Finite Group Databasebeta

← #13386290

Subgroups — #13386290

Order 1792.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743641C211yesmaximal, characteristic
2#11731580C212yesmaximal, complemented
3#11731498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727293C211yesmaximal, characteristic
7#11727292C212yesmaximal, complemented
8#11726720C211yesmaximal, characteristic
9#11726717C212yesmaximal, complemented
10#11726708C212yesmaximal, complemented
11#11726707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C2×#6492C2212yes—
15#90336—22no—
16#90333—24no—
17#90328—24no—
18#90315—22no—
19#90184C2211yescharacteristic
20C2×#6449C2212yes—
21C2×#6449C2212yes—
22#90177C2212yes—
23C2×#6440C2211yescharacteristic
24C2×#6440C2211yescharacteristic
25C7×#381C2211yescharacteristic
26C7×#381C2212yes—
27#89983C2211yescharacteristic
28C2×#6380C2212yes—
29C2×#6380C2212yes—
30#89715C2211yescharacteristic
31#89715C2211yescharacteristic
32#89715C2212yes—
33#89715C2212yes—
34#89445—24no—
35#89428—24no—
36#89418—22no—
37#89418—22no—
38C7×#342C2211yescharacteristic
39C7×#342C2212yes—
40#89322C2212yes—
41#89321C2211yescharacteristic
42#89321C2212yes—
43#23989—71nomaximal, Sylow
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7C2312yes—
46C23×Dic7C2311yescharacteristic
47C23×Dic7C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—22no—
49C22×Dic14—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14—24no—
53C22×Dic14—42no—
54C7×C22⋊Q8—22no—
55C7×C22⋊Q8—24no—
56C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7C2312yes—
62C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
63#6510—22no—
64#6509—24no—
65Q8×Dic7—22no—
66#6493—22no—
67#6492—24no—
68#6492—42no—
69C4×C22⋊D7—24no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7D414yes—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7D412yes—
80#6461—24no—
81#6461—24no—
82#6457—24no—
83#6456—22no—
84#6455—24no—
85#6453—22no—
86#6453—24no—
87#6449—22no—
88#6449—24no—
89#6449—22no—
90#6449—22no—
91#6449—24no—
92#6449—42no—
93#6445—22no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95D7×C22⋊C4—22no—
96#6440—24no—
97#6440—22no—
98#6440—42no—
99C7×#95—22no—
100C7×#95—24no—
101C7⋊#95—22no—
102C7⋊#95—24no—
103C7⋊#95—22no—
104C7⋊#95—22no—
105C7⋊#95—24no—
106#6380—42no—
107#6380—42no—
108#3491—71no—
109#2614—72no—
110#2310—71no—
111#2030—71no—
112#2030D711yescharacteristic, complemented
113#2022—71no—
114#2022—71no—
115#1899—72no—
116#1890—72no—
117#1890—72no—
118#1820—71no—
119C24×C7C2411yescharacteristic
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—22no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D414yes—
130C22×C4×C7#4112yes—
131C2×C22⋊D7—22no—
132C2×C22⋊D7—22no—
133C2×C22⋊D7—22no—
134C2×C22⋊D7—22no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147C22×Dic7C2×D414yes—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D412yes—
151C22×Dic7#4112yes—
152C2×D28—22no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14—48no—
157C2×Dic14—48no—
158C2×Dic14—42no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14—42no—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179(C2×D7)⋊C4—44no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—44no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—44no—
187Dic7⋊C4—42no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—42no—
192C23×Q8—71no—
193#552—144no—
194#551—144no—
195#543C2×D711yescharacteristic
196#539—142no—
197#534—71no—
198#529—142no—
199C2×#123—72no—
200C2×#123—72no—
201C2×#123—72no—
202#518—72no—
203C2×#117—71no—
204C2×#117—71no—
205C2×#99—72no—
206C2×#99—72no—
207#395—144no—
208#393—144no—
209#391—142no—
210#391—142no—
211#381—71no—
212#381—71no—
213#381—71no—
214#381—72no—
215#381—72no—
216#381C2×D711yescharacteristic
217#381C2×D712yes—
218#342—72no—
219#342—71no—
220#342—72no—
221#342C2×D711yescharacteristic
222#342C2×D712yes—
223C23×C7—42no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C23×C7C22×D412yes—
226C23×C7C2×#4111yescharacteristic
227C23×C7C2×#4111yescharacteristic
228C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—44no—
233C7×Q8—82no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—24no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C22⋊D7—42no—
248C22⋊D7—42no—
249C22⋊D7—42no—
250C22⋊D7—42no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—24no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—44no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7#12012yes—
272C2×Dic7#12012yes—
273D28—82no—
274C4×D7—84no—
275Dic14—48no—
276Dic14—48no—
277C22×Q8—141no—
278C22×Q8—141no—
279C22×Q8—142no—
280C22×Q8—144no—
281C22×Q8—142no—
282C22×Q8—282no—
283C22×D4—72no—
284C23×C4—71no—
285C23×C4—71no—
286C23×C4C22×D711yescharacteristic
287#126—144no—
288#126—144no—
289#125—142no—
290#125—144no—
291#124—142no—
292#123—142no—
293#123—142no—
294#123—144no—
295#123—142no—
296#123—144no—
297#123—144no—
298#123—144no—
299#123—282no—
300#123—282no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—144no—
304#121—142no—
305#120—142no—
306C4×Q8—142no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—144no—
310#117—144no—
311#117—142no—
312#117—144no—
313#117—282no—
314C2×C4⋊C4—72no—
315C2×C4⋊C4—74no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—71no—
320C2×C22⋊C4—74no—
321C2×C22⋊C4—71no—
322C2×C22⋊C4—72no—
323C2×C22⋊C4—142no—
324C2×C22⋊C4—142no—
325C2×C22⋊C4—142no—
326C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22×D712yes—
328C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22×D712yes—
330C2×C42—72no—
331C2×C42—141no—
332#99—282no—
333#99—282no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—142no—
337#95—142no—
338#95—144no—
339#95—142no—
340#95—144no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—24no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C22×C7#52511yescharacteristic
348C22×C7#53511yescharacteristic
349C22×C7#54612yes—
350C22×C7#54612yes—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—44no—
353C2×D7—82no—
354C2×D7—82no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—44no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—81no—
359C4×C7—82no—
360Dic7—22no—
361Dic7—22no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365Dic7—81no—
366Dic7—82no—
367C24—72no—
368C24C23×D711yescharacteristic
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—144no—
371C2×Q8—144no—
372C2×Q8—288no—
373C2×Q8—282no—
374C2×Q8—282no—
375C2×Q8—288no—
376C2×Q8—282no—
377C2×Q8—282no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—74no—
392C22×C4—71no—
393C22×C4—71no—
394C22×C4—72no—
395C22×C4—72no—
396C22×C4—72no—
397C22×C4—144no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4D4×D712yes—
408C22×C4D4×D714yes—
409C22×C4#116112yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—284no—
418C4⋊C4—284no—
419C4⋊C4—282no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—284no—
435C22⋊C4—284no—
436C42—142no—
437C42—142no—
438C42—144no—
439C42—282no—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—22no—
442C2×C7—22no—
443C2×C7—21no—
444C2×C7#240411yescharacteristic
445C2×C7#302812yes—
446D7—82no—
447C23—42no—
448C23—142no—
449C23—142no—
450C23—142no—
451C23—284no—
452C23C2×D4×D711yescharacteristic
453C23C2×D4×D712yes—
454C23C2×#116111yescharacteristic
455C23D7×#4111yescharacteristic
456C23#655312yes—
457Q8—82no—
458Q8—288no—
459Q8—288no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—282no—
463D4—282no—
464D4—562no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—72no—
479C2×C4—72no—
480C2×C4—141no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—144no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—144no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—284no—
498C2×C4—282no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—564no—
501C7#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—282no—
508C22—284no—
509C22—562no—
510C22—562no—
511C22D7×#12011yescharacteristic
512C22#9031811yescharacteristic
513C22#9032112yes—
514C22#9036511yescharacteristic
515C22#9036712yes—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—142no—
522C4—142no—
523C4—282no—
524C4—282no—
525C4—282no—
526C4—561no—
527C4—562no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—562no—
533C2#1173430811yescharacteristic
534C2#1173775412yes—
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2030C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90184C22
hypercenter#2030D7
hypocenterC7#23989
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731580C2semidirect
3. #11731498C2semidirect
4. C7×#2030C2semidirect
5. #11729648C2semidirect
7. #11727292C2semidirect
9. #11726717C2semidirect
10. #11726708C2semidirect
11. #11726707C2semidirect
112. #2030D7semidirect
501. C7#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436412
#117315802
#117314982
C7×#20302
#117296482
#117272932
#117272922
#117267202
#117267172
#117267082
#117267072
#239897