Finite Group Databasebeta

← #13386276

Subgroups — #13386276

Order 1792.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740052C212yesmaximal, complemented
3#11731264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729423C212yesmaximal, complemented
7#11727783C212yesmaximal, complemented
8#11727776C212yesmaximal, complemented
9#11727251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×C7×#120C2212yes—
15C2×#6500C2212yes—
16#90489C2212yes—
17C2×#6498C2212yes—
18#90341—24no—
19#90293—22no—
20#90291—22no—
21#90278—24no—
22#90174C2211yescharacteristic
23C2×#6440C2211yescharacteristic
24C2×#6440C2211yescharacteristic
25C2×C7×#99C2212yes—
26C7×#379C2211yescharacteristic
27#90019C2211yescharacteristic
28#90019C2212yes—
29#89995—24no—
30C2×#6408C2212yes—
31#89731—24no—
32#89729—22no—
33#89729—22no—
34#89727C2211yescharacteristic
35#89727C2211yescharacteristic
36#89727C2212yes—
37#89715C2212yes—
38C7×#342C2211yescharacteristic
39#89322C2212yes—
40#89322C2212yes—
41#89322C2212yes—
42#89321C2211yescharacteristic
43#23988—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C24×D7C2311yescharacteristic
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—24no—
54C22×C22⋊D7—42no—
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C7×#123—22no—
57C7×#121—22no—
58C7×#120—22no—
59C7×#120—24no—
60C7×#120—42no—
61C2×C7×C22⋊C4—22no—
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—24no—
69C2×C22⋊Dic7D414yescomplemented
70C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7C2312yes—
72C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7C2312yes—
74#6500—24no—
75#6500—42no—
76#6499—22no—
77#6498—24no—
78#6498—24no—
79#6498—22no—
80#6498—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—24no—
83D4×Dic7—24no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
88#6489—22no—
89#6487—22no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
92C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7D412yescomplemented
95#6453—22no—
96#6452—24no—
97#6450—22no—
98#6442—24no—
99#6442—24no—
100#6441—24no—
101#6441—24no—
102#6440—24no—
103#6440—24no—
104#6440—42no—
105C7×#99—42no—
106#6408—42no—
107C7⋊#95—24no—
108#3491—71no—
109#2613—72no—
110#2309—71no—
111#2029—71no—
112#2029—71no—
113#2021—71no—
114#2021D711yescharacteristic, complemented
115#1899—72no—
116#1889—72no—
117#1889—72no—
118#1820—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7—22no—
121C24×C7—21no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—82no—
124C24×C7C2×D412yes—
125C24×C7#4112yes—
126C24×C7C2411yescharacteristic
127C23×D7—21no—
128C23×D7—22no—
129C23×D7—21no—
130C23×D7—22no—
131C23×D7—82no—
132C23×D7#4112yes—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—44no—
141C2×C7×D4—84no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—48no—
149C2×C22⋊D7—48no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C2×C22⋊D7—42no—
155C2×C22⋊D7—84no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—24no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D414yes—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D414yes—
166C22×Dic7C2×D412yes—
167C2×Dic14—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—44no—
175C7×C22⋊C4—82no—
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—82no—
186C22⋊Dic7—84no—
187(C2×D7)⋊C4—44no—
188(C2×D7)⋊C4—82no—
189(C2×D7)⋊C4—84no—
190(C2×D7)⋊C4—82no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—42no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—42no—
202C23×D4—71no—
203#552—144no—
204#551—144no—
205#543—71no—
206#539—142no—
207#534C2×D711yescharacteristic
208#529—142no—
209C2×#123—72no—
210C2×#120—72no—
211C2×#120C2×D712yes—
212#518—72no—
213C2×#117—71no—
214C2×#117—71no—
215C2×#99—72no—
216C2×#99C2×D712yes—
217#394—144no—
218#392—144no—
219#390—142no—
220#390—142no—
221#381—72no—
222#379—71no—
223#379—72no—
224#379—71no—
225#379—71no—
226#379—72no—
227#379C2×D711yescharacteristic
228#342—72no—
229#342—71no—
230#342—72no—
231#342—72no—
232#342C2×D711yescharacteristic
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—24no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—42no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—44no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—44no—
243C23×C7—44no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—82no—
248C23×C7—82no—
249C23×C7—84no—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C23×C7C22×D412yes—
252C23×C7C2×#4111yescharacteristic
253C23×C7C2×#4111yescharacteristic
254C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—24no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—44no—
260C22×D7—44no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—82no—
265C22×D7—84no—
266C22×D7—82no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—82no—
272C7×D4—88no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C22⋊D7—48no—
283C22⋊D7—48no—
284C22⋊D7—88no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—24no—
293C2×Dic7—44no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—44no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—84no—
300C2×Dic7#12012yes—
301C2×Dic7#12012yes—
302Dic14—82no—
303C25—71no—
304C25C22×D711yescharacteristic
305C22×D4—22no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—144no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—282no—
313C22×D4C22×D712yes—
314C23×C4—71no—
315#126—144no—
316#126—144no—
317#125—142no—
318#125—144no—
319#124—142no—
320#123—22no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—144no—
324#123—144no—
325C22⋊Q8—144no—
326C22⋊Q8—144no—
327C22⋊Q8—142no—
328#121—22no—
329#120—22no—
330#120—24no—
331#120—42no—
332#120—144no—
333#120—282no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—144no—
336C4×D4—144no—
337C4×D4—142no—
338#117—144no—
339#117—144no—
340#117—142no—
341#117—282no—
342C2×C4⋊C4—72no—
343C2×C4⋊C4—74no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—74no—
348C2×C22⋊C4—71no—
349C2×C22⋊C4—72no—
350C2×C22⋊C4—71no—
351C2×C22⋊C4—72no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—142no—
354C2×C22⋊C4—142no—
355C2×C22⋊C4—144no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C22⋊C4—144no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D712yes—
361C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C42—72no—
363C2×C42—141no—
364#99—42no—
365#99—282no—
366#95—144no—
367C22×C7—22no—
368C22×C7—24no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—44no—
373C22×C7—44no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—44no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—84no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7#52511yescharacteristic
386C22×C7#53511yescharacteristic
387C22×C7#54612yes—
388C22×C7#54612yes—
389C2×D7—44no—
390C2×D7—44no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—82no—
395C2×D7—84no—
396C2×D7—82no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—82no—
401Dic7—22no—
402Dic7—22no—
403Dic7—44no—
404Dic7—42no—
405Dic7—81no—
406Dic7—82no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—72no—
412C24—82no—
413C24—141no—
414C24—142no—
415C24—141no—
416C24—142no—
417C24—562no—
418C24D4×D712yes—
419C24#115912yes—
420C24C23×D711yescharacteristic
421C2×Q8—142no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4—282no—
434C2×D4—282no—
435C2×D4—288no—
436C2×D4—288no—
437C2×D4—282no—
438C2×D4—282no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—564no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—74no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—74no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4D4×D712yes—
455C22×C4D4×D712yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—282no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—284no—
481C22⋊C4—562no—
482C22⋊C4—562no—
483C22⋊C4—564no—
484C22⋊C4—562no—
485C22⋊C4—564no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42—144no—
489C42—282no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7—22no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—21no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7#240411yescharacteristic
497C2×C7#302712yes—
498D7—82no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—142no—
517C23—144no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—284no—
521C23—284no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—282no—
525C23—562no—
526C23—562no—
527C23—564no—
528C23C2×D4×D711yescharacteristic
529C23C2×D4×D712yes—
530C23C2×#115911yescharacteristic
531C23#654812yes—
532C23D7×#4111yescharacteristic
533Q8—562no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—88no—
540D4—288no—
541D4—288no—
542D4—568no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—72no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—144no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—144no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—144no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—284no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—564no—
569C7#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—284no—
588C22—284no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—282no—
592C22—562no—
593C22—564no—
594C22—562no—
595C22D7×#12011yescharacteristic
596C22#9028212yes—
597C22#9029711yescharacteristic
598C22#9030112yes—
599C22#9040611yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—142no—
605C4—142no—
606C4—282no—
607C4—284no—
608C4—562no—
609C4—561no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—562no—
617C2#1173419911yescharacteristic
618C2#1173775012yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2021C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2021D7
hypocenterC7#23988
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743365C2semidirect
2. #11740052C2semidirect
3. #11731264C2semidirect
4. C7×#2021C2semidirect
5. #11729605C2semidirect
6. #11729423C2semidirect
7. #11727783C2semidirect
8. #11727776C2semidirect
9. #11727251C2semidirect
10. #11726725C2semidirect
11. #11726707C2semidirect
69. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
91. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
92. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
94. C2×C4×Dic7D4semidirect
114. #2021D7semidirect
569. C7#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117400522
#117312642
C7×#20212
#117296052
#117294232
#117277832
#117277762
#117272512
#117267252
#117267072
#239887