Finite Group Databasebeta

← #13386277

Subgroups — #13386277

Order 1792.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740348C212yesmaximal, complemented
3#11739714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729651C212yesmaximal, complemented
5#11729605C212yesmaximal, complemented
6#11729459C212yesmaximal, complemented
7#11729408C214yesmaximal, complemented
8#11729348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D28C2211yescharacteristic
10C7×#552—24no—
11C7×#551—24no—
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C7×#539—22no—
14C7×#534C2211yescharacteristic
15C7×#529—22no—
16C2×C7×#123C2212yes—
17C7×#518C2212yes—
18C2×C7×#117C2211yescharacteristic
19C2×#6500C2214yes—
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21C2×#6408C2214yes—
22#89983C2212yes—
23#89763—24no—
24#89760—22no—
25#89732—24no—
26#89727C2212yes—
27#89727C2214yes—
28#89727C2212yes—
29#89711—22no—
30#89321C2212yes—
31#89321C2214yes—
32#89321C2212yes—
33#23988—71nomaximal, Sylow
34C24×D7C2312yes—
35C22×C7×D4C2312yes—
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—24no—
38C22×D28—24no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—24no—
42C22×D28—42no—
43C7×#126—24no—
44C7×#126—24no—
45C7×#125—22no—
46C7×#125—24no—
47C7×#124—22no—
48C7×#123—24no—
49C7×#123—22no—
50C7×#123—22no—
51C7×#123—24no—
52C7×#123—22no—
53C7×C22⋊Q8—24no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—24no—
56C7×#121—22no—
57C7×#120—22no—
58C4×C7×Q8—22no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—24no—
61C4×C7×D4—24no—
62C7×#117—24no—
63C7×#117—24no—
64C7×#117—22no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
66C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4D414yescomplemented
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C7D412yescomplemented
73C2×C22⋊Dic7C2312yes—
74C2×C22⋊Dic7C2314yes—
75#6500—28no—
76#6500—44no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
81#6489—42no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84#6408—44no—
85C7⋊#95—24no—
86#3491D711yescharacteristic, complemented
87#2613—72no—
88#2309—71no—
89#2029—72no—
90#2021—72no—
91#1899—72no—
92#1889—74no—
93#1820—71no—
94C24×C7C2×D412yes—
95C24×C7C2411yescharacteristic
96C23×D7—22no—
97C23×D7—24no—
98C23×D7—22no—
99C23×D7—24no—
100C23×D7—84no—
101C23×D7#4114yes—
102C2×C7×Q8—22no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—24no—
106C2×C7×D4—24no—
107C2×C7×D4—22no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—24no—
111C22×C4×C7C2×D412yes—
112C22×C4×C7C2×D414yes—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C22×C4×C7C2×D414yes—
118C2×C22⋊D7—48no—
119C2×C22⋊D7—88no—
120C22×Dic7—24no—
121C22×Dic7—22no—
122C2×D28—24no—
123C2×D28—24no—
124C2×D28—416no—
125C2×D28—42no—
126C2×D28—42no—
127C2×D28—42no—
128C2×D28—42no—
129C7×C4⋊C4—24no—
130C7×C4⋊C4—24no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—24no—
134C7×C4⋊C4—24no—
135C7×C4⋊C4—24no—
136C7×C22⋊C4—24no—
137C7×C22⋊C4—24no—
138C7×C22⋊C4—22no—
139C7×C22⋊C4—22no—
140C7×C22⋊C4—22no—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—24no—
143C7×C22⋊C4—24no—
144C42×C7—24no—
145C42×C7—22no—
146C42×C7—22no—
147C22⋊Dic7—24no—
148C22⋊Dic7—24no—
149C22⋊Dic7—24no—
150(C2×D7)⋊C4—48no—
151(C2×D7)⋊C4—84no—
152(C2×D7)⋊C4—84no—
153(C2×D7)⋊C4—88no—
154C4⋊Dic7—42no—
155C4×Dic7—42no—
156C23×D4—71no—
157#552—24no—
158#551—24no—
159#543C2×D711yescharacteristic
160#539—22no—
161#534C2×D711yescharacteristic
162#529—22no—
163C2×#123C2×D712yes—
164C2×#120—74no—
165#518C2×D712yes—
166C2×#117—71no—
167C2×#117C2×D711yescharacteristic
168C2×#99—74no—
169#394—144no—
170#392—144no—
171#390—142no—
172#390—142no—
173#381—72no—
174#379—72no—
175#379—72no—
176#379—74no—
177#342—72no—
178#342—72no—
179#342—74no—
180C23×C7—22no—
181C23×C7—24no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—44no—
184C23×C7C22×D411yescharacteristic
185C23×C7C22×D412yes—
186C23×C7C2×#4112yes—
187C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
188C22×D7—24no—
189C22×D7—28no—
190C22×D7—44no—
191C22×D7—44no—
192C22×D7—48no—
193C22×D7—48no—
194C22×D7—42no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—44no—
197C22×D7—84no—
198C22×D7—88no—
199C22×D7—84no—
200C7×Q8—82no—
201C7×D4—42no—
202C7×D4—42no—
203C7×D4—44no—
204C7×D4—82no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—21no—
207C2×C4×C7—21no—
208C2×C4×C7—21no—
209C2×C4×C7—28no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—24no—
214C2×C4×C7—24no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—44no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—84no—
219C2×C4×C7#12012yes—
220C2×C4×C7#12012yes—
221C22⋊D7—816no—
222C2×Dic7—44no—
223C2×Dic7—48no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—44no—
226D28—48no—
227D28—48no—
228C25—72no—
229C22×D4—144no—
230C22×D4—144no—
231C22×D4—141no—
232C22×D4—141no—
233C22×D4—144no—
234C22×D4—282no—
235C22×D4C22×D712yes—
236C23×C4C22×D711yescharacteristic
237#126—24no—
238#126—24no—
239#125—22no—
240#125—24no—
241#124—22no—
242#123—24no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—24no—
246#123—22no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—24no—
250#121—22no—
251#120—22no—
252#120—148no—
253#120—284no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—22no—
261#117—282no—
262C2×C4⋊C4—141no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
264C2×C4⋊C4C22⋊D714yescomplemented
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—72no—
267C2×C22⋊C4—74no—
268C2×C22⋊C4—144no—
269C2×C22⋊C4—144no—
270C2×C22⋊C4—144no—
271C2×C22⋊C4—148no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
273C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D712yes—
276C2×C42—141no—
277C2×C42C22⋊D712yescomplemented
278#99—284no—
279#95—144no—
280C22×C7—22no—
281C22×C7—24no—
282C22×C7—42no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—42no—
285C22×C7—44no—
286C22×C7—84no—
287C22×C7C2×#12011yescharacteristic
288C22×C7#52511yescharacteristic
289C22×C7#53511yescharacteristic
290C22×C7#54614yes—
291C2×D7—48no—
292C2×D7—48no—
293C2×D7—44no—
294C2×D7—44no—
295C2×D7—44no—
296C2×D7—84no—
297C2×D7—88no—
298C2×D7—84no—
299C4×C7—22no—
300C4×C7—22no—
301C4×C7—42no—
302C4×C7—42no—
303C4×C7—44no—
304C4×C7—42no—
305Dic7—82no—
306Dic7—84no—
307C24—74no—
308C24—142no—
309C24—144no—
310C24—142no—
311C24—144no—
312C24—564no—
313C24C2×C22⋊D712yes—
314C24C23×D711yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—144no—
322C2×D4—144no—
323C2×D4—2816no—
324C2×D4—282no—
325C2×D4—282no—
326C2×D4—288no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—282no—
329C2×D4—568no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—144no—
334C22×C4—142no—
335C22×C4C2×C22⋊D712yes—
336C22×C4C2×C22⋊D714yes—
337C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D712yes—
340C22×C4C2×C22⋊D712yes—
341C22×C4C2×C22⋊D714yes—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—282no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—144no—
359C22⋊C4—144no—
360C22⋊C4—144no—
361C22⋊C4—288no—
362C22⋊C4—564no—
363C22⋊C4—564no—
364C22⋊C4—568no—
365C42—24no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—282no—
369C2×C7—21no—
370C2×C7—24no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—82no—
373C2×C7#240411yescharacteristic
374C2×C7#302712yes—
375D7—84no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—144no—
381C23—148no—
382C23—284no—
383C23—284no—
384C23—288no—
385C23—288no—
386C23—284no—
387C23—282no—
388C23—282no—
389C23—564no—
390C23—564no—
391C23—568no—
392C23D7×#4112yes—
393C23#655312yes—
394C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
395C23C22×C22⋊D712yes—
396Q8—82no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—288no—
402D4—288no—
403D4—5616no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—284no—
419C2×C4—288no—
420C2×C4—284no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4#651612yes—
423C2×C4#651612yes—
424C7#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—84no—
432C22—288no—
433C22—288no—
434C22—284no—
435C22—284no—
436C22—284no—
437C22—564no—
438C22—568no—
439C22—564no—
440C22#9051911yescharacteristic
441C22#9052014yes—
442C22#9052111yescharacteristic
443C22C2×#651611yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—564no—
451C4—562no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—564no—
457C2#1174154111yescharacteristic
458C2#1174157112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3491C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3491D7
hypocenterC7#23988
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3491C2semidirect
2. #11740348C2semidirect
3. #11739714C2semidirect
4. #11729651C2semidirect
5. #11729605C2semidirect
6. #11729459C2semidirect
7. #11729408C2semidirect
8. #11729348C2semidirect
65. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
66. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
68. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
72. C2×C42×C7D4semidirect
86. #3491D7semidirect
263. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
264. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
272. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
277. C2×C42C22⋊D7semidirect
424. C7#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34912
#117403482
#117397142
#117296512
#117296052
#117294592
#117294082
#117293482
#239887