C22×Dic7—42no—
124C22×Dic7—42no—
125C22×Dic7—42no—
126C22×Dic7—42no—
127C22×Dic7—42no—
128C22×Dic7—44no—
129C22×Dic7C2×D412yes—
130C22×Dic7C2×D414yes—
131C22×Dic7#4114yescomplemented
132#1157—84no—
133C2×D28—22no—
134C2×C4×D7—24no—
135C2×Dic14—22no—
136C7×C22⋊C4—24no—
137C7×C22⋊C4—22no—
138C7×C22⋊C4—22no—
139C7×C22⋊C4—24no—
140C7×C22⋊C4—24no—
141C7×C22⋊C4—48no—
142C22⋊Dic7—24no—
143C22⋊Dic7—24no—
144C22⋊Dic7—22no—
145C22⋊Dic7—22no—
146C22⋊Dic7—24no—
147C22⋊Dic7—42no—
148(C2×D7)⋊C4—24no—
149(C2×D7)⋊C4—24no—
150(C2×D7)⋊C4—48no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—48no—
154Dic7⋊C4—24no—
155Dic7⋊C4—24no—
156C4×Dic7—24no—
157C24×C4—71no—
158#551—144no—
159#546—144no—
160#543—71no—
161#538—142no—
162#534—71no—
163#525—142no—
164C2×#123—74no—
165C2×#120—72no—
166#518—72no—
167C22×C22⋊C4—71no—
168C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
169C2×#99—74no—
170#386—144no—
171#385—144no—
172#381—74no—
173#381—72no—
174#381—72no—
175#381—142no—
176#379C2×D712yes—
177C2×#95—142no—
178#342—74no—
179#342C2×D712yes—
180#342C2×D712yes—
181C23×C7—21no—
182C23×C7—21no—
183C23×C7—24no—
184C23×C7—21no—
185C23×C7—21no—
186C23×C7—28no—
187C23×C7—28no—
188C23×C7—42no—
189C23×C7—44no—
190C23×C7—42no—
191C23×C7—48no—
192C23×C7—48no—
193C23×C7#12012yes—
194C23×C7#12012yes—
195C23×C7C22×D411yescharacteristic
196C23×C7C22×D412yes—
197C23×C7C2×#4112yes—
198C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
199C22×D7—22no—
200C22×D7—24no—
201C22×D7—44no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—44no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—48no—
208C2×C4×C7—44no—
209C2×C4×C7—82no—
210C22⋊D7—42no—
211C22⋊D7—42no—
212C22⋊D7—44no—
213C22⋊D7—48no—
214C22⋊D7—84no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—24no—
217C2×Dic7—24no—
218C2×Dic7—24no—
219C2×Dic7—28no—
220C2×Dic7—48no—
221C2×Dic7—48no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7—44no—
225C2×Dic7—44no—
226C2×Dic7—44no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—84no—
229D28—82no—
230C4×D7—84no—
231Dic14—82no—
232C25C22×D711yescharacteristic
233C2×#41—142no—
234C22×D4—72no—
235C22×D4—74no—
236C23×C4—72no—
237C23×C4—144no—
238C23×C4—141no—
239C23×C4—141no—
240C23×C4—141no—
241C23×C4—144no—
242C23×C4—282no—
243C23×C4D2812yes—
244#126—144no—
245#124—144no—
246#123—142no—
247#123—144no—
248#123—148no—
249#123—144no—
250#123—284no—
251C22⋊Q8—144no—
252C22⋊Q8—142no—
253C22⋊Q8—142no—
254#121—144no—
255#121—142no—
256#121—142no—
257#120—142no—
258#120—142no—
259#120—142no—
260#120—144no—
261C4×D4—144no—
262C4×D4—144no—
263C4×D4—144no—
264#117—142no—
265#117—142no—
266C2×C4⋊C4—144no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—74no—
270C2×C22⋊C4—72no—
271C2×C22⋊C4—72no—
272C2×C22⋊C4—142no—
273C2×C22⋊C4—144no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—282no—
276C2×C22⋊C4D2812yes—
277C2×C22⋊C4C22×D714yes—
278C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
280#99—284no—
281#95—148no—
282#95—144no—
283#95—144no—
284C22×C7—24no—
285C22×C7—24no—
286C22×C7—22no—
287C22×C7—22no—
288C22×C7—24no—
289C22×C7—22no—
290C22×C7—22no—
291C22×C7—24no—
292C22×C7—42no—
293C22×C7—42no—
294C22×C7—416no—
295C22×C7—42no—
296C22×C7—42no—
297C22×C7#45814yes—
298C22×C7C2×#12011yescharacteristic
299C22×C7#52511yescharacteristic
300C22×C7#53511yescharacteristic
301C22×C7#54614yes—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—44no—
304C2×D7—84no—
305C4×C7—42no—
306C4×C7—42no—
307C4×C7—84no—
308Dic7—44no—
309Dic7—42no—
310Dic7—44no—
311Dic7—82no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—44no—
315C24—72no—
316C24C2×D2811yescharacteristic
317C24C2×D2811yescharacteristic
318C24D4×D714yes—
319C24C23×D711yescharacteristic
320#41—564no—
321C2×Q8—142no—
322C2×D4—142no—
323C2×D4—144no—
324C2×D4—142no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—144no—
327C2×D4—144no—
328C2×D4—144no—
329C2×D4—288no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—72no—
335C22×C4—74no—
336C22×C4—74no—
337C22×C4—144no—
338C22×C4—144no—
339C22×C4—144no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4—144no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—144no—
344C22×C4—142no—
345C22×C4—2816no—
346C22×C4—282no—
347C22×C4—282no—
348C22×C4—282no—
349C22×C4—282no—
350C22×C4—282no—
351C22×C4—284no—
352C22×C4C2×D2812yes—
353C22×C4C2×D2812yes—
354C4⋊C4—144no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—288no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—144no—
366C22⋊C4—144no—
367C22⋊C4—144no—
368C22⋊C4—144no—
369C22⋊C4—142no—
370C22⋊C4—142no—
371C22⋊C4—144no—
372C22⋊C4—288no—
373C22⋊C4—282no—
374C42—144no—
375C2×C7—21no—
376C2×C7—24no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—24no—
379C2×C7—42no—
380C2×C7#240411yescharacteristic
381C2×C7C2×#45812yes—
382D7—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—28no—
389C23—28no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—142no—
396C23—144no—
397C23—284no—
398C23#644512yes—
399C23#644512yes—
400C23C22×D2811yescharacteristic
401C23C2×D4×D712yes—
402C23D7×#4112yes—
403C23#655312yes—
404Q8—562no—
405D4—282no—
406D4—282no—
407D4—288no—
408D4—284no—
409D4—562no—
410D4—564no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—142no—
420C2×C4—144no—
421C2×C4—144no—
422C2×C4—148no—
423C2×C4—144no—
424C2×C4—288no—
425C2×C4—288no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—564no—
433C2×C4—564no—
434C7#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—284no—
449C22—282no—
450C22—564no—
451C22#8951414yes—
452C22C2×#644511yescharacteristic
453C22#9021511yescharacteristic
454C22#9021611yescharacteristic
455C22#9034514yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—284no—
460C4—284no—
461C4—282no—
462C4—562no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—24no—
467C2—42no—
468C2—562no—
469C2#1173157011yescharacteristic
470C2C2×#8951412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1819C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742765C2
hypercenter#1819D7
hypocenterC7#23985
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89715C2semidirect
3. #11731292C2semidirect
4. C7×#1819C2semidirect
5. #11727250C2semidirect
6. #11726720C2semidirect
7. #11726717C2semidirect
8. #11726710C2semidirect
93. #1819D7semidirect
131. C22×Dic7#41semidirect
434. C7#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C2×#897152
#117312922
C7×#18192
#117272502
#117267202
#117267172
#117267102
#239857