Finite Group Databasebeta

← #13386283

Subgroups — #13386283

Order 1792.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731579C212yesmaximal, complemented
4C7×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727289C212yesmaximal, complemented
6#11726725C212yesmaximal, complemented
7#11726719C212yesmaximal, complemented
8#11726716C214yesmaximal, complemented
9C23×D28C2211yescharacteristic
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11C2×#6492C2212yes—
12C2×#6489C2211yescharacteristic
13#90222—24no—
14#90218—24no—
15#90206—22no—
16#90184C2211yescharacteristic
17C2×#6445C2214yes—
18#90177C2212yes—
19#90174C2211yescharacteristic
20#90170—22no—
21C7×#381C2212yes—
22#89760—22no—
23#89727C2212yes—
24#89727C2212yes—
25#89727C2214yes—
26C2×#6380C2214yes—
27#89711—22no—
28#89444—24no—
29#89443—24no—
30C7×#342C2212yes—
31C7×#342C2212yes—
32#89322C2214yes—
33#23988—71nomaximal, Sylow
34C24×D7C2312yes—
35C23×C4×C7C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D7C2312yes—
37C22×D28—24no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—21no—
40C22×D28—24no—
41C22×D28—24no—
42C22×D28—42no—
43C7×#117—24no—
44C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
45C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
46C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C42×C7D412yescomplemented
49C2×C22⋊Dic7C2312yes—
50C2×C22⋊Dic7C2312yes—
51#6493—22no—
52#6492—22no—
53#6492—22no—
54#6492—24no—
55C4×C22⋊D7—24no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
60C2×(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
61#6489—42no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63#6487—22no—
64C2×Dic7⋊C4D414yescomplemented
65C2×C4×Dic7—21no—
66#6461—24no—
67#6459—24no—
68#6457—24no—
69#6452—24no—
70#6449—22no—
71#6445—22no—
72#6445—28no—
73#6445—44no—
74(C22⋊D7)⋊C4—24no—
75D7×C22⋊C4—22no—
76#6441—24no—
77#6440—22no—
78#6439—24no—
79#6438—22no—
80C4×D28—22no—
81#6435—24no—
82#6433—22no—
83C4×Dic14—22no—
84C7×#95—24no—
85#6380—44no—
86#3491—71no—
87#2613—72no—
88#2309—71no—
89#2029—72no—
90#2021—72no—
91#1899—72no—
92#1889—74no—
93#1820D711yescharacteristic, complemented
94C24×C7C2411yescharacteristic
95C23×D7—22no—
96C23×D7—24no—
97C23×D7—22no—
98C23×D7—24no—
99C23×D7—84no—
100C23×D7C2×D412yes—
101C23×D7#4114yes—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—24no—
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D414yes—
108C22×C4×C7C2×D412yes—
109C22×C4×C7C2×D412yes—
110C2×C22⋊D7—22no—
111C2×C22⋊D7—22no—
112C2×C22⋊D7—24no—
113C2×C22⋊D7—24no—
114C22×Dic7—22no—
115C22×Dic7C2×D412yes—
116C22×Dic7C2×D414yes—
117C2×D28—24no—
118C2×D28—24no—
119C2×D28—22no—
120C2×D28—416no—
121C2×D28—42no—
122C2×D28—42no—
123C2×D28—42no—
124C2×D28—42no—
125C2×D28—48no—
126C2×D28—88no—
127C2×C4×D7—24no—
128C2×Dic14—22no—
129C7×C4⋊C4—24no—
130C7×C22⋊C4—22no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—24no—
133C7×C22⋊C4—24no—
134C42×C7—22no—
135C42×C7—22no—
136C22⋊Dic7—22no—
137C22⋊Dic7—22no—
138C22⋊Dic7—24no—
139(C2×D7)⋊C4—24no—
140(C2×D7)⋊C4—24no—
141(C2×D7)⋊C4—24no—
142(C2×D7)⋊C4—24no—
143(C2×D7)⋊C4—48no—
144(C2×D7)⋊C4—88no—
145(C2×D7)⋊C4—84no—
146(C2×D7)⋊C4—84no—
147C4⋊Dic7—22no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—42no—
150Dic7⋊C4—24no—
151Dic7⋊C4—24no—
152Dic7⋊C4—24no—
153Dic7⋊C4—24no—
154C4×Dic7—24no—
155C4×Dic7—42no—
156C23×D4—71no—
157#552—144no—
158#551—144no—
159#543—71no—
160#539—142no—
161#534—71no—
162#529—142no—
163C2×#123—72no—
164C2×#120—74no—
165#518—72no—
166C2×#117—71no—
167C2×#117C2×D711yescharacteristic
168C2×#99—74no—
169#394—144no—
170#392—144no—
171#390—142no—
172#390—142no—
173#381C2×D712yes—
174#379—72no—
175#379—72no—
176#379—74no—
177#342—74no—
178#342C2×D712yes—
179#342C2×D712yes—
180C23×C7—42no—
181C23×C7C22×D411yescharacteristic
182C23×C7C22×D412yes—
183C23×C7C2×#4112yes—
184C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
185C22×D7—22no—
186C22×D7—24no—
187C22×D7—28no—
188C22×D7—24no—
189C22×D7—44no—
190C22×D7—44no—
191C22×D7—48no—
192C22×D7—48no—
193C22×D7—42no—
194C22×D7—42no—
195C22×D7—44no—
196C22×D7—44no—
197C22×D7—84no—
198C22×D7—88no—
199C22×D7—84no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—21no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—28no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—48no—
210C2×C4×C7—44no—
211C2×C4×C7#12012yes—
212C2×C4×C7#12012yes—
213C22⋊D7—42no—
214C22⋊D7—42no—
215C22⋊D7—44no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—24no—
218C2×Dic7—24no—
219C2×Dic7—44no—
220C2×Dic7—44no—
221C2×Dic7—42no—
222D28—48no—
223D28—48no—
224D28—82no—
225D28—816no—
226C4×D7—84no—
227Dic14—82no—
228C25—72no—
229C22×D4—72no—
230C22×D4—144no—
231C22×D4—144no—
232C22×D4—141no—
233C22×D4—141no—
234C22×D4—144no—
235C22×D4—282no—
236C23×C4C22×D711yescharacteristic
237#126—144no—
238#126—144no—
239#125—142no—
240#125—144no—
241#124—142no—
242#123—142no—
243#123—144no—
244#123—142no—
245#123—142no—
246#123—144no—
247C22⋊Q8—144no—
248C22⋊Q8—144no—
249C22⋊Q8—142no—
250#121—142no—
251#120—142no—
252#120—148no—
253#120—284no—
254C4×Q8—142no—
255C4×D4—142no—
256C4×D4—144no—
257C4×D4—144no—
258#117—24no—
259#117—144no—
260#117—142no—
261#117—282no—
262C2×C4⋊C4—74no—
263C2×C4⋊C4—141no—
264C2×C4⋊C4D2812yescomplemented
265C2×C22⋊C4—72no—
266C2×C22⋊C4—74no—
267C2×C22⋊C4—72no—
268C2×C22⋊C4—142no—
269C2×C22⋊C4—144no—
270C2×C22⋊C4—148no—
271C2×C22⋊C4—144no—
272C2×C22⋊C4—144no—
273C2×C22⋊C4C22×D714yes—
274C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
276C2×C42—141no—
277C2×C42D2812yescomplemented
278#99—284no—
279#95—24no—
280C22×C7—22no—
281C22×C7—24no—
282C22×C7—42no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7C2×#12011yescharacteristic
285C22×C7#52511yescharacteristic
286C22×C7#53511yescharacteristic
287C22×C7#54614yes—
288C2×D7—48no—
289C2×D7—48no—
290C2×D7—44no—
291C2×D7—44no—
292C2×D7—44no—
293C2×D7—42no—
294C2×D7—44no—
295C2×D7—84no—
296C2×D7—88no—
297C2×D7—84no—
298C2×D7—84no—
299C4×C7—22no—
300C4×C7—22no—
301C4×C7—42no—
302C4×C7—42no—
303C4×C7—84no—
304Dic7—42no—
305Dic7—44no—
306Dic7—82no—
307C24—72no—
308C24—74no—
309C24—142no—
310C24—144no—
311C24—142no—
312C24—144no—
313C24—564no—
314C24C23×D711yescharacteristic
315C2×Q8—142no—
316C2×D4—144no—
317C2×D4—144no—
318C2×D4—142no—
319C2×D4—142no—
320C2×D4—142no—
321C2×D4—144no—
322C2×D4—144no—
323C2×D4—2816no—
324C2×D4—282no—
325C2×D4—282no—
326C2×D4—288no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—282no—
329C2×D4—568no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—72no—
334C22×C4—74no—
335C22×C4—144no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4C2×D2811yescharacteristic
338C22×C4C2×D2811yescharacteristic
339C22×C4C2×D2812yes—
340C22×C4C2×D2812yes—
341C22×C4D4×D714yes—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—144no—
344C4⋊C4—144no—
345C4⋊C4—142no—
346C4⋊C4—142no—
347C4⋊C4—144no—
348C4⋊C4—144no—
349C4⋊C4—282no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—144no—
355C22⋊C4—144no—
356C22⋊C4—142no—
357C22⋊C4—142no—
358C22⋊C4—144no—
359C22⋊C4—144no—
360C22⋊C4—144no—
361C22⋊C4—288no—
362C22⋊C4—564no—
363C22⋊C4—564no—
364C22⋊C4—568no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—144no—
368C42—282no—
369C2×C7—21no—
370C2×C7—24no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7#240411yescharacteristic
373C2×C7#302712yes—
374D7—84no—
375D7—82no—
376C23—42no—
377C23—142no—
378C23—144no—
379C23—148no—
380C23—144no—
381C23—284no—
382C23—284no—
383C23—288no—
384C23—288no—
385C23—284no—
386C23—282no—
387C23—282no—
388C23—284no—
389C23—564no—
390C23—564no—
391C23—568no—
392C23C22×D2811yescharacteristic
393C23C2×D4×D712yes—
394C23D7×#4112yes—
395C23#655312yes—
396Q8—562no—
397D4—288no—
398D4—288no—
399D4—282no—
400D4—282no—
401D4—284no—
402D4—562no—
403D4—5616no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—142no—
416C2×C4—144no—
417C2×C4—144no—
418C2×C4—284no—
419C2×C4—284no—
420C2×C4—282no—
421C2×C4—564no—
422C2×C4#644512yes—
423C2×C4#644512yes—
424C7#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—288no—
430C22—288no—
431C22—284no—
432C22—284no—
433C22—284no—
434C22—284no—
435C22—282no—
436C22—564no—
437C22—568no—
438C22—564no—
439C22—564no—
440C22C2×#644511yescharacteristic
441C22#9021511yescharacteristic
442C22#9021611yescharacteristic
443C22#9034514yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—284no—
450C4—282no—
451C4—562no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—564no—
456C2—562no—
457C2#1173157011yescharacteristic
458C2#1173613612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1820C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1820D7
hypocenterC7#23988
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742813C2semidirect
2. #11739714C2semidirect
3. #11731579C2semidirect
4. C7×#1820C2semidirect
5. #11727289C2semidirect
6. #11726725C2semidirect
7. #11726719C2semidirect
8. #11726716C2semidirect
44. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
48. C2×C42×C7D4semidirect
60. C2×(C2×D7)⋊C4D4semidirect
64. C2×Dic7⋊C4D4semidirect
93. #1820D7semidirect
264. C2×C4⋊C4D28semidirect
277. C2×C42D28semidirect
424. C7#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
#117397142
#117315792
C7×#18202
#117272892
#117267252
#117267192
#117267162
#239887