Finite Group Databasebeta

← #13386284

Subgroups — #13386284

Order 1792.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743365C211yesmaximal, characteristic
2#11740309C212yesmaximal, complemented
3#11731498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2022C211yesmaximal, characteristic
5#11729603C211yesmaximal, characteristic
6#11729458C212yesmaximal, complemented
7#11727783C212yesmaximal, complemented
8#11727777C212yesmaximal, complemented
9#11727290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#534C2211yescharacteristic
14C2×C7×#123C2212yes—
15#90489C2212yes—
16C2×#6498C2212yes—
17C2×#6498C2212yes—
18#90341—24no—
19#90293—22no—
20#90291—22no—
21#90278—24no—
22#90174C2211yescharacteristic
23C2×#6440C2211yescharacteristic
24C2×#6440C2211yescharacteristic
25C2×C7×#99C2212yes—
26C7×#381C2211yescharacteristic
27C2×#6408C2212yes—
28#89983C2211yescharacteristic
29#89983C2212yes—
30#89751—24no—
31#89719—24no—
32#89715C2211yescharacteristic
33#89715C2211yescharacteristic
34#89715C2212yes—
35#89715C2212yes—
36#89418—22no—
37#89418—22no—
38C7×#342C2211yescharacteristic
39#89322C2212yes—
40#89322C2212yes—
41#89322C2212yes—
42#89321C2211yescharacteristic
43#23989—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4C2312yes—
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C23×Dic7C2311yescharacteristic
47C23×Dic7C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—22no—
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14—24no—
53C22×Dic14—42no—
54C7×#123—22no—
55C7×#123—24no—
56C7×#123—42no—
57C7×#121—22no—
58C7×#120—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—22no—
60C2×C7×C22⋊C4—22no—
61C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7D414yes—
67C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7C2312yes—
69C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7C2312yes—
71#6499—22no—
72#6498—24no—
73#6498—24no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76#6498—24no—
77#6498—42no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—24no—
80D4×Dic7—24no—
81#6489—22no—
82#6487—22no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4D412yes—
86C2×Dic7⋊C4D414yes—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7D412yes—
89#6453—22no—
90#6452—24no—
91#6450—22no—
92#6442—24no—
93#6442—24no—
94#6441—24no—
95#6441—24no—
96#6440—24no—
97#6440—24no—
98#6440—42no—
99C7×#99—42no—
100C7×#95—22no—
101#6408—42no—
102C7⋊#95—22no—
103C7⋊#95—22no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—24no—
106C7⋊#95—24no—
107C7⋊#95—24no—
108#3491—71no—
109#2614—72no—
110#2310—71no—
111#2030—71no—
112#2030—71no—
113#2022—71no—
114#2022D711yescharacteristic
115#1899—72no—
116#1890—72no—
117#1890—72no—
118#1820—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C24×C7C2411yescharacteristic
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7#4112yes—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—24no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7C2×D414yes—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D414yes—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152C22×Dic7#4112yes—
153C2×Dic14—24no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—48no—
157C2×Dic14—48no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—42no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—44no—
164C7×C22⋊C4—24no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—44no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—44no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—44no—
187Dic7⋊C4—42no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—42no—
192C23×Q8—71no—
193#552—144no—
194#551—144no—
195#543—71no—
196#539—142no—
197#534C2×D711yescharacteristic
198#529—142no—
199C2×#123—72no—
200C2×#123—72no—
201C2×#123C2×D712yes—
202#518—72no—
203C2×#117—71no—
204C2×#117—71no—
205C2×#99—72no—
206C2×#99C2×D712yes—
207#395—144no—
208#393—144no—
209#391—142no—
210#391—142no—
211#381—71no—
212#381—72no—
213#381—71no—
214#381—71no—
215#381—72no—
216#381—72no—
217#381C2×D711yescharacteristic
218#342—72no—
219#342—71no—
220#342—72no—
221#342—72no—
222#342C2×D711yescharacteristic
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—42no—
227C23×C7—44no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C23×C7C22×D412yes—
230C23×C7C2×#4111yescharacteristic
231C23×C7C2×#4111yescharacteristic
232C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—82no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—44no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—24no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—24no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—24no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—44no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—44no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—84no—
272C2×Dic7#12012yes—
273C2×Dic7#12012yes—
274Dic14—48no—
275Dic14—48no—
276Dic14—82no—
277C22×Q8—141no—
278C22×Q8—141no—
279C22×Q8—142no—
280C22×Q8—144no—
281C22×Q8—142no—
282C22×Q8—282no—
283C22×D4C22×D712yes—
284C23×C4—71no—
285C23×C4—71no—
286C23×C4C22×D711yescharacteristic
287#126—144no—
288#126—144no—
289#125—142no—
290#125—144no—
291#124—142no—
292#123—22no—
293#123—24no—
294#123—42no—
295#123—142no—
296#123—142no—
297#123—144no—
298#123—144no—
299#123—144no—
300#123—282no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—142no—
304#121—22no—
305#120—22no—
306C4×Q8—142no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—144no—
309C4×D4—142no—
310#117—144no—
311#117—144no—
312#117—142no—
313#117—282no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—72no—
316C2×C4⋊C4—74no—
317C2×C4⋊C4—141no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—74no—
321C2×C22⋊C4—71no—
322C2×C22⋊C4—72no—
323C2×C22⋊C4—71no—
324C2×C22⋊C4—72no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D712yes—
329C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C42—72no—
331C2×C42—141no—
332#99—42no—
333#99—282no—
334#95—22no—
335#95—142no—
336#95—142no—
337#95—144no—
338#95—144no—
339#95—144no—
340#95—142no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—24no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—44no—
348C22×C7—82no—
349C22×C7—82no—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C22×C7#52511yescharacteristic
352C22×C7#53511yescharacteristic
353C22×C7#54612yes—
354C22×C7#54612yes—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—81no—
359C4×C7—82no—
360Dic7—22no—
361Dic7—22no—
362Dic7—42no—
363Dic7—44no—
364Dic7—42no—
365Dic7—81no—
366Dic7—82no—
367C24D4×D712yes—
368C24C23×D711yescharacteristic
369C2×Q8—144no—
370C2×Q8—144no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—288no—
373C2×Q8—282no—
374C2×Q8—282no—
375C2×Q8—288no—
376C2×Q8—282no—
377C2×Q8—282no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—74no—
392C22×C4—71no—
393C22×C4—71no—
394C22×C4—72no—
395C22×C4—72no—
396C22×C4—74no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4D4×D712yes—
408C22×C4D4×D712yes—
409C22×C4#115912yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—284no—
419C4⋊C4—282no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—284no—
436C42—142no—
437C42—142no—
438C42—144no—
439C42—282no—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—22no—
442C2×C7—22no—
443C2×C7—21no—
444C2×C7—82no—
445C2×C7#240411yescharacteristic
446C2×C7#302812yes—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23C2×D4×D711yescharacteristic
453C23C2×D4×D712yes—
454C23C2×#115911yescharacteristic
455C23#654812yes—
456C23D7×#4111yescharacteristic
457Q8—288no—
458Q8—288no—
459Q8—562no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—72no—
480C2×C4—72no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—141no—
483C2×C4—144no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—144no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—144no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—144no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—284no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—284no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—564no—
501C7#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22D7×#12011yescharacteristic
512C22#9028212yes—
513C22#9029711yescharacteristic
514C22#9030112yes—
515C22#9040611yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—142no—
522C4—142no—
523C4—282no—
524C4—284no—
525C4—282no—
526C4—561no—
527C4—562no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#1173419911yescharacteristic
534C2#1173775412yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2022C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#534C22
hypercenter#2022D7
hypocenterC7#23989
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740309C2semidirect
3. #11731498C2semidirect
6. #11729458C2semidirect
7. #11727783C2semidirect
8. #11727777C2semidirect
9. #11727290C2semidirect
10. #11726710C2semidirect
11. #11726707C2semidirect
501. C7#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433652
#117403092
#117314982
C7×#20222
#117296032
#117294582
#117277832
#117277772
#117272902
#117267102
#117267072
#239897