Finite Group Databasebeta

← #13386289

Subgroups — #13386289

Order 1792.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742813C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741514C212yesmaximal, complemented
4#11729349C212yesmaximal, complemented
5#11729348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727293C212yesmaximal
7#11727292C214yesmaximal, complemented
8#11727290C212yesmaximal, complemented
9C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12C2×#6492C2214yes—
13C2×#6492C2212yes—
14#90222—24no—
15#90218—24no—
16#90206—22no—
17#90184C2211yescharacteristic
18#90177C2212yes—
19#90174C2211yescharacteristic
20#90170—22no—
21C7×#391—22no—
22C7×#391—22no—
23C7×#381C2212yes—
24C7×#381C2212yes—
25#90003—24no—
26#90001—24no—
27#89983C2214yes—
28#89983C2212yes—
29C2×#6380C2214yes—
30#89322C2214yes—
31#89321C2212yes—
32#89321C2212yes—
33#23989—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8—21no—
35C22×C7×Q8—21no—
36C22×C7×Q8—24no—
37C22×C7×Q8—24no—
38C22×C7×Q8—42no—
39C23×C4×C7C2312yes—
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D7C2312yes—
42C7×#117—24no—
43C7×#117—42no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4D412yes—
46C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
47C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C7—21no—
50C2×C42×C7D412yes—
51C2×C22⋊Dic7C2314yes—
52C2×C22⋊Dic7C2312yes—
53#6493—22no—
54#6492—22no—
55#6492—22no—
56#6492—24no—
57#6492—28no—
58#6492—44no—
59C4×C22⋊D7—24no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
62#6487—22no—
63C2×Dic7⋊C4—24no—
64C2×Dic7⋊C4D414yes—
65#6461—24no—
66#6459—24no—
67#6457—24no—
68#6452—24no—
69#6449—22no—
70#6445—22no—
71(C22⋊D7)⋊C4—24no—
72D7×C22⋊C4—22no—
73#6441—24no—
74#6440—22no—
75#6439—24no—
76#6438—22no—
77C4×D28—22no—
78#6435—24no—
79#6433—22no—
80C4×Dic14—22no—
81C7×#95—24no—
82C7×#95—24no—
83C7⋊#95—24no—
84C7⋊#95—28no—
85#6380—44no—
86#3491—71no—
87#2614—72no—
88#2310D711yescharacteristic, complemented
89#2030—72no—
90#2022—72no—
91#1899—72no—
92#1890—74no—
93#1820—71no—
94C24×C7C2411yescharacteristic
95C23×D7C2×D412yes—
96C2×C7×Q8—24no—
97C2×C7×Q8—24no—
98C2×C7×Q8—416no—
99C2×C7×Q8—42no—
100C2×C7×Q8—42no—
101C2×C7×Q8—42no—
102C2×C7×Q8—42no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—24no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—24no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7C2×D414yes—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D412yes—
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C22×C4×C7#4114yes—
116C2×C22⋊D7—22no—
117C2×C22⋊D7—22no—
118C2×C22⋊D7—24no—
119C2×C22⋊D7—24no—
120C22×Dic7—24no—
121C22×Dic7C2×D412yes—
122C22×Dic7C2×D414yes—
123C2×D28—22no—
124C2×C4×D7—24no—
125C2×Dic14—22no—
126C7×C4⋊C4—24no—
127C7×C4⋊C4—42no—
128C7×C22⋊C4—22no—
129C7×C22⋊C4—22no—
130C7×C22⋊C4—24no—
131C42×C7—22no—
132C42×C7—22no—
133C42×C7—42no—
134C22⋊Dic7—22no—
135C22⋊Dic7—22no—
136C22⋊Dic7—24no—
137C22⋊Dic7—24no—
138(C2×D7)⋊C4—24no—
139(C2×D7)⋊C4—24no—
140(C2×D7)⋊C4—24no—
141(C2×D7)⋊C4—24no—
142(C2×D7)⋊C4—48no—
143C4⋊Dic7—22no—
144C4⋊Dic7—22no—
145Dic7⋊C4—24no—
146Dic7⋊C4—24no—
147Dic7⋊C4—24no—
148Dic7⋊C4—24no—
149Dic7⋊C4—48no—
150C4×Dic7—24no—
151C23×Q8C2×D711yescharacteristic
152#552—144no—
153#551—144no—
154#543—71no—
155#539—142no—
156#534—71no—
157#529—142no—
158C2×#123—72no—
159C2×#123—74no—
160#518—72no—
161C2×#117C2×D711yescharacteristic
162C2×#117C2×D711yescharacteristic
163C2×#99—74no—
164#395—144no—
165#393—144no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#381—74no—
169#381—72no—
170#381C2×D712yes—
171#381C2×D712yes—
172#342—72no—
173#342—72no—
174#342—74no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7C22×D412yes—
177C23×C7C22×D411yescharacteristic
178C23×C7C2×#4112yes—
179C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
180C22×D7—22no—
181C22×D7—24no—
182C22×D7—44no—
183C7×Q8—48no—
184C7×Q8—48no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—28no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—24no—
193C2×C4×C7—28no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—44no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7—44no—
200C2×C4×C7—42no—
201C2×C4×C7#12012yes—
202C2×C4×C7#12012yes—
203C22⋊D7—42no—
204C22⋊D7—42no—
205C22⋊D7—44no—
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—24no—
208C2×Dic7—24no—
209C2×Dic7—44no—
210C2×Dic7—48no—
211C2×Dic7—44no—
212D28—82no—
213C4×D7—84no—
214Dic14—82no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—42no—
220C22×D4—72no—
221C23×C4C22×D712yes—
222C23×C4C22×D711yescharacteristic
223#126—144no—
224#126—144no—
225#125—142no—
226#125—144no—
227#124—142no—
228#123—142no—
229#123—144no—
230#123—144no—
231#123—142no—
232#123—142no—
233#123—148no—
234#123—284no—
235C22⋊Q8—144no—
236C22⋊Q8—144no—
237C22⋊Q8—142no—
238#121—142no—
239#120—142no—
240C4×Q8—142no—
241C4×D4—142no—
242C4×D4—144no—
243C4×D4—144no—
244#117—24no—
245#117—42no—
246#117—144no—
247#117—142no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—74no—
250C2×C4⋊C4—144no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
252C2×C22⋊C4—72no—
253C2×C22⋊C4—74no—
254C2×C22⋊C4—74no—
255C2×C22⋊C4—142no—
256C2×C22⋊C4—144no—
257C2×C22⋊C4C22×D712yes—
258C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22⋊D712yes—
262#99—284no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—148no—
266#95—144no—
267C22×C7—24no—
268C22×C7—22no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—42no—
271C22×C7C2×#12011yescharacteristic
272C22×C7#52511yescharacteristic
273C22×C7#53511yescharacteristic
274C22×C7#54614yes—
275C2×D7—42no—
276C2×D7—44no—
277C2×D7—84no—
278C4×C7—22no—
279C4×C7—22no—
280C4×C7—44no—
281C4×C7—42no—
282C4×C7—42no—
283C4×C7—82no—
284Dic7—42no—
285Dic7—44no—
286Dic7—84no—
287C24—72no—
288C24C23×D711yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—142no—
297C2×D4—142no—
298C2×D4—144no—
299C2×D4—142no—
300C2×D4—144no—
301C2×D4—142no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—72no—
310C22×C4—74no—
311C22×C4—144no—
312C22×C4—144no—
313C22×C4#115714yes—
314C22×C4D4×D714yes—
315C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D712yes—
318C22×C4C2×C22⋊D712yes—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—144no—
322C4⋊C4—144no—
323C4⋊C4—142no—
324C4⋊C4—142no—
325C4⋊C4—144no—
326C4⋊C4—144no—
327C4⋊C4—288no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—144no—
332C22⋊C4—144no—
333C22⋊C4—142no—
334C22⋊C4—142no—
335C22⋊C4—144no—
336C22⋊C4—144no—
337C22⋊C4—144no—
338C22⋊C4—144no—
339C22⋊C4—288no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—144no—
344C2×C7—24no—
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7#240411yescharacteristic
348C2×C7#302812yes—
349D7—82no—
350C23—42no—
351C23—142no—
352C23—144no—
353C23—284no—
354C23C2×#115712yes—
355C23C2×D4×D712yes—
356C23#654812yes—
357C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
358Q8—48no—
359Q8—48no—
360Q8—562no—
361D4—284no—
362D4—282no—
363D4—282no—
364D4—562no—
365C2×C4—28no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—144no—
382C2×C4—142no—
383C2×C4—144no—
384C2×C4—284no—
385C2×C4—288no—
386C2×C4—284no—
387C2×C4—564no—
388C2×C4#650012yes—
389C2×C4#650012yes—
390C7#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—282no—
396C22—284no—
397C22—564no—
398C22#9018114yes—
399C22#9048211yescharacteristic
400C22C2×#650011yescharacteristic
401C22#9049611yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—44no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—282no—
409C4—284no—
410C4—564no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—562no—
415C2#1173957011yescharacteristic
416C2#1174086212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2310C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#2310D7
hypocenterC7#23989
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2310C2semidirect
3. #11741514C2semidirect
4. #11729349C2semidirect
5. #11729348C2semidirect
7. #11727292C2semidirect
8. #11727290C2semidirect
88. #2310D7semidirect
390. C7#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428132
C7×#23102
#117415142
#117293492
#117293482
#117272932
#117272922
#117272902
#239897