Finite Group Databasebeta

← #13386263

Subgroups — #13386263

Order 1792.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731591C212yesmaximal, complemented
4C7×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727289C212yesmaximal, complemented
6#11726725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726719C211yesmaximal, characteristic
9#11726717C212yesmaximal, complemented
10#11726716C212yesmaximal, complemented
11#11726710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D7C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×#6492C2212yes—
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16#90222—24no—
17#90218—24no—
18#90206—22no—
19#90184C2211yescharacteristic
20C2×#6449C2212yes—
21C2×#6445C2212yes—
22#90177C2212yes—
23#90174C2211yescharacteristic
24#90170—22no—
25C7×#381C2212yes—
26#89759—22no—
27#89727C2211yescharacteristic
28#89727C2211yescharacteristic
29#89727C2212yes—
30C2×#6380C2212yes—
31C2×#6380C2212yes—
32#89715C2211yescharacteristic
33#89715C2211yescharacteristic
34#89715C2212yes—
35C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
36#89440—24no—
37#89437—24no—
38C7×#342C2211yescharacteristic
39C7×#342C2212yes—
40C7×#342C2211yescharacteristic
41#89322C2212yes—
42#89322C2212yes—
43#23986—71nomaximal, Sylow
44C24×D7C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7C2312yes—
47C23×Dic7C2311yescharacteristic
48C22×D28—22no—
49C22×C4×D7—22no—
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7—22no—
53C22×C4×D7—24no—
54C22×C4×D7—42no—
55C7×#117—24no—
56C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
57C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7D412yescomplemented
62C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7C2312yes—
65#6493—22no—
66#6492—22no—
67#6492—22no—
68#6492—24no—
69C4×C22⋊D7—24no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
76#6489—42no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79#6487—22no—
80C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
81C2×C4×Dic7—21no—
82#6461—24no—
83#6459—24no—
84#6457—24no—
85#6452—24no—
86#6449—22no—
87#6449—24no—
88#6449—42no—
89#6445—22no—
90#6445—24no—
91#6445—42no—
92(C22⋊D7)⋊C4—24no—
93D7×C22⋊C4—22no—
94#6441—24no—
95#6440—22no—
96#6439—24no—
97#6438—22no—
98C4×D28—22no—
99#6435—24no—
100#6433—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C7×#95—24no—
103C7⋊#95—22no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—24no—
106#6380—42no—
107#6380—42no—
108#3491—71no—
109#2849—72no—
110#2280—71no—
111#2030—71no—
112#2029—71no—
113#2022—71no—
114#2021—71no—
115#1899—72no—
116#1890—72no—
117#1889—72no—
118#1820D711yescharacteristic, complemented
119C24×C7C2411yescharacteristic
120C23×D7—21no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—21no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—44no—
125C23×D7C2×D412yes—
126C23×D7#4112yes—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D414yes—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150C22×Dic7C2×D414yes—
151C22×Dic7#4112yes—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—44no—
154C2×D28—48no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—48no—
159C2×C4×D7—48no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×Dic14—22no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C42×C7—22no—
173C42×C7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—22no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—44no—
183(C2×D7)⋊C4—44no—
184(C2×D7)⋊C4—48no—
185(C2×D7)⋊C4—44no—
186(C2×D7)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—44no—
190C4⋊Dic7—42no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—42no—
197C24×C4—71no—
198#552—144no—
199#551—144no—
200#543—71no—
201#539—142no—
202#534—71no—
203#529—142no—
204C2×#123—72no—
205C2×#123—72no—
206C2×#120—72no—
207#518—72no—
208C2×#117—71no—
209C2×#117C2×D711yescharacteristic
210C2×#99—72no—
211C2×#99—72no—
212#386—144no—
213#385—144no—
214#381—72no—
215#381—71no—
216#381—71no—
217#381C2×D712yes—
218#380—142no—
219#379—72no—
220#379—71no—
221#379—71no—
222C4×C22⋊C4—142no—
223#342—72no—
224#342—72no—
225#342C2×D712yes—
226#342C2×D711yescharacteristic
227#342C2×D711yescharacteristic
228C23×C7—42no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C23×C7C22×D412yes—
231C23×C7C2×#4111yescharacteristic
232C23×C7C2×#4111yescharacteristic
233C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D7—24no—
235C22×D7—28no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—24no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—44no—
242C22×D7—48no—
243C22×D7—44no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—44no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—44no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7—44no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C22⋊D7—42no—
267C22⋊D7—42no—
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—42no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—24no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—44no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284D28—82no—
285D28—88no—
286C4×D7—48no—
287C4×D7—48no—
288C4×D7—84no—
289Dic14—82no—
290C25—71no—
291C22×D4—72no—
292C22×D4—142no—
293C23×C4—71no—
294C23×C4—142no—
295C23×C4—142no—
296C23×C4—141no—
297C23×C4—141no—
298C23×C4—144no—
299C23×C4—282no—
300C23×C4C22×D711yescharacteristic
301#126—144no—
302#126—144no—
303#125—142no—
304#125—144no—
305#124—142no—
306#123—142no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309#123—142no—
310#123—142no—
311#123—144no—
312#123—282no—
313C22⋊Q8—144no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—142no—
316#121—142no—
317#120—142no—
318#120—144no—
319#120—282no—
320C4×Q8—142no—
321C4×D4—142no—
322C4×D4—144no—
323C4×D4—144no—
324#117—24no—
325#117—144no—
326#117—142no—
327#117—282no—
328C2×C4⋊C4—74no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4D2812yescomplemented
332C2×C22⋊C4—72no—
333C2×C22⋊C4—74no—
334C2×C22⋊C4—71no—
335C2×C22⋊C4—71no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—144no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4C22×D712yes—
343C2×C22⋊C4C22×D712yes—
344C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C42—141no—
347C2×C42D2812yescomplemented
348#99—282no—
349#99—282no—
350#95—24no—
351#95—144no—
352#95—142no—
353#95—142no—
354C22×C7—22no—
355C22×C7—24no—
356C22×C7—41no—
357C22×C7—41no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7#52511yescharacteristic
361C22×C7#53511yescharacteristic
362C22×C7#54612yes—
363C22×C7#54612yes—
364C2×D7—28no—
365C2×D7—24no—
366C2×D7—44no—
367C2×D7—44no—
368C2×D7—48no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—44no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7—82no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—44no—
385Dic7—81no—
386Dic7—81no—
387C24—72no—
388C24—72no—
389C24—141no—
390C24—142no—
391C24—141no—
392C24—142no—
393C24—284no—
394C24C23×D711yescharacteristic
395C2×Q8—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—288no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—72no—
411C22×C4—72no—
412C22×C4—74no—
413C22×C4—144no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—144no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—288no—
423C22×C4—288no—
424C22×C4—282no—
425C22×C4—282no—
426C22×C4—282no—
427C22×C4—282no—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C2×D2812yes—
431C22×C4C2×D2812yes—
432C22×C4D4×D714yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—144no—
440C4⋊C4—282no—
441C4⋊C4—284no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—284no—
457C22⋊C4—284no—
458C22⋊C4—284no—
459C22⋊C4—284no—
460C22⋊C4—288no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—144no—
464C42—282no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7—22no—
467C2×C7—22no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7#240411yescharacteristic
470C2×C7#302512yes—
471D7—44no—
472D7—82no—
473C23—42no—
474C23—144no—
475C23—148no—
476C23—142no—
477C23—144no—
478C23—142no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—282no—
482C23—284no—
483C23—284no—
484C23—284no—
485C23—284no—
486C23—288no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—282no—
490C23C22×D2811yescharacteristic
491C23C2×D4×D712yes—
492C23D7×#4111yescharacteristic
493C23D7×#4111yescharacteristic
494C23#655312yes—
495Q8—562no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—562no—
501D4—568no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—144no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—144no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—288no—
523C2×C4—288no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—284no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—564no—
533C2×C4#644512yes—
534C2×C4#644512yes—
535C7#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—148no—
542C22—144no—
543C22—284no—
544C22—288no—
545C22—284no—
546C22—282no—
547C22—284no—
548C22—282no—
549C22—284no—
550C22—282no—
551C22—562no—
552C22—562no—
553C22C2×#644511yescharacteristic
554C22#9021511yescharacteristic
555C22#9021611yescharacteristic
556C22#9034512yes—
557C22#9034512yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—284no—
565C4—282no—
566C4—282no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—284no—
574C2—562no—
575C2#1173157011yescharacteristic
576C2#1173613512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1820C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11726719C2
hypercenter#1820D7
hypocenterC7#23986
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742813C2semidirect
2. #11739712C2semidirect
3. #11731591C2semidirect
4. C7×#1820C2semidirect
5. #11727289C2semidirect
6. #11726725C2semidirect
7. #11726720C2semidirect
9. #11726717C2semidirect
10. #11726716C2semidirect
11. #11726710C2semidirect
56. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
61. C2×C42×C7D4semidirect
75. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
80. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
118. #1820D7semidirect
331. C2×C4⋊C4D28semidirect
347. C2×C42D28semidirect
535. C7#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
#117397122
#117315912
C7×#18202
#117272892
#117267252
#117267202
#117267192
#117267172
#117267162
#117267102
#239867