Finite Group Databasebeta

← #13386293

Subgroups — #13386293

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729596C212yesmaximal, complemented
8#11729523C212yesmaximal, complemented
9#11729406C212yesmaximal, complemented
10#11729405C212yesmaximal, complemented
11#11729398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#559—22no—
14C7×#550—22no—
15C7×#546—24no—
16C7×#540—22no—
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C7×#535C2211yescharacteristic
19C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#532—22no—
21C2×C7×#127C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#518C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C7×#41C2211yescharacteristic
25#90510C2211yescharacteristic
26#90496C2212yes—
27C2×#6495C2212yes—
28#90012C2211yescharacteristic
29#90009C2211yescharacteristic
30C2×#6407C2212yescomplemented
31#89987C2212yescomplemented
32#89849—22no—
33#89834—22no—
34#89804—24no—
35#89778C2212yes—
36#89777—22no—
37#89777C2212yes—
38#89777C2212yes—
39C2×#6379—22no—
40C2×#6379C2212yes—
41#89328C2212yescomplemented
42#89326C2212yescomplemented
43#89326C2212yescomplemented
44#89318C2212yescomplemented
45#23990—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—24no—
47C2×C7×#41C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51#6554—22no—
52#6553—22no—
53D7×#41—42no—
54#6551—21no—
55#6548—21no—
56#6548—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×#127—22no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127—21no—
63C7×#127—21no—
64C7×#127D412yescomplemented
65C7×#125—21no—
66C7×#124—24no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124D412yescomplemented
69C7×#123—24no—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×#121—24no—
73C7×#121—24no—
74C7×#121—24no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#120—22no—
78C7×#120D414yes—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×D4—24no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C7×#117D412yescomplemented
89C7×#117C2311yescharacteristic
90C7×#117C2311yescharacteristic
91C7×#117C2311yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4—22no—
93C2×C7×C22⋊C4—22no—
94C2×C42×C7D412yescomplemented
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96#6516—24no—
97#6511—42no—
98#6503—22no—
99#6501—42no—
100#6499—22no—
101C2×#1142—22no—
102#6495—24no—
103#6495—42no—
104C2×#1141—22no—
105#6489C2312yes—
106C2×#1136—22no—
107C2×#1136C2312yes—
108C2×#1136C2312yes—
109#6410—21no—
110#6408—22no—
111#6407—21no—
112#6407—42no—
113#6406—42no—
114#6380—24no—
115#6379—22no—
116#6379—24no—
117#6379—22no—
118#6379—24no—
119#3508D711yescharacteristic, complemented
120#3027—71no—
121#3021—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2002—72no—
125#1914—71no—
126#1911—72no—
127#1910—71no—
128#1904—72no—
129#1827—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7C2×D412yes—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—88no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—24no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—84no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—24no—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—44no—
161#1161—42no—
162Q8×D7—42no—
163#1159—42no—
164#1159—44no—
165D4×D7—42no—
166D4×D7—44no—
167#1157—24no—
168#1157—22no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28#4112yescomplemented
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14#4112yescomplemented
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4C2×D412yes—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D412yes—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D412yes—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—44no—
204#1142—44no—
205#1141—44no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—22no—
212#1136—42no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—42no—
216#585—71no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
218#568—71no—
219#559—22no—
220#550—22no—
221#546—24no—
222#540—22no—
223#535—72no—
224#535C2×D711yescharacteristic
225#535C2×D711yescharacteristic
226#533C2×D711yescharacteristic, complemented
227#532—22no—
228C2×#127C2×D711yescharacteristic, complemented
229#518C2×D711yescharacteristic, complemented
230#518C2×D711yescharacteristic, complemented
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232B(4,𝔽2)—144no—
233#454—142no—
234#453—142no—
235#421—72no—
236#421—72no—
237#421—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—142no—
240#418—72no—
241#413—71no—
242C2×#100—72no—
243#410—71no—
244#410—72no—
245#344—72no—
246#339—72no—
247H(3,ℤ/4)—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—24no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—82no—
254C23×C7—82no—
255C23×C7#12012yes—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—42no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—44no—
261C7×D4—24no—
262C7×D4—22no—
263C7×D4—24no—
264C7×D4—48no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—84no—
271C7×D4—84no—
272C7×D4—84no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—44no—
282C2×C4×C7—84no—
283C2×C4×C7—84no—
284C2×C4×C7#12012yes—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4112yes—
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D7—44no—
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—164no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296D28—22no—
297D28—22no—
298D28—42no—
299C4×D7—44no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302Dic14—22no—
303Dic14—22no—
304Dic14—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C7⋊C8—42no—
3072−1+4—142no—
3082−1+4—141no—
309H(5,𝔽2)—142no—
310H(5,𝔽2)—142no—
311H(5,𝔽2)—141no—
312C2×#41—24no—
313C2×#41—72no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—282no—
316C2×#41C22×D711yescharacteristic
317C22×D4—22no—
318C22×D4C22×D711yescharacteristic
319C22×D4C22×D711yescharacteristic
320AGL(1,ℤ/8)—144no—
321AGL(1,ℤ/8)—282no—
322C2×SD16—142no—
323C2×D8—142no—
324#131—282no—
325C2×M16—72no—
326C2×M16—72no—
327C2×M16—142no—
328C4⋊Q8—21no—
329#127—22no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—142no—
334#127C22⋊D712yescomplemented
335#125—21no—
336#124—24no—
337#124—21no—
338#124—142no—
339#124C22⋊D712yescomplemented
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—282no—
349#120—22no—
350#120—144no—
351#120C22⋊D714yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361#117—72no—
362#117C22⋊D712yescomplemented
363#117C22×D711yescharacteristic
364#117C22×D711yescharacteristic
365#117C22×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C42C22⋊D712yescomplemented
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#104—142no—
371#104—142no—
372#104—144no—
373#104—144no—
374#102—282no—
375#101—141no—
376#100—141no—
377#100—282no—
378#99—142no—
379#99—144no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—44no—
384C22×C7—44no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—84no—
388C22×C7—162no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C22×C7#54612yes—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—162no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7#52511yescharacteristic
401C4×C7#53511yescharacteristic
402C4×C7#54612yes—
403Dic7—42no—
404Dic7—82no—
405C24—21no—
406C24C2×C22⋊D712yes—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—88no—
410#41—144no—
411#41—142no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414#41—142no—
415#41—282no—
416#41—284no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—282no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—282no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—284no—
444C2×D4C2×C22⋊D712yes—
445C2×D4C2×C22⋊D712yes—
446C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4C2×C22⋊D712yes—
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455SD16—284no—
456D8—284no—
457M16—142no—
458M16—142no—
459M16—142no—
460M16—142no—
461M16—282no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—282no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—142no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—284no—
482C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—142no—
487C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D712yes—
489C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D712yes—
491C2×C7—22no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7#240411yescharacteristic
497D7—82no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—142no—
505C23—282no—
506C23#651612yes—
507C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—142no—
511Q8—142no—
512Q8—282no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—24no—
516D4—48no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—142no—
526D4—142no—
527D4—282no—
528D4—284no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—1124no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—284no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4#651612yes—
550C2×C4D7×#4112yes—
551C2×C4#655312yes—
552C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
554C8—282no—
555C8—282no—
556C7#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—282no—
567C22—562no—
568C22—1122no—
569C22#9052012yes—
570C22C2×#651611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—282no—
578C4—562no—
579C4#9051911yescharacteristic
580C4#9052012yes—
581C4#9052111yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—562no—
588C2#1174154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11741541
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3508C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#23990
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3508C2semidirect
2. #11740841C2semidirect
3. #11740840C2semidirect
4. #11739981C2semidirect
5. #11729609C2semidirect
6. #11729608C2semidirect
7. #11729596C2semidirect
8. #11729523C2semidirect
9. #11729406C2semidirect
10. #11729405C2semidirect
11. #11729398C2semidirect
19. C7×#533C22semidirect
21. C2×C7×#127C22semidirect
22. C7×#518C22semidirect
23. C7×#518C22semidirect
30. C2×#6407C22semidirect
31. #89987C22semidirect
41. #89328C22semidirect
42. #89326C22semidirect
43. #89326C22semidirect
44. #89318C22semidirect
64. C7×#127D4semidirect
68. C7×#124D4semidirect
88. C7×#117D4semidirect
94. C2×C42×C7D4semidirect
119. #3508D7semidirect
175. C2×D28#41semidirect
179. C2×Dic14#41semidirect
226. #533C2×D7semidirect
228. C2×#127C2×D7semidirect
229. #518C2×D7semidirect
230. #518C2×D7semidirect
334. #127C22⋊D7semidirect
339. #124C22⋊D7semidirect
362. #117C22⋊D7semidirect
368. C2×C42C22⋊D7semidirect
556. C7#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117408412
#117408402
#117399812
#117296092
#117296082
#117295962
#117295232
#117294062
#117294052
#117293982
#239907