Finite Group Databasebeta

← #13386272

Subgroups — #13386272

Order 1792.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741499C212yesmaximal, complemented
4#11729297C212yesmaximal, complemented
5#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727292C212yesmaximal, complemented
8#11727290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727253C212yesmaximal, complemented
11#11727251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6516C2212yes—
16C2×#6516C2212yes—
17#90482—22no—
18C2×#6492C2212yes—
19#90186—24no—
20#90185—22no—
21#90184C2211yescharacteristic
22#90181—24no—
23#90177C2212yes—
24#90174C2211yescharacteristic
25C7×#386—22no—
26C7×#386—22no—
27C7×#381C2211yescharacteristic
28C7×#381C2211yescharacteristic
29C7×#379C2211yescharacteristic
30C7×#379C2211yescharacteristic
31#90019C2212yes—
32#90019C2212yes—
33#89995—24no—
34#89994—24no—
35#89983C2212yes—
36C2×#6380C2212yes—
37C2×#6380C2212yes—
38#89322C2212yes—
39#89322C2212yes—
40#89321C2211yescharacteristic
41#89321C2212yes—
42#89321C2211yescharacteristic
43#23987—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C25×C7C2311yescharacteristic
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—42no—
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7D412yescomplemented
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—22no—
56C22×C22⋊D7D414yescomplemented
57C22×C22⋊D7C2312yes—
58C2×#1157—22no—
59C2×C7×C22⋊C4—24no—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4—42no—
64C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#6516—24no—
70#6516—22no—
71#6516—22no—
72#6516—24no—
73#6516—42no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75C2×C22⋊Dic7—24no—
76C2×C22⋊Dic7—24no—
77C2×C22⋊Dic7D414yescomplemented
78C2×C22⋊Dic7C2312yes—
79C2×C22⋊Dic7C2312yes—
80C2×C22⋊Dic7C2312yes—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83#6492—24no—
84#6492—24no—
85#6492—42no—
86C4×C22⋊D7—24no—
87C4×C22⋊D7—24no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89#6489—22no—
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93#6449—22no—
94#6448—24no—
95#6447—24no—
96#6446—24no—
97#6445—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—24no—
99D7×C22⋊C4—22no—
100#6442—24no—
101#6441—24no—
102#6440—22no—
103C7×#95—22no—
104C7×#95—22no—
105C7⋊#95—24no—
106#6380—42no—
107#6380—42no—
108#3490—71no—
109#2613—72no—
110#2308D711yescharacteristic, complemented
111#2030—71no—
112#2029—71no—
113#2022—71no—
114#2021—71no—
115#1898—72no—
116#1890—72no—
117#1889—72no—
118#1819—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7—21no—
121C24×C7—22no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—21no—
124C24×C7—21no—
125C24×C7—22no—
126C24×C7—82no—
127C24×C7—82no—
128C24×C7C2×D414yes—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7#4112yescomplemented
132C24×C7C2411yescharacteristic
133C23×D7C2×D412yes—
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—24no—
136C2×C7×D4—48no—
137C2×C7×D4—48no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—42no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—82no—
152C22×C4×C7—82no—
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7#4112yescomplemented
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C2×C22⋊D7—84no—
166C2×C22⋊D7—84no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170C22×Dic7C2×D414yes—
171#1157—84no—
172C2×D28—22no—
173C2×C4×D7—24no—
174C2×Dic14—22no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—42no—
181C7×C22⋊C4—82no—
182C7×C22⋊C4—82no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—44no—
192C22⋊Dic7—84no—
193C22⋊Dic7—84no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—44no—
202C4×Dic7—24no—
203C23×D4C2×D711yescharacteristic
204#551—144no—
205#546—144no—
206#543—71no—
207#538—142no—
208#534—71no—
209#525—142no—
210C2×#123—72no—
211C2×#120—72no—
212C2×#120—72no—
213#518—72no—
214C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
215C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
216C2×#99—72no—
217C2×#99—72no—
218#394—144no—
219#392—144no—
220#386—22no—
221#386—22no—
222#381—72no—
223#381C2×D711yescharacteristic
224#381C2×D711yescharacteristic
225#379—72no—
226#379—72no—
227#379C2×D711yescharacteristic
228#379C2×D711yescharacteristic
229#342—72no—
230#342—71no—
231#342—71no—
232#342—72no—
233#342—72no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—21no—
238C23×C7—24no—
239C23×C7—24no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—24no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—44no—
246C23×C7—44no—
247C23×C7—44no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—44no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—82no—
255C23×C7—82no—
256C23×C7—82no—
257C23×C7—82no—
258C23×C7—84no—
259C23×C7—84no—
260C23×C7#12012yes—
261C23×C7#12012yes—
262C23×C7C22×D412yes—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C23×C7C2×#4111yescharacteristic
265C23×C7C2×#4111yescharacteristic
266C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—44no—
271C7×D4—48no—
272C7×D4—48no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—44no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—82no—
288C2×C4×C7—84no—
289C22⋊D7—48no—
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—84no—
295C22⋊D7—88no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—24no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—44no—
301C2×Dic7—44no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305D28—82no—
306C4×D7—84no—
307Dic14—82no—
308C25C22×D711yescharacteristic
309C25C22×D711yescharacteristic
310C2×#41—142no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—24no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4—72no—
318C22×D4—74no—
319C22×D4—142no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4C22⋊D712yescomplemented
322C23×C4C22×D711yescharacteristic
323#126—144no—
324#124—144no—
325#123—142no—
326#123—144no—
327#123—144no—
328#123—144no—
329#123—282no—
330C22⋊Q8—144no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—144no—
334#121—142no—
335#121—142no—
336#120—142no—
337#120—144no—
338#120—142no—
339#120—142no—
340#120—144no—
341#120—282no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—144no—
344C4×D4—144no—
345#117—142no—
346#117—142no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—74no—
354C2×C22⋊C4—72no—
355C2×C22⋊C4—72no—
356C2×C22⋊C4—72no—
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—144no—
361C2×C22⋊C4—144no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D712yescomplemented
363C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
367#99—282no—
368#99—282no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—144no—
372C22×C7—24no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—22no—
375C22×C7—22no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—24no—
378C22×C7—22no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—44no—
387C22×C7—44no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—84no—
392C22×C7—84no—
393C22×C7—84no—
394C22×C7—82no—
395C22×C7—82no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7#52511yescharacteristic
398C22×C7#53511yescharacteristic
399C22×C7#54612yes—
400C22×C7#54612yes—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—44no—
403C2×D7—82no—
404C2×D7—82no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410Dic7—42no—
411Dic7—44no—
412Dic7—82no—
413Dic7—82no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—72no—
422C24—82no—
423C24—82no—
424C24#115712yescomplemented
425C24D4×D714yes—
426C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C24C23×D711yescharacteristic
429#41—564no—
430C2×Q8—142no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—144no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—564no—
450C2×D4—564no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—74no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—144no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4#115712yescomplemented
468C22×C4C2×C22⋊D712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D712yes—
470C4⋊C4—144no—
471C4⋊C4—144no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—284no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—144no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—284no—
494C22⋊C4—284no—
495C22⋊C4—564no—
496C22⋊C4—564no—
497C42—144no—
498C2×C7—22no—
499C2×C7—22no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—42no—
503C2×C7—42no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7#240411yescharacteristic
506C2×C7#302612yes—
507D7—82no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—142no—
535C23—142no—
536C23—142no—
537C23—284no—
538C23#650012yes—
539C23#650012yes—
540C23C2×#115711yescharacteristic
541C23C2×#115711yescharacteristic
542C23C2×D4×D712yes—
543C23#654812yes—
544C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
545Q8—562no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—288no—
549D4—282no—
550D4—282no—
551D4—282no—
552D4—282no—
553D4—562no—
554D4—564no—
555D4—568no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—144no—
576C2×C4—284no—
577C2×C4—284no—
578C2×C4—284no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4—564no—
582C7#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—284no—
608C22—282no—
609C22—562no—
610C22—562no—
611C22#9018112yes—
612C22#9018112yes—
613C22#9048211yescharacteristic
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C22#9049611yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—284no—
622C4—282no—
623C4—562no—
624C4—562no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—562no—
633C2#1173957011yescharacteristic
634C2#1174082012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2308C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2308D7
hypocenterC7#23987
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742765C2semidirect
2. C7×#2308C2semidirect
3. #11741499C2semidirect
4. #11729297C2semidirect
5. #11729296C2semidirect
6. #11727293C2semidirect
7. #11727292C2semidirect
8. #11727290C2semidirect
9. #11727254C2semidirect
10. #11727253C2semidirect
11. #11727251C2semidirect
53. C23×C4×C7D4semidirect
56. C22×C22⋊D7D4semidirect
64. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
77. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
110. #2308D7semidirect
131. C24×C7#41semidirect
155. C22×C4×C7#41semidirect
321. C23×C4C22⋊D7semidirect
362. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
424. C24#1157semidirect
467. C22×C4#1157semidirect
582. C7#23987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C7×#23082
#117414992
#117292972
#117292962
#117272932
#117272922
#117272902
#117272542
#117272532
#117272512
#239877