Finite Group Databasebeta

← #13386266

Subgroups — #13386266

Order 1792.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740052C212yesmaximal, complemented
3#11739566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729424C212yesmaximal, complemented
9#11729409C212yesmaximal, complemented
10#11729408C212yesmaximal, complemented
11#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
13C7×#551—24no—
14C7×#546—24no—
15C7×#543C2211yescharacteristic
16C7×#538—22no—
17C7×#534C2211yescharacteristic
18C7×#525—22no—
19C2×C7×#120C2212yes—
20C7×#518C2212yes—
21C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C2×#6500C2212yes—
24C2×#6498C2212yes—
25#90019C2212yes—
26#89995—24no—
27C2×#6408C2212yes—
28C2×#6408C2212yes—
29#89985—22no—
30#89731—24no—
31#89730—22no—
32#89727C2211yescharacteristic
33#89727C2212yes—
34#89727C2211yescharacteristic
35#89715C2211yescharacteristic
36#89715C2212yes—
37#89715C2211yescharacteristic
38#89321C2212yes—
39#89321C2212yes—
40#89321C2212yes—
41#89321C2211yescharacteristic
42#89321C2211yescharacteristic
43#23987—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C24×D7C2311yescharacteristic
46C2×C7×#41—22no—
47C22×C7×D4D414yescomplemented
48C22×C7×D4C2312yes—
49C23×C4×C7D412yescomplemented
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C22×C22⋊D7—24no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C22×C22⋊D7—22no—
56C22×C22⋊D7—42no—
57C23×Dic7—21no—
58C23×Dic7C2311yescharacteristic
59C7×#126—24no—
60C7×#124—24no—
61C7×#123—24no—
62C7×#123—24no—
63C7×#123—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—24no—
69C7×#121—22no—
70C7×#120—22no—
71C7×#120—22no—
72C7×#120—24no—
73C7×#120—22no—
74C4×C7×D4—24no—
75C4×C7×D4—24no—
76C4×C7×D4—24no—
77C7×#117—22no—
78C7×#117—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—24no—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
82C2×C7×C22⋊C4D414yescomplemented
83C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic7—22no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—24no—
89C2×C22⋊Dic7—42no—
90C2×C22⋊Dic7C2312yes—
91C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic7C2312yes—
94#6500—24no—
95#6500—42no—
96#6498—24no—
97#6498—42no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
102C2×Dic7⋊C4—22no—
103#6408—42no—
104#6408—42no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—24no—
108#3490D711yescharacteristic, complemented
109#2613—72no—
110#2308—71no—
111#2030—71no—
112#2029—71no—
113#2022—71no—
114#2021—71no—
115#1898—72no—
116#1890—72no—
117#1889—72no—
118#1819—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7—21no—
121C24×C7—22no—
122C24×C7—82no—
123C24×C7C2×D412yes—
124C24×C7C2×D414yes—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C24×C7C2411yescharacteristic
128C23×D7—21no—
129C23×D7—22no—
130C23×D7—21no—
131C23×D7—22no—
132C23×D7—82no—
133C23×D7#4112yescomplemented
134C7×#41—84no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—24no—
145C2×C7×D4—84no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—24no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—82no—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D414yes—
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—48no—
157C2×C22⋊D7—48no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—42no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C2×C22⋊D7—84no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—82no—
174C22×Dic7#4112yescomplemented
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7—24no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—44no—
196C22⋊Dic7—42no—
197C22⋊Dic7—84no—
198(C2×D7)⋊C4—44no—
199(C2×D7)⋊C4—84no—
200(C2×D7)⋊C4—82no—
201(C2×D7)⋊C4—82no—
202Dic7⋊C4—44no—
203C23×D4—71no—
204#551—24no—
205#546—24no—
206#543C2×D711yescharacteristic
207#538—22no—
208#534C2×D711yescharacteristic
209#525—22no—
210C2×#123—72no—
211C2×#120—72no—
212C2×#120C2×D712yes—
213#518C2×D712yes—
214C22×C22⋊C4—71no—
215C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
216C2×#99—72no—
217C2×#99—72no—
218#394—144no—
219#392—144no—
220#386—142no—
221#386—142no—
222#381—71no—
223#381—71no—
224#381—72no—
225#379—72no—
226#379—71no—
227#379—71no—
228#379—72no—
229#342—72no—
230#342—71no—
231#342—71no—
232#342—72no—
233#342—72no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—21no—
238C23×C7—24no—
239C23×C7—24no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—44no—
247C23×C7—44no—
248C23×C7—44no—
249C23×C7—82no—
250C23×C7—82no—
251C23×C7—84no—
252C23×C7#12012yes—
253C23×C7#12012yes—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C23×C7C22×D412yes—
256C23×C7C2×#4111yescharacteristic
257C23×C7C2×#4111yescharacteristic
258C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
259C22×D7—22no—
260C22×D7—24no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—44no—
264C22×D7—44no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—82no—
269C22×D7—84no—
270C22×D7—82no—
271C7×Q8—82no—
272C7×D4—48no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—84no—
278C7×D4—82no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—44no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—44no—
289C2×C4×C7—82no—
290C2×C4×C7—84no—
291C22⋊D7—48no—
292C22⋊D7—48no—
293C22⋊D7—88no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—24no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—44no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—84no—
308C25—71no—
309C25C22×D711yescharacteristic
310C2×#41—22no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—142no—
313C22×D4—141no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—144no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4—282no—
318C22×D4C22⋊D714yescomplemented
319C22×D4C22×D712yes—
320C23×C4—71no—
321C23×C4—141no—
322C23×C4C22⋊D712yescomplemented
323#126—24no—
324#124—24no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—22no—
328#123—144no—
329#123—282no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—24no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#120—22no—
337#120—22no—
338#120—24no—
339#120—22no—
340#120—144no—
341#120—282no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—71no—
351C2×C22⋊C4—71no—
352C2×C22⋊C4—72no—
353C2×C22⋊C4—72no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—142no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C22⋊C4—144no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—144no—
361C2×C22⋊C4—282no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D712yescomplemented
363C2×C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D712yes—
367#99—282no—
368#99—282no—
369#95—142no—
370#95—142no—
371#95—144no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—24no—
374C22×C7—22no—
375C22×C7—22no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—22no—
378C22×C7—24no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—44no—
388C22×C7—84no—
389C22×C7—84no—
390C22×C7—82no—
391C22×C7—82no—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7#52511yescharacteristic
394C22×C7#53511yescharacteristic
395C22×C7#54612yes—
396C22×C7#54612yes—
397C2×D7—44no—
398C2×D7—44no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—82no—
403C2×D7—84no—
404C2×D7—82no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—44no—
409Dic7—42no—
410Dic7—82no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413Dic7—82no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—72no—
418C24—82no—
419C24—141no—
420C24—142no—
421C24—141no—
422C24—142no—
423C24—562no—
424C24C2×C22⋊D712yes—
425C24C2×C22⋊D714yes—
426C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C24C23×D711yescharacteristic
429#41—84no—
430C2×Q8—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—288no—
444C2×D4—288no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—284no—
450C2×D4—564no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—72no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—562no—
466C22×C4C2×C22⋊D712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D712yes—
468C22×C4C2×C22⋊D714yes—
469C22×C4C2×C22⋊D712yes—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—284no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—284no—
491C22⋊C4—284no—
492C22⋊C4—282no—
493C22⋊C4—562no—
494C22⋊C4—562no—
495C22⋊C4—564no—
496C22⋊C4—564no—
497C42—24no—
498C2×C7—21no—
499C2×C7—22no—
500C2×C7—22no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—42no—
503C2×C7—42no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7#240411yescharacteristic
506C2×C7#302612yes—
507D7—82no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—142no—
527C23—144no—
528C23—282no—
529C23—282no—
530C23—284no—
531C23—284no—
532C23—282no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—562no—
536C23—562no—
537C23—564no—
538C23#651612yes—
539C23#651612yes—
540C23D7×#4111yescharacteristic
541C23D7×#4111yescharacteristic
542C23#655312yes—
543C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
544C23C22×C22⋊D712yes—
545Q8—82no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—288no—
554D4—288no—
555D4—568no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—144no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—284no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—284no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—564no—
582C7#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—284no—
604C22—284no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—562no—
609C22—564no—
610C22—562no—
611C22#9051911yescharacteristic
612C22#9052012yes—
613C22#9052012yes—
614C22#9052111yescharacteristic
615C22C2×#651611yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—282no—
621C4—561no—
622C4—561no—
623C4—562no—
624C4—562no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—562no—
633C2#1174154111yescharacteristic
634C2#1174155512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3490C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3490D7
hypocenterC7#23987
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3490C2semidirect
2. #11740052C2semidirect
3. #11739566C2semidirect
4. #11729651C2semidirect
5. #11729648C2semidirect
6. #11729605C2semidirect
7. #11729603C2semidirect
8. #11729424C2semidirect
9. #11729409C2semidirect
10. #11729408C2semidirect
11. #11729296C2semidirect
47. C22×C7×D4D4semidirect
49. C23×C4×C7D4semidirect
81. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
82. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
108. #3490D7semidirect
133. C23×D7#41semidirect
174. C22×Dic7#41semidirect
318. C22×D4C22⋊D7semidirect
322. C23×C4C22⋊D7semidirect
362. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
363. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
582. C7#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34902
#117400522
#117395662
#117296512
#117296482
#117296052
#117296032
#117294242
#117294092
#117294082
#117292962
#239877