Finite Group Databasebeta

← #13386281

Subgroups — #13386281

Order 1792.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741499C212yesmaximal, complemented
4#11729349C212yesmaximal, complemented
5#11729348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727254C212yesmaximal, complemented
7#11727253C214yesmaximal, complemented
8#11727251C212yesmaximal, complemented
9C23×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12C2×#6516C2214yes—
13C2×#6492C2212yes—
14#90222—24no—
15#90218—24no—
16#90206—22no—
17#90184C2211yescharacteristic
18#90177C2212yes—
19#90174C2211yescharacteristic
20#90170—22no—
21C7×#390—22no—
22C7×#390—22no—
23C7×#379C2212yes—
24C7×#379C2212yes—
25#90019C2214yes—
26#89995—24no—
27#89994—24no—
28#89983C2212yes—
29C2×#6380C2214yes—
30#89322C2214yes—
31#89321C2212yes—
32#89321C2212yes—
33#23988—71nomaximal, Sylow
34C25×C7C2312yes—
35C22×C7×D4—24no—
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4—21no—
38C22×C7×D4—24no—
39C22×C7×D4—42no—
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D7—24no—
42C22×C22⋊D7C2312yes—
43C7×#117—24no—
44C7×#117—42no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
47C2×C7×C22⋊C4—24no—
48C2×C7×C22⋊C4—24no—
49C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
50C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7D412yescomplemented
54#6516—28no—
55#6516—44no—
56C2×C22⋊Dic7—24no—
57C2×C22⋊Dic7—28no—
58C2×C22⋊Dic7C2314yes—
59C2×C22⋊Dic7C2312yes—
60#6493—22no—
61#6492—22no—
62#6492—22no—
63#6492—24no—
64C4×C22⋊D7—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
66#6487—22no—
67C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
68#6461—24no—
69#6459—24no—
70#6457—24no—
71#6452—24no—
72#6449—22no—
73#6445—22no—
74(C22⋊D7)⋊C4—24no—
75D7×C22⋊C4—22no—
76#6441—24no—
77#6440—22no—
78#6439—24no—
79#6438—22no—
80C4×D28—22no—
81#6435—24no—
82#6433—22no—
83C4×Dic14—22no—
84C7⋊#95—24no—
85#6380—44no—
86#3491—71no—
87#2613—72no—
88#2309D711yescharacteristic, complemented
89#2029—72no—
90#2021—72no—
91#1899—72no—
92#1889—74no—
93#1820—71no—
94C24×C7—24no—
95C24×C7—22no—
96C24×C7—22no—
97C24×C7—24no—
98C24×C7—84no—
99C24×C7#4114yes—
100C24×C7C2411yescharacteristic
101C23×D7C2×D412yes—
102C2×C7×D4—24no—
103C2×C7×D4—24no—
104C2×C7×D4—416no—
105C2×C7×D4—42no—
106C2×C7×D4—42no—
107C2×C7×D4—42no—
108C2×C7×D4—42no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7C2×D414yes—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C22×C4×C7C2×D412yes—
117C2×C22⋊D7—22no—
118C2×C22⋊D7—22no—
119C2×C22⋊D7—24no—
120C2×C22⋊D7—24no—
121C2×C22⋊D7—48no—
122C2×C22⋊D7—88no—
123C22×Dic7—24no—
124C22×Dic7C2×D412yes—
125C22×Dic7C2×D414yes—
126C2×D28—22no—
127C2×C4×D7—24no—
128C2×Dic14—22no—
129C7×C4⋊C4—24no—
130C7×C4⋊C4—42no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C7×C22⋊C4—24no—
134C7×C22⋊C4—84no—
135C7×C22⋊C4—84no—
136C42×C7—22no—
137C42×C7—22no—
138C42×C7—42no—
139C22⋊Dic7—22no—
140C22⋊Dic7—22no—
141C22⋊Dic7—24no—
142C22⋊Dic7—24no—
143C22⋊Dic7—48no—
144C22⋊Dic7—88no—
145(C2×D7)⋊C4—24no—
146(C2×D7)⋊C4—24no—
147(C2×D7)⋊C4—24no—
148(C2×D7)⋊C4—24no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—22no—
151Dic7⋊C4—24no—
152Dic7⋊C4—24no—
153Dic7⋊C4—24no—
154Dic7⋊C4—24no—
155C4×Dic7—24no—
156C23×D4C2×D711yescharacteristic
157#552—144no—
158#551—144no—
159#543—71no—
160#539—142no—
161#534—71no—
162#529—142no—
163C2×#123—72no—
164C2×#120—74no—
165#518—72no—
166C2×#117C2×D711yescharacteristic
167C2×#117C2×D711yescharacteristic
168C2×#99—74no—
169#394—144no—
170#392—144no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#381—72no—
174#379—74no—
175#379C2×D712yes—
176#379C2×D712yes—
177#342—72no—
178#342—72no—
179#342—74no—
180C23×C7—24no—
181C23×C7—28no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—48no—
184C23×C7—44no—
185C23×C7—44no—
186C23×C7—48no—
187C23×C7—42no—
188C23×C7—42no—
189C23×C7—44no—
190C23×C7—84no—
191C23×C7—84no—
192C23×C7—88no—
193C23×C7C22×D412yes—
194C23×C7C22×D411yescharacteristic
195C23×C7C2×#4112yes—
196C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
197C22×D7—22no—
198C22×D7—24no—
199C22×D7—44no—
200C7×D4—48no—
201C7×D4—48no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—28no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—44no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7#12012yes—
214C2×C4×C7#12012yes—
215C22⋊D7—42no—
216C22⋊D7—42no—
217C22⋊D7—44no—
218C22⋊D7—816no—
219C2×Dic7—22no—
220C2×Dic7—24no—
221C2×Dic7—24no—
222C2×Dic7—44no—
223C2×Dic7—48no—
224C2×Dic7—44no—
225D28—82no—
226C4×D7—84no—
227Dic14—82no—
228C25C22×D712yes—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—72no—
235C22×D4—144no—
236C23×C4C22×D711yescharacteristic
237#126—144no—
238#126—144no—
239#125—142no—
240#125—144no—
241#124—142no—
242#123—142no—
243#123—144no—
244#123—144no—
245#123—142no—
246#123—142no—
247C22⋊Q8—144no—
248C22⋊Q8—144no—
249C22⋊Q8—142no—
250#121—142no—
251#120—142no—
252#120—148no—
253#120—284no—
254C4×Q8—142no—
255C4×D4—142no—
256C4×D4—144no—
257C4×D4—144no—
258#117—24no—
259#117—42no—
260#117—144no—
261#117—142no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—74no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—72no—
268C2×C22⋊C4—74no—
269C2×C22⋊C4—74no—
270C2×C22⋊C4—142no—
271C2×C22⋊C4—144no—
272C2×C22⋊C4—148no—
273C2×C22⋊C4C22×D712yes—
274C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22⋊D712yescomplemented
278#99—284no—
279#95—144no—
280C22×C7—24no—
281C22×C7—22no—
282C22×C7—42no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—48no—
285C22×C7—48no—
286C22×C7—44no—
287C22×C7—44no—
288C22×C7—44no—
289C22×C7—88no—
290C22×C7—84no—
291C22×C7—84no—
292C22×C7C2×#12011yescharacteristic
293C22×C7#52511yescharacteristic
294C22×C7#53511yescharacteristic
295C22×C7#54614yes—
296C2×D7—42no—
297C2×D7—44no—
298C2×D7—84no—
299C4×C7—22no—
300C4×C7—22no—
301C4×C7—42no—
302C4×C7—42no—
303C4×C7—82no—
304Dic7—42no—
305Dic7—44no—
306Dic7—84no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—72no—
312C24—84no—
313C24#115714yes—
314C24C23×D711yescharacteristic
315C2×Q8—142no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—142no—
324C2×D4—144no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—144no—
327C2×D4—142no—
328C2×D4—288no—
329C2×D4—568no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—72no—
334C22×C4—74no—
335C22×C4—144no—
336C22×C4—144no—
337C22×C4D4×D714yes—
338C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D712yes—
341C22×C4C2×C22⋊D712yes—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—144no—
345C4⋊C4—144no—
346C4⋊C4—142no—
347C4⋊C4—142no—
348C4⋊C4—144no—
349C4⋊C4—144no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—144no—
356C22⋊C4—144no—
357C22⋊C4—142no—
358C22⋊C4—142no—
359C22⋊C4—144no—
360C22⋊C4—144no—
361C22⋊C4—144no—
362C22⋊C4—144no—
363C22⋊C4—288no—
364C22⋊C4—568no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—144no—
369C2×C7—24no—
370C2×C7—21no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—84no—
373C2×C7#240411yescharacteristic
374C2×C7#302712yes—
375D7—82no—
376C23—28no—
377C23—24no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—88no—
389C23—142no—
390C23—144no—
391C23—284no—
392C23C2×#115712yes—
393C23C2×D4×D712yes—
394C23#654812yes—
395C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
396Q8—562no—
397D4—48no—
398D4—48no—
399D4—284no—
400D4—282no—
401D4—282no—
402D4—562no—
403D4—5616no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—144no—
416C2×C4—142no—
417C2×C4—144no—
418C2×C4—284no—
419C2×C4—288no—
420C2×C4—284no—
421C2×C4—564no—
422C2×C4#650012yes—
423C2×C4#650012yes—
424C7#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—284no—
438C22—282no—
439C22—564no—
440C22#9018114yes—
441C22#9048211yescharacteristic
442C22C2×#650011yescharacteristic
443C22#9049611yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—284no—
450C4—282no—
451C4—564no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—562no—
457C2#1173957011yescharacteristic
458C2#1174084112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2309C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2309D7
hypocenterC7#23988
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742813C2semidirect
2. C7×#2309C2semidirect
3. #11741499C2semidirect
4. #11729349C2semidirect
5. #11729348C2semidirect
6. #11727254C2semidirect
7. #11727253C2semidirect
8. #11727251C2semidirect
46. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
53. C2×C42×C7D4semidirect
65. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
67. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
88. #2309D7semidirect
264. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
277. C2×C42C22⋊D7semidirect
424. C7#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
C7×#23092
#117414992
#117293492
#117293482
#117272542
#117272532
#117272512
#239887