Finite Group Databasebeta

← #13386255

Subgroups — #13386255

Order 1792.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740357C212yesmaximal, complemented
3#11739712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729605C211yesmaximal, characteristic
7#11729603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729459C212yesmaximal, complemented
9#11729409C212yesmaximal, complemented
10#11729408C212yesmaximal, complemented
11#11729348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D7C2211yescharacteristic
13C7×#552—24no—
14C7×#551—24no—
15C7×#543C2211yescharacteristic
16C7×#539—22no—
17C7×#534C2211yescharacteristic
18C7×#529—22no—
19C2×C7×#123C2212yes—
20C7×#518C2212yes—
21C2×C7×#117C2211yescharacteristic
22C2×#6500C2212yes—
23C2×#6498C2212yes—
24C2×#6489C2211yescharacteristic
25C2×#6408C2212yes—
26C2×#6408C2212yes—
27#89983C2212yes—
28#89761—24no—
29#89759—22no—
30#89728—24no—
31#89727C2211yescharacteristic
32#89727C2212yes—
33#89727C2211yescharacteristic
34#89715C2211yescharacteristic
35#89715C2212yes—
36#89715C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
38#89321C2212yes—
39#89321C2212yes—
40#89321C2212yes—
41#89321C2211yescharacteristic
42#89321C2211yescharacteristic
43#23986—71nomaximal, Sylow
44C24×D7C2311yescharacteristic
45C22×C7×D4C2312yes—
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—22no—
48C23×Dic7C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—22no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7—22no—
53C22×C4×D7—24no—
54C22×C4×D7—42no—
55C7×#126—24no—
56C7×#126—24no—
57C7×#125—22no—
58C7×#125—24no—
59C7×#124—22no—
60C7×#123—24no—
61C7×#123—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×#123—24no—
64C7×#123—22no—
65C7×C22⋊Q8—24no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—24no—
68C7×#121—22no—
69C7×#120—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—24no—
73C4×C7×D4—24no—
74C7×#117—24no—
75C7×#117—24no—
76C7×#117—22no—
77C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
78C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4D414yescomplemented
81C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
84C2×C42×C7D412yescomplemented
85C2×C22⋊Dic7—22no—
86C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic7C2312yes—
89C2×C22⋊Dic7C2312yes—
90#6500—24no—
91#6500—42no—
92#6498—24no—
93#6498—42no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
98#6489—42no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102#6408—42no—
103#6408—42no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—24no—
107C7⋊#95—24no—
108#3491D711yescharacteristic, complemented
109#2849—72no—
110#2280—71no—
111#2030—71no—
112#2029—71no—
113#2022—71no—
114#2021—71no—
115#1899—72no—
116#1890—72no—
117#1889—72no—
118#1820—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C24×C7C2411yescharacteristic
121C23×D7—21no—
122C23×D7—22no—
123C23×D7—21no—
124C23×D7—22no—
125C23×D7—44no—
126C23×D7#4112yes—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—24no—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D414yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D414yes—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—48no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7#4112yes—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—48no—
160C2×C4×D7—48no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—24no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—24no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C42×C7—24no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—44no—
190(C2×D7)⋊C4—44no—
191(C2×D7)⋊C4—44no—
192(C2×D7)⋊C4—44no—
193(C2×D7)⋊C4—48no—
194C4⋊Dic7—42no—
195Dic7⋊C4—44no—
196C4×Dic7—42no—
197C24×C4—71no—
198#552—24no—
199#551—24no—
200#543C2×D711yescharacteristic
201#539—22no—
202#534C2×D711yescharacteristic
203#529—22no—
204C2×#123—72no—
205C2×#123C2×D712yes—
206C2×#120—72no—
207#518C2×D712yes—
208C2×#117—71no—
209C2×#117C2×D711yescharacteristic
210C2×#99—72no—
211C2×#99—72no—
212#386—144no—
213#385—144no—
214#381—72no—
215#381—72no—
216#381—71no—
217#381—71no—
218#380—142no—
219#379—72no—
220#379—71no—
221#379—71no—
222C4×C22⋊C4—142no—
223#342—72no—
224#342—71no—
225#342—71no—
226#342—72no—
227#342—72no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—44no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C23×C7C22×D412yes—
235C23×C7C2×#4111yescharacteristic
236C23×C7C2×#4111yescharacteristic
237C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
238C22×D7—24no—
239C22×D7—28no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—24no—
242C22×D7—44no—
243C22×D7—48no—
244C22×D7—44no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—44no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—42no—
250C7×Q8—82no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—82no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—24no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—24no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—84no—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7#12012yes—
274C22⋊D7—88no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—44no—
283C2×Dic7—44no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C4×D7—48no—
289C4×D7—48no—
290C25—71no—
291C22×D4—142no—
292C22×D4C22×D712yes—
293C23×C4—71no—
294C23×C4—142no—
295C23×C4—142no—
296C23×C4—141no—
297C23×C4—141no—
298C23×C4—144no—
299C23×C4—282no—
300C23×C4C22×D711yescharacteristic
301#126—24no—
302#126—24no—
303#125—22no—
304#125—24no—
305#124—22no—
306#123—24no—
307#123—22no—
308#123—22no—
309#123—24no—
310#123—22no—
311#123—144no—
312#123—282no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—24no—
316#121—22no—
317#120—22no—
318#120—144no—
319#120—282no—
320C4×Q8—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—282no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
331C2×C4⋊C4C22⋊D714yescomplemented
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—71no—
334C2×C22⋊C4—71no—
335C2×C22⋊C4—72no—
336C2×C22⋊C4—72no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
343C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D712yes—
346C2×C42—141no—
347C2×C42C22⋊D712yescomplemented
348#99—282no—
349#99—282no—
350#95—142no—
351#95—142no—
352#95—144no—
353#95—144no—
354C22×C7—22no—
355C22×C7—24no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—44no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7#52511yescharacteristic
365C22×C7#53511yescharacteristic
366C22×C7#54612yes—
367C22×C7#54612yes—
368C2×D7—28no—
369C2×D7—24no—
370C2×D7—44no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—48no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—44no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—44no—
381C4×C7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—81no—
384Dic7—81no—
385Dic7—82no—
386Dic7—82no—
387C24—72no—
388C24—141no—
389C24—142no—
390C24—141no—
391C24—142no—
392C24—284no—
393C24C2×C22⋊D712yes—
394C24C23×D711yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—288no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—72no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—288no—
421C22×C4—288no—
422C22×C4—282no—
423C22×C4—282no—
424C22×C4—282no—
425C22×C4—282no—
426C22×C4C2×C22⋊D712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D714yes—
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D712yes—
431C22×C4C2×C22⋊D712yes—
432C22×C4C2×C22⋊D714yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—284no—
441C4⋊C4—282no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—284no—
457C22⋊C4—284no—
458C22⋊C4—284no—
459C22⋊C4—288no—
460C22⋊C4—284no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—282no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7—22no—
467C2×C7—22no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—82no—
470C2×C7#240411yescharacteristic
471C2×C7#302512yes—
472D7—44no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—144no—
479C23—148no—
480C23—142no—
481C23—144no—
482C23—282no—
483C23—284no—
484C23—284no—
485C23—284no—
486C23—288no—
487C23—282no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23D7×#4111yescharacteristic
491C23D7×#4111yescharacteristic
492C23#655312yes—
493C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
494C23C22×C22⋊D712yes—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—568no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—144no—
520C2×C4—288no—
521C2×C4—288no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—284no—
528C2×C4—284no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4#651612yes—
534C2×C4#651612yes—
535C7#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—148no—
546C22—144no—
547C22—284no—
548C22—284no—
549C22—288no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—284no—
553C22#9051911yescharacteristic
554C22#9052012yes—
555C22#9052012yes—
556C22#9052111yescharacteristic
557C22C2×#651611yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—282no—
565C4—562no—
566C4—561no—
567C4—561no—
568C4—562no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—284no—
575C2#1174154111yescharacteristic
576C2#1174157012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11729605C2
hypercenter#3491D7
hypocenterC7#23986
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3491C2semidirect
2. #11740357C2semidirect
3. #11739712C2semidirect
4. #11729651C2semidirect
5. #11729648C2semidirect
7. #11729603C2semidirect
8. #11729459C2semidirect
9. #11729409C2semidirect
10. #11729408C2semidirect
11. #11729348C2semidirect
77. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
78. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
80. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
84. C2×C42×C7D4semidirect
108. #3491D7semidirect
330. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
342. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
347. C2×C42C22⋊D7semidirect
535. C7#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34912
#117403572
#117397122
#117296512
#117296482
#117296052
#117296032
#117294592
#117294092
#117294082
#117293482
#239867