Finite Group Databasebeta

← #13386280

Subgroups — #13386280

Order 1792.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727791C212yesmaximal, complemented
8#11727776C212yesmaximal, complemented
9#11727288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726725C212yesmaximal, complemented
11#11726716C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C2×C7×#123C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15#90495C2211yescharacteristic
16C2×#6500C2212yes—
17#90489C2211yescharacteristic
18C2×#6492C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20#90356—22no—
21#90349—22no—
22#90341—22no—
23#90340—22no—
24#90204—22no—
25#90186—22no—
26C2×#6445C2212yes—
27#90177C2211yescharacteristic
28#90174C2211yescharacteristic
29C2×C7×#99C2212yes—
30C7×#381C2211yescharacteristic
31#89983C2211yescharacteristic
32#89763—22no—
33#89760—22no—
34#89732—22no—
35#89727C2212yes—
36#89727C2212yes—
37#89727C2212yes—
38#89727C2212yes—
39C2×#6380C2212yes—
40#89711—22no—
41#89444—22no—
42#89443—22no—
43C7×#342C2212yes—
44#89322C2212yes—
45#89322C2212yes—
46#89322C2212yes—
47#23988—71nomaximal, Sylow
48C24×D7C2312yes—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
53C22×D28—24no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28—42no—
60C7×#123—21no—
61C7×#123—22no—
62C7×#123—21no—
63C7×#117—42no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
66C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
67C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71#6516—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7C2312yes—
74C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
77#6502—22no—
78#6500—21no—
79#6500—24no—
80#6500—42no—
81#6498—21no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84#6492—22no—
85#6492—21no—
86#6492—21no—
87#6492—21no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D7)⋊C4D412yescomplemented
96#6489—22no—
97#6489—21no—
98#6489—22no—
99C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
100#6487—22no—
101C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
102C2×C4×Dic7D412yescomplemented
103#6461—22no—
104#6461—22no—
105#6460—22no—
106#6455—22no—
107#6453—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6450—22no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6446—22no—
114#6445—24no—
115#6445—42no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118D7×C22⋊C4—21no—
119#6442—22no—
120#6442—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6440—22no—
125#6440—21no—
126C7×#99—42no—
127C7×#95—22no—
128C7⋊#95—22no—
129#6380—42no—
130#3491—71no—
131#2613—71no—
132#2613—71no—
133#2309—71no—
134#2029—72no—
135#2021—72no—
136#1899—71no—
137#1899D711yescharacteristic, complemented
138#1889—72no—
139#1889—72no—
140#1820—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C24×C7C2411yescharacteristic
143C23×D7—22no—
144C23×D7—22no—
145C23×D7—22no—
146C23×D7—22no—
147C23×D7—22no—
148C23×D7—22no—
149C23×D7—84no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7#4114yes—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—84no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D412yes—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C2×D28—24no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—48no—
182C2×D28—48no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—42no—
187C2×D28—44no—
188C2×D28—84no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—42no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—21no—
207C22⋊Dic7—21no—
208C22⋊Dic7—21no—
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—44no—
218(C2×D7)⋊C4—44no—
219(C2×D7)⋊C4—84no—
220(C2×D7)⋊C4—84no—
221(C2×D7)⋊C4—84no—
222(C2×D7)⋊C4—84no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C23×D4—71no—
238#552—142no—
239#552—142no—
240#551—142no—
241#551—142no—
242#543—71no—
243#539—142no—
244#534—71no—
245#529—142no—
246C2×#123—71no—
247C2×#123C2×D711yescharacteristic
248C2×#120—72no—
249C2×#120—72no—
250#518—71no—
251#518—71no—
252C2×#117—71no—
253C2×#117C2×D711yescharacteristic
254C2×#99—72no—
255C2×#99C2×D712yes—
256#394—142no—
257#394—142no—
258#392—142no—
259#392—142no—
260#390—142no—
261#390—142no—
262#381—71no—
263#381C2×D711yescharacteristic
264#379—72no—
265#379—72no—
266#379—72no—
267#379—72no—
268#342—72no—
269#342—72no—
270#342—72no—
271#342C2×D712yes—
272C23×C7—21no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—42no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C23×C7C2×#4112yes—
280C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—24no—
283C22×D7—24no—
284C22×D7—24no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—44no—
287C22×D7—44no—
288C22×D7—44no—
289C22×D7—44no—
290C22×D7—44no—
291C22×D7—44no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—84no—
298C22×D7—84no—
299C22×D7—84no—
300C22×D7—84no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—42no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—24no—
309C2×C4×C7—24no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—44no—
315C2×C4×C7—44no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7#12012yes—
319C2×C4×C7#12012yes—
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—88no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—44no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—82no—
336D28—48no—
337D28—48no—
338D28—88no—
339C4×D7—82no—
340Dic14—82no—
341C25—72no—
342C22×D4—71no—
343C22×D4—144no—
344C22×D4—142no—
345C22×D4—142no—
346C22×D4—142no—
347C22×D4—141no—
348C22×D4—141no—
349C22×D4—142no—
350C22×D4—282no—
351C22×D4C22×D711yescharacteristic
352C23×C4C22×D711yescharacteristic
353#126—142no—
354#126—142no—
355#126—142no—
356#126—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359#125—142no—
360#124—142no—
361#123—21no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364#123—142no—
365#123—142no—
366#123—141no—
367#123—142no—
368#123—141no—
369#123—141no—
370#123—141no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376#121—142no—
377#120—144no—
378#120—141no—
379#120—141no—
380#120—144no—
381#120—282no—
382#120—282no—
383C4×Q8—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389#117—42no—
390#117—141no—
391#117—142no—
392#117—142no—
393#117—142no—
394#117—141no—
395#117—142no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—72no—
398C2×C4⋊C4—72no—
399C2×C4⋊C4D2812yescomplemented
400C2×C22⋊C4—71no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—72no—
404C2×C22⋊C4—72no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—142no—
409C2×C22⋊C4—144no—
410C2×C22⋊C4—144no—
411C2×C22⋊C4—144no—
412C2×C22⋊C4—144no—
413C2×C22⋊C4D2812yescomplemented
414C2×C22⋊C4C22×D712yes—
415C2×C22⋊C4C22×D712yes—
416C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—72no—
419#99—42no—
420#99—282no—
421#95—22no—
422#95—142no—
423C22×C7—22no—
424C22×C7—22no—
425C22×C7—22no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—82no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7#52511yescharacteristic
433C22×C7#53511yescharacteristic
434C22×C7#54612yes—
435C22×C7#54612yes—
436C2×D7—44no—
437C2×D7—44no—
438C2×D7—44no—
439C2×D7—44no—
440C2×D7—44no—
441C2×D7—44no—
442C2×D7—44no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—84no—
446C2×D7—84no—
447C2×D7—84no—
448C2×D7—84no—
449C2×D7—82no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—22no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—82no—
455C4×C7—82no—
456Dic7—41no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—82no—
461C24—71no—
462C24—74no—
463C24—142no—
464C24—142no—
465C24—142no—
466C24—142no—
467C24—142no—
468C24—142no—
469C24—564no—
470C24C2×D2811yescharacteristic
471C24C23×D711yescharacteristic
472C2×Q8—142no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—144no—
478C2×D4—144no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—288no—
485C2×D4—288no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—564no—
493C2×D4—564no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—72no—
501C22×C4—72no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4C2×D2811yescharacteristic
506C22×C4C2×D2812yes—
507C22×C4C2×D2812yes—
508C22×C4D4×D712yes—
509C22×C4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—284no—
547C22⋊C4—284no—
548C22⋊C4—564no—
549C22⋊C4—564no—
550C22⋊C4—564no—
551C22⋊C4—564no—
552C42—42no—
553C42—142no—
554C42—142no—
555C42—142no—
556C42—142no—
557C2×C7—22no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7—22no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—81no—
562C2×C7#240411yescharacteristic
563C2×C7#302712yes—
564D7—84no—
565D7—81no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—141no—
571C23—144no—
572C23—144no—
573C23—144no—
574C23—142no—
575C23—284no—
576C23—284no—
577C23—284no—
578C23—284no—
579C23—284no—
580C23—284no—
581C23—282no—
582C23—282no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—564no—
587C23—564no—
588C23—564no—
589C23—564no—
590C23C22×D2811yescharacteristic
591C23C2×D4×D711yescharacteristic
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593C23#654812yes—
594C23D7×#4112yes—
595Q8—562no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—288no—
600D4—288no—
601D4—282no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—568no—
605D4—562no—
606D4—568no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4#644512yes—
634C2×C4#644512yes—
635C7#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—82no—
644C22—284no—
645C22—284no—
646C22—284no—
647C22—284no—
648C22—284no—
649C22—284no—
650C22—282no—
651C22—284no—
652C22—281no—
653C22—562no—
654C22—564no—
655C22—564no—
656C22—564no—
657C22—564no—
658C22C2×#644511yescharacteristic
659C22#9024512yes—
660C22#9028311yescharacteristic
661C22#9030112yes—
662C22#9034711yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—282no—
670C4—282no—
671C4—282no—
672C4—281no—
673C4—562no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—564no—
680C2—561no—
681C2#1173233011yescharacteristic
682C2#1173613612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1899C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1899D7
hypocenterC7#23988
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743069C2semidirect
2. #11740348C2semidirect
3. #11739714C2semidirect
4. #11731579C2semidirect
5. C7×#1899C2semidirect
6. #11729349C2semidirect
7. #11727791C2semidirect
8. #11727776C2semidirect
9. #11727288C2semidirect
10. #11726725C2semidirect
11. #11726716C2semidirect
65. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
66. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
95. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
101. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
102. C2×C4×Dic7D4semidirect
137. #1899D7semidirect
399. C2×C4⋊C4D28semidirect
413. C2×C22⋊C4D28semidirect
635. C7#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430692
#117403482
#117397142
#117315792
C7×#18992
#117293492
#117277912
#117277762
#117272882
#117267252
#117267162
#239887