Finite Group Databasebeta

← #13386254

Subgroups — #13386254

Order 1792.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740047C212yesmaximal, complemented
3#11731262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2021C211yesmaximal, characteristic
5#11729603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729423C212yesmaximal, complemented
7#11727783C212yesmaximal, complemented
8#11727777C212yesmaximal, complemented
9#11727251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic7C2211yescharacteristic
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×C7×#120C2212yes—
15#90489C2212yes—
16C2×#6498C2212yes—
17C2×#6498C2212yes—
18#90341—24no—
19#90293—22no—
20#90291—22no—
21#90278—24no—
22#90174C2211yescharacteristic
23C2×#6440C2211yescharacteristic
24C2×#6440C2211yescharacteristic
25C2×C7×#99C2212yes—
26C7×#379C2211yescharacteristic
27#90019C2211yescharacteristic
28#90019C2212yes—
29#89992—24no—
30C2×#6408C2212yes—
31#89718—24no—
32#89715C2211yescharacteristic
33#89715C2211yescharacteristic
34#89715C2212yes—
35#89715C2212yes—
36#89714—22no—
37C22⋊C4×Dic7—22no—
38C7×#342C2211yescharacteristic
39#89322C2212yes—
40#89322C2212yes—
41#89322C2212yes—
42#89321C2211yescharacteristic
43#23986—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C22×C7×D4—22no—
46C22×C7×D4C2312yes—
47C23×Dic7—22no—
48C23×Dic7—21no—
49C23×Dic7—21no—
50C23×Dic7—22no—
51C23×Dic7—24no—
52C23×Dic7—42no—
53C23×Dic7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7C2311yescharacteristic
55C7×#123—22no—
56C7×#121—22no—
57C7×#120—22no—
58C7×#120—24no—
59C7×#120—42no—
60C2×C7×C22⋊C4—22no—
61C2×C7×C22⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—24no—
69C2×C22⋊Dic7D414yescomplemented
70C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7C2312yes—
72C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7C2312yes—
74#6499—22no—
75#6498—24no—
76#6498—24no—
77#6498—22no—
78#6498—22no—
79#6498—24no—
80#6498—42no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—24no—
83D4×Dic7—24no—
84#6489—22no—
85#6487—22no—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
89C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7D412yescomplemented
92#6453—22no—
93#6452—24no—
94#6450—22no—
95#6442—24no—
96#6442—24no—
97#6441—24no—
98#6441—24no—
99#6440—24no—
100#6440—24no—
101#6440—42no—
102C7×#99—42no—
103#6408—42no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—24no—
107C7⋊#95—24no—
108#3491—71no—
109#2849—72no—
110#2280—71no—
111#2030—71no—
112#2029—71no—
113#2022—71no—
114#2021D711yescharacteristic
115#1899—72no—
116#1890—72no—
117#1889—72no—
118#1820—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7—22no—
121C24×C7—21no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—44no—
124C24×C7C2×D412yes—
125C24×C7#4112yes—
126C24×C7C2411yescharacteristic
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—44no—
135C2×C7×D4—48no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—24no—
144C22×Dic7—24no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—48no—
153C22×Dic7—48no—
154C22×Dic7—42no—
155C22×Dic7—42no—
156C22×Dic7—42no—
157C22×Dic7—42no—
158C22×Dic7C2×D414yes—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D414yes—
162C22×Dic7C2×D412yes—
163C22×Dic7#4112yes—
164C2×Dic14—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—44no—
172C7×C22⋊C4—44no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—44no—
183C22⋊Dic7—44no—
184C22⋊Dic7—48no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—44no—
192Dic7⋊C4—42no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—42no—
197C24×C4—71no—
198#552—144no—
199#551—144no—
200#543—71no—
201#539—142no—
202#534C2×D711yescharacteristic
203#529—142no—
204C2×#123—72no—
205C2×#123—72no—
206C2×#120C2×D712yes—
207#518—72no—
208C2×#117—71no—
209C2×#117—71no—
210C2×#99—72no—
211C2×#99C2×D712yes—
212#386—144no—
213#385—144no—
214#381—72no—
215#381—72no—
216#381—71no—
217#381—71no—
218#380—142no—
219#379—72no—
220#379—71no—
221#379C2×D711yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—142no—
223#342—72no—
224#342—71no—
225#342—72no—
226#342—72no—
227#342C2×D711yescharacteristic
228C23×C7—24no—
229C23×C7—28no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—24no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—44no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—44no—
239C23×C7—48no—
240C23×C7—44no—
241C23×C7—44no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C23×C7C22×D412yes—
247C23×C7C2×#4111yescharacteristic
248C23×C7C2×#4111yescharacteristic
249C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—82no—
255C7×D4—88no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—44no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—24no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—48no—
276C2×Dic7—48no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—44no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—44no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—84no—
287C2×Dic7#12012yes—
288C2×Dic7#12012yes—
289Dic14—82no—
290C25C22×D711yescharacteristic
291C22×D4—22no—
292C22×D4C22×D712yes—
293C23×C4—71no—
294C23×C4—71no—
295C23×C4—141no—
296C23×C4—141no—
297C23×C4—142no—
298C23×C4—144no—
299C23×C4—142no—
300C23×C4—282no—
301#126—144no—
302#126—144no—
303#125—142no—
304#125—144no—
305#124—142no—
306#123—22no—
307#123—142no—
308#123—142no—
309#123—144no—
310#123—144no—
311#123—144no—
312#123—282no—
313C22⋊Q8—144no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—142no—
316#121—22no—
317#120—22no—
318#120—24no—
319#120—42no—
320C4×Q8—142no—
321C4×D4—144no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—142no—
324#117—144no—
325#117—144no—
326#117—142no—
327#117—282no—
328C2×C4⋊C4—72no—
329C2×C4⋊C4—74no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—74no—
335C2×C22⋊C4—71no—
336C2×C22⋊C4—72no—
337C2×C22⋊C4—71no—
338C2×C22⋊C4—72no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22×D712yes—
345C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C42—72no—
347C2×C42—141no—
348#99—42no—
349#99—282no—
350#95—142no—
351#95—144no—
352#95—144no—
353#95—142no—
354C22×C7—22no—
355C22×C7—24no—
356C22×C7—28no—
357C22×C7—24no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—44no—
362C22×C7—48no—
363C22×C7—44no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—44no—
369C22×C7—82no—
370C22×C7—82no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7#52511yescharacteristic
373C22×C7#53511yescharacteristic
374C22×C7#54612yes—
375C22×C7#54612yes—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7—82no—
380Dic7—22no—
381Dic7—22no—
382Dic7—42no—
383Dic7—44no—
384Dic7—42no—
385Dic7—81no—
386Dic7—82no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—44no—
392C24D4×D712yes—
393C24#115912yes—
394C24C23×D711yescharacteristic
395C2×Q8—142no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—74no—
408C22×C4—71no—
409C22×C4—71no—
410C22×C4—72no—
411C22×C4—72no—
412C22×C4—74no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—144no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—282no—
426C22×C4—282no—
427C22×C4—288no—
428C22×C4—288no—
429C22×C4—282no—
430C22×C4—282no—
431C22×C4D4×D712yes—
432C22×C4D4×D712yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—284no—
441C4⋊C4—282no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—284no—
459C22⋊C4—284no—
460C22⋊C4—288no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42—144no—
464C42—282no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7—22no—
467C2×C7—22no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—44no—
470C2×C7—82no—
471C2×C7#240411yescharacteristic
472C2×C7#302512yes—
473C23—24no—
474C23—28no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—48no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23C2×D4×D711yescharacteristic
491C23C2×D4×D712yes—
492C23C2×#115911yescharacteristic
493C23#654812yes—
494C23D7×#4111yescharacteristic
495Q8—562no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—88no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—72no—
512C2×C4—72no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—144no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—144no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—144no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—144no—
523C2×C4—288no—
524C2×C4—288no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—284no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—284no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—564no—
535C7#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22D7×#12011yescharacteristic
554C22#9028212yes—
555C22#9029711yescharacteristic
556C22#9030112yes—
557C22#9040611yescharacteristic
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—142no—
563C4—142no—
564C4—282no—
565C4—284no—
566C4—282no—
567C4—561no—
568C4—562no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2#1173419911yescharacteristic
576C2#1173774912yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2021C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2021D7
hypocenterC7#23986
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743365C2semidirect
2. #11740047C2semidirect
3. #11731262C2semidirect
5. #11729603C2semidirect
6. #11729423C2semidirect
7. #11727783C2semidirect
8. #11727777C2semidirect
9. #11727251C2semidirect
10. #11726710C2semidirect
11. #11726707C2semidirect
69. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
88. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
89. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
91. C2×C4×Dic7D4semidirect
535. C7#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117400472
#117312622
C7×#20212
#117296032
#117294232
#117277832
#117277772
#117272512
#117267102
#117267072
#239867