Finite Group Databasebeta

← #13386261

Subgroups — #13386261

Order 1792.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741478C212yesmaximal, complemented
4#11729349C212yesmaximal, complemented
5#11729348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727292C212yesmaximal, complemented
8#11727290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727254C211yesmaximal, characteristic
10#11727253C212yesmaximal, complemented
11#11727251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C7C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C2×#6516C2212yes—
16C2×#6492C2212yes—
17C2×#6492C2212yes—
18#90222—24no—
19#90218—24no—
20#90206—22no—
21#90184C2211yescharacteristic
22#90177C2212yes—
23#90174C2211yescharacteristic
24#90170—22no—
25C7×#381C2211yescharacteristic
26C7×#381C2211yescharacteristic
27C7×#380—22no—
28C7×#379C2211yescharacteristic
29C7×#379C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4—22no—
31#90019C2212yes—
32#89985—24no—
33#89983C2212yes—
34#89983C2212yes—
35#89982—24no—
36C2×#6380C2212yes—
37C2×#6380C2212yes—
38#89322C2212yes—
39#89322C2212yes—
40#89321C2211yescharacteristic
41#89321C2212yes—
42#89321C2211yescharacteristic
43#23986—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7—22no—
46C23×C4×C7—21no—
47C23×C4×C7—21no—
48C23×C4×C7—22no—
49C23×C4×C7—24no—
50C23×C4×C7—42no—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7C2312yes—
55C7×#117—24no—
56C7×#117—42no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
59C2×C7×C22⋊C4—22no—
60C2×C7×C22⋊C4—22no—
61C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7D412yescomplemented
67#6516—24no—
68#6516—42no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—24no—
71C2×C22⋊Dic7C2312yes—
72C2×C22⋊Dic7C2312yes—
73C2×C22⋊Dic7C2312yes—
74#6493—22no—
75#6492—22no—
76#6492—22no—
77#6492—24no—
78#6492—24no—
79#6492—42no—
80C4×C22⋊D7—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
83#6487—22no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
86#6461—24no—
87#6459—24no—
88#6457—24no—
89#6452—24no—
90#6449—22no—
91#6445—22no—
92(C22⋊D7)⋊C4—24no—
93D7×C22⋊C4—22no—
94#6441—24no—
95#6440—22no—
96#6439—24no—
97#6438—22no—
98C4×D28—22no—
99#6435—24no—
100#6433—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C7×#95—22no—
103C7×#95—22no—
104C7⋊#95—24no—
105C7⋊#95—24no—
106#6380—42no—
107#6380—42no—
108#3491—71no—
109#2849—72no—
110#2280D711yescharacteristic, complemented
111#2030—71no—
112#2029—71no—
113#2022—71no—
114#2021—71no—
115#1899—72no—
116#1890—72no—
117#1889—72no—
118#1820—71no—
119C24×C7—22no—
120C24×C7—21no—
121C24×C7—21no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—44no—
124C24×C7#4112yes—
125C24×C7C2411yescharacteristic
126C23×D7C2×D412yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—24no—
131C22×C4×C7—24no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—48no—
139C22×C4×C7—48no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—42no—
142C22×C4×C7—42no—
143C22×C4×C7—42no—
144C22×C4×C7C2×D414yes—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D412yes—
149C22×C4×C7#4112yes—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C2×C22⋊D7—48no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7C2×D412yes—
161C22×Dic7C2×D414yes—
162C2×D28—22no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×Dic14—22no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—42no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—44no—
172C7×C22⋊C4—44no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7—42no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—44no—
183C22⋊Dic7—48no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—44no—
196C4×Dic7—24no—
197C24×C4C2×D711yescharacteristic
198#552—144no—
199#551—144no—
200#543—71no—
201#539—142no—
202#534—71no—
203#529—142no—
204C2×#123—72no—
205C2×#123—72no—
206C2×#120—72no—
207#518—72no—
208C2×#117C2×D711yescharacteristic
209C2×#117C2×D711yescharacteristic
210C2×#99—72no—
211C2×#99—72no—
212#386—144no—
213#385—144no—
214#381—72no—
215#381—72no—
216#381C2×D711yescharacteristic
217#381C2×D711yescharacteristic
218#380—22no—
219#379—72no—
220#379C2×D711yescharacteristic
221#379C2×D711yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223#342—72no—
224#342—71no—
225#342—71no—
226#342—72no—
227#342—72no—
228C23×C7—28no—
229C23×C7—24no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—24no—
232C23×C7—44no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—44no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—48no—
237C23×C7—44no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7C22×D412yes—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C23×C7C2×#4111yescharacteristic
244C23×C7C2×#4111yescharacteristic
245C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
246C22×D7—22no—
247C22×D7—22no—
248C22×D7—22no—
249C22×D7—44no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—24no—
260C2×C4×C7—48no—
261C2×C4×C7—48no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—42no—
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—88no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—44no—
283C2×Dic7—44no—
284C2×Dic7—44no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287D28—82no—
288C4×D7—84no—
289Dic14—82no—
290C25C22×D711yescharacteristic
291C22×D4—72no—
292C22×D4—142no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—24no—
298C23×C4—42no—
299C23×C4C22×D711yescharacteristic
300C23×C4C22×D711yescharacteristic
301#126—144no—
302#126—144no—
303#125—142no—
304#125—144no—
305#124—142no—
306#123—142no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309#123—142no—
310#123—142no—
311#123—144no—
312#123—282no—
313C22⋊Q8—144no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—142no—
316#121—142no—
317#120—142no—
318#120—144no—
319#120—282no—
320C4×Q8—142no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—144no—
324#117—24no—
325#117—42no—
326#117—144no—
327#117—142no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—74no—
330C2×C4⋊C4—142no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—72no—
335C2×C22⋊C4—74no—
336C2×C22⋊C4—72no—
337C2×C22⋊C4—72no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—144no—
342C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22⋊D712yescomplemented
348#99—282no—
349#99—282no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—144no—
353#95—144no—
354C22×C7—24no—
355C22×C7—22no—
356C22×C7—28no—
357C22×C7—24no—
358C22×C7—41no—
359C22×C7—41no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—44no—
362C22×C7—48no—
363C22×C7—44no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7C2×#12011yescharacteristic
368C22×C7#52511yescharacteristic
369C22×C7#53511yescharacteristic
370C22×C7#54612yes—
371C22×C7#54612yes—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—44no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7—81no—
383Dic7—42no—
384Dic7—44no—
385Dic7—82no—
386Dic7—82no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—44no—
392C24—72no—
393C24#115712yes—
394C24C23×D711yescharacteristic
395C2×Q8—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—288no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—72no—
423C22×C4—74no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4#115712yes—
428C22×C4D4×D714yes—
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D712yes—
432C22×C4C2×C22⋊D712yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—144no—
440C4⋊C4—144no—
441C4⋊C4—284no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—284no—
459C22⋊C4—284no—
460C22⋊C4—288no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—144no—
465C2×C7—22no—
466C2×C7—22no—
467C2×C7—21no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—44no—
470C2×C7#240411yescharacteristic
471C2×C7#302512yes—
472D7—82no—
473C23—24no—
474C23—28no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—142no—
487C23—142no—
488C23—142no—
489C23—284no—
490C23C2×#115711yescharacteristic
491C23C2×#115711yescharacteristic
492C23C2×D4×D712yes—
493C23#654812yes—
494C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
495Q8—562no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—562no—
501D4—568no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—144no—
527C2×C4—284no—
528C2×C4—284no—
529C2×C4—284no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—564no—
533C2×C4#650012yes—
534C2×C4#650012yes—
535C7#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—282no—
550C22—284no—
551C22—562no—
552C22—562no—
553C22#9018112yes—
554C22#9018112yes—
555C22#9048211yescharacteristic
556C22C2×#650011yescharacteristic
557C22#9049611yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—282no—
566C4—284no—
567C4—562no—
568C4—562no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—562no—
575C2#1173957011yescharacteristic
576C2#1174038112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2280C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11727254C2
hypercenter#2280D7
hypocenterC7#23986
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742813C2semidirect
2. C7×#2280C2semidirect
3. #11741478C2semidirect
4. #11729349C2semidirect
5. #11729348C2semidirect
6. #11727293C2semidirect
7. #11727292C2semidirect
8. #11727290C2semidirect
10. #11727253C2semidirect
11. #11727251C2semidirect
58. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
66. C2×C42×C7D4semidirect
82. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
85. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
110. #2280D7semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
347. C2×C42C22⋊D7semidirect
535. C7#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
C7×#22802
#117414782
#117293492
#117293482
#117272932
#117272922
#117272902
#117272542
#117272532
#117272512
#239867