Finite Group Databasebeta

← #13386288

Subgroups — #13386288

Order 1792.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743069C211yesmaximal, characteristic
2#11740309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727785C212yesmaximal
8#11727777C212yesmaximal, complemented
9#11727288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726717C212yesmaximal, complemented
11#11726710C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C2×C7×#123C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15#90495C2211yescharacteristic
16#90489C2211yescharacteristic
17C2×#6498C2212yes—
18C2×#6492C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20#90356—22no—
21#90349—22no—
22#90341—22no—
23#90340—22no—
24#90204—22no—
25#90186—22no—
26C2×#6449C2212yes—
27#90177C2211yescharacteristic
28#90174C2211yescharacteristic
29C2×C7×#99C2212yes—
30C7×#381C2211yescharacteristic
31#89983C2211yescharacteristic
32#89751—22no—
33#89746—22no—
34C2×#6380C2212yes—
35#89719—22no—
36#89715C2212yes—
37#89715C2212yes—
38#89715C2212yes—
39#89715C2212yes—
40#89701—22no—
41#89445—22no—
42#89428—22no—
43C7×#342C2212yes—
44#89322C2212yes—
45#89322C2212yes—
46#89322C2212yes—
47#23989—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7C2312yes—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14—24no—
55C22×Dic14—22no—
56C22×Dic14—22no—
57C22×Dic14—42no—
58C7×#123—21no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—21no—
61C7×#117—42no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D412yes—
64C2×C7×C22⋊C4D412yes—
65C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69#6516—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7C2312yes—
73C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
76#6502—22no—
77#6500—21no—
78#6498—21no—
79#6498—24no—
80#6498—42no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83#6492—22no—
84#6492—21no—
85#6492—21no—
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
90#6489—22no—
91#6489—21no—
92#6489—22no—
93C2×C4⋊Dic7—22no—
94C2×C4⋊Dic7D412yes—
95#6487—22no—
96C2×Dic7⋊C4—22no—
97C2×Dic7⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic7D412yes—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6460—22no—
102#6455—22no—
103#6453—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6450—22no—
107#6449—22no—
108#6449—24no—
109#6449—42no—
110#6448—22no—
111#6446—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—21no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6440—22no—
121#6440—21no—
122C7×#99—42no—
123C7×#95—22no—
124C7⋊#95—24no—
125C7⋊#95—22no—
126C7⋊#95—24no—
127C7⋊#95—24no—
128C7⋊#95—24no—
129#6380—42no—
130#3491—71no—
131#2614—71no—
132#2614—71no—
133#2310—71no—
134#2030—72no—
135#2022—72no—
136#1899—71no—
137#1899D711yescharacteristic, complemented
138#1890—72no—
139#1890—72no—
140#1820—71no—
141C24×C7C2×D411yescharacteristic
142C24×C7C2411yescharacteristic
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7#4114yes—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—24no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—48no—
181C2×Dic14—48no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14—42no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7—42no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—21no—
201C22⋊Dic7—21no—
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—44no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—44no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—44no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—44no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—22no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—22no—
230C23×Q8—71no—
231#552—142no—
232#552—142no—
233#551—142no—
234#551—142no—
235#543—71no—
236#539—142no—
237#534—71no—
238#529—142no—
239C2×#123—71no—
240C2×#123—72no—
241C2×#123—72no—
242C2×#123C2×D711yescharacteristic
243#518—71no—
244#518—71no—
245C2×#117—71no—
246C2×#117C2×D711yescharacteristic
247C2×#99—72no—
248C2×#99C2×D712yes—
249#395—142no—
250#395—142no—
251#393—142no—
252#393—142no—
253#391—142no—
254#391—142no—
255#381—71no—
256#381—72no—
257#381—72no—
258#381—72no—
259#381—72no—
260#381C2×D711yescharacteristic
261#342—72no—
262#342—72no—
263#342—72no—
264#342C2×D712yes—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C23×C7C2×#4112yes—
273C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—42no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—42no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—24no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—44no—
291C2×C4×C7—44no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7#12012yes—
295C2×C4×C7#12012yes—
296C22⋊D7—41no—
297C22⋊D7—41no—
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—24no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—42no—
315C2×Dic7—44no—
316C2×Dic7—42no—
317C2×Dic7—82no—
318C4×D7—82no—
319Dic14—48no—
320Dic14—48no—
321Dic14—82no—
322C22×Q8—144no—
323C22×Q8—142no—
324C22×Q8—141no—
325C22×Q8—141no—
326C22×Q8—142no—
327C22×Q8—282no—
328C22×D4—71no—
329C22×D4C22×D711yescharacteristic
330C23×C4—72no—
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332#126—142no—
333#126—142no—
334#126—142no—
335#126—142no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#124—142no—
340#123—21no—
341#123—21no—
342#123—22no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—144no—
346#123—141no—
347#123—142no—
348#123—141no—
349#123—141no—
350#123—141no—
351#123—144no—
352#123—282no—
353#123—282no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359#121—142no—
360#120—141no—
361#120—141no—
362C4×Q8—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368#117—42no—
369#117—141no—
370#117—142no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117—141no—
374#117—142no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—72no—
377C2×C4⋊C4—72no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4D2812yes—
381C2×C22⋊C4—71no—
382C2×C22⋊C4—71no—
383C2×C22⋊C4—71no—
384C2×C22⋊C4—72no—
385C2×C22⋊C4—72no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—142no—
390C2×C22⋊C4D2812yes—
391C2×C22⋊C4C22×D712yes—
392C2×C22⋊C4C22×D712yes—
393C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42—72no—
396#99—42no—
397#99—282no—
398#95—22no—
399#95—144no—
400#95—144no—
401#95—144no—
402#95—144no—
403#95—142no—
404C22×C7—22no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—22no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—82no—
412C22×C7C2×#12011yescharacteristic
413C22×C7#52511yescharacteristic
414C22×C7#53511yescharacteristic
415C22×C7#54612yes—
416C22×C7#54612yes—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—82no—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—82no—
425C4×C7—82no—
426Dic7—44no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—82no—
432C24—71no—
433C24C2×D2811yescharacteristic
434C24C23×D711yescharacteristic
435C2×Q8—144no—
436C2×Q8—144no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—288no—
439C2×Q8—288no—
440C2×Q8—282no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—282no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—74no—
459C22×C4—72no—
460C22×C4—72no—
461C22×C4—72no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4C2×D2812yes—
473C22×C4C2×D2812yes—
474C22×C4D4×D712yes—
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476C22×C4D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—284no—
491C4⋊C4—284no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—284no—
515C22⋊C4—284no—
516C42—42no—
517C42—142no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C42—142no—
521C2×C7—22no—
522C2×C7—21no—
523C2×C7—22no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—81no—
526C2×C7#240411yescharacteristic
527C2×C7#302812yes—
528D7—81no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—141no—
534C23—142no—
535C23—282no—
536C23C22×D2811yescharacteristic
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538C23C2×D4×D711yescharacteristic
539C23#654812yes—
540C23D7×#4112yes—
541Q8—288no—
542Q8—288no—
543Q8—562no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—282no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—562no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—144no—
570C2×C4—144no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—144no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—284no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4#644512yes—
585C2×C4#644512yes—
586C7#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—282no—
596C22—281no—
597C22—562no—
598C22C2×#644511yescharacteristic
599C22#9024512yes—
600C22#9028311yescharacteristic
601C22#9030112yes—
602C22#9034711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—282no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—284no—
613C4—281no—
614C4—562no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—561no—
621C2#1173233011yescharacteristic
622C2#1173613712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1899C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90495C22
hypercenter#1899D7
hypocenterC7#23989
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740309C2semidirect
3. #11739675C2semidirect
4. #11731580C2semidirect
5. C7×#1899C2semidirect
6. #11729349C2semidirect
8. #11727777C2semidirect
9. #11727288C2semidirect
10. #11726717C2semidirect
11. #11726710C2semidirect
137. #1899D7semidirect
586. C7#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430692
#117403092
#117396752
#117315802
C7×#18992
#117293492
#117277852
#117277772
#117272882
#117267172
#117267102
#239897