Finite Group Databasebeta

← #13386265

Subgroups — #13386265

Order 1792.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740052C212yesmaximal, complemented
3#11731294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729423C212yesmaximal, complemented
7#11727790C212yesmaximal, complemented
8#11727777C212yesmaximal, complemented
9#11727251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×C7×#120C2212yes—
15C2×#6500C2212yes—
16#90489C2212yes—
17C2×#6498C2212yes—
18#90349—24no—
19#90308—22no—
20#90297—22no—
21#90282—24no—
22C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×C7×#99C2212yes—
26C7×#379C2211yescharacteristic
27#90019C2211yescharacteristic
28#90019C2212yes—
29#89995—24no—
30C2×#6408C2212yes—
31#89731—24no—
32#89728—22no—
33#89728—22no—
34#89727C2212yes—
35#89715C2211yescharacteristic
36#89715C2211yescharacteristic
37#89715C2212yes—
38C7×#342C2211yescharacteristic
39#89322C2212yes—
40#89322C2212yes—
41#89322C2212yes—
42#89321C2211yescharacteristic
43#23987—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C24×D7C2311yescharacteristic
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—24no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C22⋊D7—42no—
54C22×C22⋊D7D414yescomplemented
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C2×#1159—22no—
57C22×C4×D7—21no—
58C22×C4×D7D412yescomplemented
59C7×#123—22no—
60C7×#121—22no—
61C7×#120—22no—
62C7×#120—24no—
63C7×#120—42no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—24no—
73C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7C2312yes—
75C2×C22⋊Dic7C2312yes—
76C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
77#6502—24no—
78#6501—22no—
79#6500—24no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82#6498—24no—
83#6498—42no—
84D4×Dic7—24no—
85D4×Dic7—24no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D412yescomplemented
89C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
90#6489—22no—
91#6487—22no—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93#6461—24no—
94#6460—22no—
95#6455—22no—
96#6449—24no—
97#6448—24no—
98#6446—24no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100D7×C22⋊C4—24no—
101D7×C22⋊C4—42no—
102#6441—24no—
103C7×#99—42no—
104#6408—42no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—24no—
108#3490—71no—
109#2613—72no—
110#2308—71no—
111#2030—71no—
112#2029—71no—
113#2022—71no—
114#2021D711yescharacteristic, complemented
115#1898—72no—
116#1890—72no—
117#1889—72no—
118#1819—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7—22no—
121C24×C7—21no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—82no—
124C24×C7C2×D412yes—
125C24×C7#4112yescomplemented
126C24×C7C2411yescharacteristic
127C23×D7—21no—
128C23×D7—21no—
129C23×D7—22no—
130C23×D7—82no—
131C23×D7C2×D414yes—
132C23×D7C2×D411yescharacteristic
133C23×D7C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—44no—
142C2×C7×D4—84no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—48no—
152C2×C22⋊D7—48no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—84no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—24no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7C2×D414yes—
166C22×Dic7C2×D412yes—
167C22×Dic7#4112yescomplemented
168#1159—84no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—82no—
173C2×C4×D7—82no—
174C2×Dic14—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—44no—
182C7×C22⋊C4—82no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—44no—
191C22⋊Dic7—82no—
192C22⋊Dic7—84no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—84no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—24no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—44no—
202C4×Dic7—24no—
203C23×D4—71no—
204#551—144no—
205#546—144no—
206#543—71no—
207#538—142no—
208#534C2×D711yescharacteristic
209#525—142no—
210C2×#123—72no—
211C2×#120—72no—
212C2×#120C2×D712yes—
213#518—72no—
214C22×C22⋊C4—71no—
215C22×C22⋊C4—71no—
216C2×#99—72no—
217C2×#99C2×D712yes—
218#394—144no—
219#392—144no—
220#386—142no—
221#386—142no—
222#381—71no—
223#381—71no—
224#381—72no—
225#379—71no—
226#379—72no—
227#379—72no—
228#379C2×D711yescharacteristic
229#342—72no—
230#342—71no—
231#342—72no—
232#342—72no—
233#342C2×D711yescharacteristic
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—24no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—44no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—44no—
244C23×C7—44no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—82no—
249C23×C7—82no—
250C23×C7—84no—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C23×C7C22×D412yes—
253C23×C7C2×#4111yescharacteristic
254C23×C7C2×#4111yescharacteristic
255C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—24no—
261C22×D7—24no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—44no—
265C22×D7—44no—
266C22×D7—84no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C22×D7#12012yes—
270C22×D7#12012yes—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—82no—
276C7×D4—88no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—44no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C22⋊D7—48no—
287C22⋊D7—48no—
288C22⋊D7—48no—
289C22⋊D7—84no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—24no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—44no—
299C2×Dic7—44no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—84no—
304C4×D7—44no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—84no—
307Dic14—82no—
308C25—71no—
309C25C22×D711yescharacteristic
310C2×#41—142no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—74no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—141no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4—144no—
318C22×D4—282no—
319C22×D4C22×D712yes—
320C23×C4—71no—
321C23×C4—72no—
322C23×C4—141no—
323#126—144no—
324#124—144no—
325#123—22no—
326#123—144no—
327#123—144no—
328#123—144no—
329#123—282no—
330C22⋊Q8—144no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—22no—
334#121—142no—
335#121—144no—
336#120—22no—
337#120—24no—
338#120—42no—
339#120—142no—
340#120—142no—
341#120—144no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—144no—
344C4×D4—144no—
345#117—142no—
346#117—142no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—71no—
351C2×C22⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—72no—
353C2×C22⋊C4—74no—
354C2×C22⋊C4—71no—
355C2×C22⋊C4—72no—
356C2×C22⋊C4—144no—
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—144no—
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C22⋊C4—144no—
363C2×C22⋊C4—282no—
364C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D712yes—
366C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
367#99—42no—
368#99—282no—
369#95—142no—
370#95—144no—
371#95—142no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—24no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—41no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—44no—
378C22×C7—44no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—44no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—84no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C22×C7#52511yescharacteristic
391C22×C7#53511yescharacteristic
392C22×C7#54612yes—
393C22×C7#54612yes—
394C2×D7—22no—
395C2×D7—22no—
396C2×D7—22no—
397C2×D7—22no—
398C2×D7—24no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—84no—
404C2×D7—84no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—82no—
409Dic7—42no—
410Dic7—44no—
411Dic7—42no—
412Dic7—81no—
413Dic7—82no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—71no—
419C24—74no—
420C24—71no—
421C24—82no—
422C24—141no—
423C24—142no—
424C24—141no—
425C24—562no—
426C24D4×D712yes—
427C24#115912yescomplemented
428C24C23×D711yescharacteristic
429#41—564no—
430C2×Q8—142no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—288no—
445C2×D4—288no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—564no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—72no—
454C22×C4—72no—
455C22×C4—74no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—562no—
467C22×C4—562no—
468C22×C4D4×D712yes—
469C22×C4D4×D712yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—144no—
472C4⋊C4—144no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—284no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—282no—
493C22⋊C4—284no—
494C22⋊C4—564no—
495C22⋊C4—562no—
496C22⋊C4—564no—
497C42—144no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—22no—
500C2×C7—22no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—82no—
503C2×C7—82no—
504C2×C7#240411yescharacteristic
505C2×C7#302612yes—
506D7—42no—
507D7—42no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—72no—
523C23—72no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—144no—
532C23—144no—
533C23—282no—
534C23—282no—
535C23—284no—
536C23—284no—
537C23—562no—
538C23—564no—
539C23—562no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541C23C2×D4×D712yes—
542C23C2×#115911yescharacteristic
543C23#654812yes—
544C23D7×#4111yescharacteristic
545Q8—562no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—88no—
552D4—288no—
553D4—288no—
554D4—288no—
555D4—564no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—144no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—284no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—284no—
575C2×C4—284no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4—564no—
581C2×C4—564no—
582C7#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—142no—
601C22—142no—
602C22—144no—
603C22—142no—
604C22—142no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—564no—
610C22—564no—
611C22D7×#12011yescharacteristic
612C22#9028212yes—
613C22#9029711yescharacteristic
614C22#9030112yes—
615C22#9040611yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—282no—
621C4—284no—
622C4—282no—
623C4—561no—
624C4—562no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—282no—
632C2—282no—
633C2#1173419911yescharacteristic
634C2#1173775212yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2021C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2021D7
hypocenterC7#23987
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743377C2semidirect
2. #11740052C2semidirect
3. #11731294C2semidirect
4. C7×#2021C2semidirect
5. #11729603C2semidirect
6. #11729423C2semidirect
7. #11727790C2semidirect
8. #11727777C2semidirect
9. #11727251C2semidirect
10. #11726723C2semidirect
11. #11726710C2semidirect
54. C22×C22⋊D7D4semidirect
58. C22×C4×D7D4semidirect
88. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
89. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
114. #2021D7semidirect
125. C24×C7#41semidirect
167. C22×Dic7#41semidirect
427. C24#1159semidirect
582. C7#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117400522
#117312942
C7×#20212
#117296032
#117294232
#117277902
#117277772
#117272512
#117267232
#117267102
#239877