Finite Group Databasebeta

← #13386282

Subgroups — #13386282

Order 1792.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731300C212yesmaximal, complemented
3#11731264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727253C212yesmaximal, complemented
8#11726719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726716C212yesmaximal, complemented
10#11726708C212yesmaximal, complemented
11#11726707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C2×#6516C2212yes—
15#90336—22no—
16#90333—24no—
17#90328—24no—
18#90315—22no—
19#90184C2211yescharacteristic
20C2×#6449C2212yes—
21C2×#6445C2212yes—
22#90177C2212yes—
23C2×#6440C2211yescharacteristic
24C2×#6440C2211yescharacteristic
25C7×#379C2211yescharacteristic
26C7×#379C2212yes—
27#90019C2211yescharacteristic
28#89733—24no—
29#89732—24no—
30#89729—22no—
31#89729—22no—
32#89727C2211yescharacteristic
33#89727C2211yescharacteristic
34#89727C2212yes—
35C2×#6380C2212yes—
36C2×#6380C2212yes—
37#89715C2212yes—
38C7×#342C2211yescharacteristic
39C7×#342C2212yes—
40#89322C2212yes—
41#89321C2211yescharacteristic
42#89321C2212yes—
43#23988—71nomaximal, Sylow
44C25×C7C2311yescharacteristic
45C24×D7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—22no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—24no—
52C22×C22⋊D7—42no—
53C22×C22⋊D7C2312yes—
54C23×Dic7C2311yescharacteristic
55C22×D28—22no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C7×C22⋊C4—24no—
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
64#6516—24no—
65#6516—42no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7C2312yes—
70C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6509—24no—
73Q8×Dic7—22no—
74#6493—22no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4D412yescomplemented
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×C4×Dic7D412yescomplemented
86#6461—24no—
87#6461—24no—
88#6457—24no—
89#6456—22no—
90#6455—24no—
91#6453—22no—
92#6453—24no—
93#6449—22no—
94#6449—24no—
95#6449—22no—
96#6449—22no—
97#6445—22no—
98#6445—24no—
99#6445—42no—
100(C22⋊D7)⋊C4—24no—
101D7×C22⋊C4—22no—
102#6440—24no—
103#6440—22no—
104#6440—42no—
105C7⋊#95—24no—
106#6380—42no—
107#6380—42no—
108#3491—71no—
109#2613—72no—
110#2309—71no—
111#2029—71no—
112#2029D711yescharacteristic, complemented
113#2021—71no—
114#2021—71no—
115#1899—72no—
116#1889—72no—
117#1889—72no—
118#1820—71no—
119C24×C7—21no—
120C24×C7—22no—
121C24×C7—21no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—82no—
124C24×C7#4112yes—
125C24×C7C2411yescharacteristic
126C23×D7—21no—
127C23×D7—22no—
128C23×D7—21no—
129C23×D7—22no—
130C23×D7—82no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C23×D7#4112yes—
133C2×C7×Q8—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2×D414yes—
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—48no—
147C2×C22⋊D7—48no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C2×C22⋊D7—44no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—84no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D412yes—
160C22×Dic7C2×D414yes—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D412yes—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28—84no—
167C2×C4×D7—24no—
168C7×C4⋊C4—24no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—82no—
177C7×C22⋊C4—84no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—44no—
183C22⋊Dic7—82no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—44no—
189(C2×D7)⋊C4—82no—
190(C2×D7)⋊C4—82no—
191(C2×D7)⋊C4—84no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—42no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—42no—
202C23×D4—71no—
203#552—144no—
204#551—144no—
205#543C2×D711yescharacteristic
206#539—142no—
207#534—71no—
208#529—142no—
209C2×#123—72no—
210C2×#120—72no—
211C2×#120—72no—
212#518—72no—
213C2×#117—71no—
214C2×#117—71no—
215C2×#99—72no—
216C2×#99—72no—
217#394—144no—
218#392—144no—
219#390—142no—
220#390—142no—
221#381—72no—
222#379—71no—
223#379—71no—
224#379—71no—
225#379—72no—
226#379C2×D711yescharacteristic
227#379C2×D712yes—
228#342—72no—
229#342—71no—
230#342—72no—
231#342C2×D711yescharacteristic
232#342C2×D712yes—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—24no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—42no—
238C23×C7—44no—
239C23×C7—44no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—82no—
244C23×C7—82no—
245C23×C7—84no—
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C23×C7C22×D412yes—
248C23×C7C2×#4111yescharacteristic
249C23×C7C2×#4111yescharacteristic
250C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7—24no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—44no—
259C22×D7—44no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—44no—
264C22×D7—82no—
265C22×D7—84no—
266C22×D7—82no—
267C7×Q8—82no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—24no—
270C2×C4×C7—44no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—44no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C22⋊D7—48no—
277C22⋊D7—48no—
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—88no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—44no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7#12012yes—
299C2×Dic7#12012yes—
300D28—82no—
301D28—88no—
302C4×D7—84no—
303C25—71no—
304C25C22×D711yescharacteristic
305C22×D4—72no—
306C22×D4—142no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—141no—
309C22×D4—144no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—142no—
313C22×D4—282no—
314C23×C4—71no—
315#126—144no—
316#126—144no—
317#125—142no—
318#125—144no—
319#124—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—144no—
323#123—142no—
324#123—144no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—144no—
328#121—142no—
329#120—142no—
330#120—144no—
331#120—144no—
332#120—282no—
333#120—282no—
334C4×Q8—142no—
335C4×D4—144no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—144no—
338#117—144no—
339#117—142no—
340#117—144no—
341#117—282no—
342C2×C4⋊C4—72no—
343C2×C4⋊C4—74no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—71no—
348C2×C22⋊C4—74no—
349C2×C22⋊C4—71no—
350C2×C22⋊C4—72no—
351C2×C22⋊C4—142no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—142no—
354C2×C22⋊C4—142no—
355C2×C22⋊C4—142no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C22⋊C4—144no—
358C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22×D712yes—
360C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D712yes—
362C2×C42—72no—
363C2×C42—141no—
364#99—282no—
365#99—282no—
366#95—144no—
367C22×C7—22no—
368C22×C7—24no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—44no—
373C22×C7—44no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—84no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7#52511yescharacteristic
382C22×C7#53511yescharacteristic
383C22×C7#54612yes—
384C22×C7#54612yes—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—44no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—84no—
394C2×D7—82no—
395C2×D7—82no—
396C2×D7—82no—
397C4×C7—44no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—82no—
400C4×C7—81no—
401Dic7—22no—
402Dic7—22no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—81no—
406Dic7—82no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—72no—
412C24—72no—
413C24—82no—
414C24—141no—
415C24—142no—
416C24—141no—
417C24—142no—
418C24—562no—
419C24#116112yes—
420C24C23×D711yescharacteristic
421C2×Q8—22no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—284no—
432C2×D4—282no—
433C2×D4—282no—
434C2×D4—288no—
435C2×D4—288no—
436C2×D4—282no—
437C2×D4—282no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—564no—
440C2×D4—564no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—74no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—72no—
447C22×C4—72no—
448C22×C4—144no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4D4×D712yes—
455C22×C4D4×D714yes—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—282no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—284no—
481C22⋊C4—284no—
482C22⋊C4—562no—
483C22⋊C4—564no—
484C22⋊C4—562no—
485C22⋊C4—562no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42—144no—
489C42—282no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7—22no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—21no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#240411yescharacteristic
496C2×C7#302712yes—
497D7—82no—
498D7—82no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—142no—
513C23—142no—
514C23—144no—
515C23—142no—
516C23—142no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—284no—
520C23—284no—
521C23—284no—
522C23—281no—
523C23—282no—
524C23—281no—
525C23—562no—
526C23—562no—
527C23—564no—
528C23C2×D4×D711yescharacteristic
529C23C2×D4×D712yes—
530C23C2×#116111yescharacteristic
531C23D7×#4111yescharacteristic
532C23#655312yes—
533Q8—82no—
534D4—288no—
535D4—288no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—282no—
540D4—562no—
541D4—568no—
542D4—568no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—144no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—564no—
569C7#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—284no—
584C22—284no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22—284no—
590C22—562no—
591C22—562no—
592C22—562no—
593C22—564no—
594C22—562no—
595C22D7×#12011yescharacteristic
596C22#9031811yescharacteristic
597C22#9032112yes—
598C22#9036511yescharacteristic
599C22#9036712yes—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—142no—
605C4—142no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4—562no—
609C4—561no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—562no—
616C2—562no—
617C2#1173430811yescharacteristic
618C2#1173775012yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2029C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2029D7
hypocenterC7#23988
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743641C2semidirect
2. #11731300C2semidirect
3. #11731264C2semidirect
4. C7×#2029C2semidirect
5. #11729651C2semidirect
6. #11727254C2semidirect
7. #11727253C2semidirect
8. #11726719C2semidirect
9. #11726716C2semidirect
10. #11726708C2semidirect
11. #11726707C2semidirect
80. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
83. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
85. C2×C4×Dic7D4semidirect
112. #2029D7semidirect
569. C7#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436412
#117313002
#117312642
C7×#20292
#117296512
#117272542
#117272532
#117267192
#117267162
#117267082
#117267072
#239887