Finite Group Databasebeta

← #13386294

Subgroups — #13386294

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729610C212yesmaximal, complemented
6#11729609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729607C212yesmaximal, complemented
8#11727803C212yesmaximal, complemented
9#11727801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727792C212yesmaximal, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C7×#535C2212yes—
14C7×#535C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#41×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6512C2212yes—
18#90510C2211yescharacteristic
19C2×#6503C2211yescharacteristic, complemented
20#90489C2211yescharacteristic, complemented
21#90409—22no—
22#90372—22no—
23#90310—22no—
24#90287—22no—
25#90282—24no—
26#90212C2211yescharacteristic, complemented
27#90208C2211yescharacteristic, complemented
28C7×B(4,𝔽2)—24no—
29C7×#410C2212yes—
30C7×#410C2211yescharacteristic
31#90017—22no—
32#90013—22no—
33#90009C2211yescharacteristic
34#90008—22no—
35#90008C2212yes—
36#90008C2212yes—
37C2×#6411—22no—
38C2×#6411C2212yes—
39C2×#6407C2212yescomplemented
40#89773C2212yescomplemented
41#89328C2212yescomplemented
42#89327C2212yescomplemented
43#89326C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23990—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—22no—
47C7×2−1+4—21no—
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—42no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—22no—
57C2×#1159—24no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C7×#127—21no—
60C7×#127—22no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124—22no—
63C7×#121—22no—
64C7×#121—42no—
65C7×#120—24no—
66C7×#120D414yes—
67C7×#117C2312yes—
68C7×#117C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6512—24no—
71#6512—42no—
72#6511—42no—
73#6510D412yescomplemented
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1143—22no—
76#6503—22no—
77#6503—21no—
78#6503—21no—
79#6503D412yescomplemented
80#6502—24no—
81#6502—24no—
82#6501—24no—
83#6500—22no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88C2×#1141—22no—
89#6493—22no—
90#6489D412yescomplemented
91#6489C2311yescharacteristic
92#6489C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D412yescomplemented
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×#1136—22no—
96C2×#1136C2312yes—
97C2×#1136C2312yes—
98#6456—22no—
99#6453—21no—
100#6451—21no—
101#6449—24no—
102#6448—24no—
103#6446—24no—
104(C22⋊D7)⋊C4—24no—
105D7×C22⋊C4—22no—
106#6441—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#99—22no—
110C7×#99—24no—
111#6411—22no—
112#6411—24no—
113#6411—22no—
114#6411—24no—
115#6410—21no—
116#6407—21no—
117#6407—42no—
118#6383—42no—
119#3508—71no—
120#3027D711yescharacteristic, complemented
121#3021—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2002—72no—
125#1914—71no—
126#1911—72no—
127#1910—71no—
128#1904—72no—
129#1827—71no—
130C24×C7C2×D412yes—
131C23×D7—21no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—24no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C7×#41—42no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8#4112yescomplemented
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—44no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—44no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4#4112yescomplemented
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—24no—
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—24no—
169C2×C22⋊D7—84no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—24no—
173#1159—88no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×Dic14—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—44no—
185C7×C22⋊C4C2×D412yes—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—22no—
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—21no—
191C22⋊Dic7—21no—
192#1143—44no—
193#1141—44no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7C2×D412yes—
205C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic7C2×D412yes—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—22no—
212#1136—42no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—42no—
216#585C2×D711yescharacteristic
217C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
218#568—71no—
219#559—142no—
220#550—142no—
221#546—144no—
222#540—142no—
223#535—71no—
224#535C2×D712yes—
225#535C2×D711yescharacteristic
226#533—71no—
227#532—142no—
228C2×#127—71no—
229#518—71no—
230#518—71no—
231C4×#41—71no—
232B(4,𝔽2)—24no—
233#454—142no—
234#453—142no—
235#421—72no—
236#421—72no—
237#421—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—142no—
240#418—72no—
241#413—71no—
242C2×#100—72no—
243#410C2×D711yescharacteristic
244#410C2×D712yes—
245#344—72no—
246#339—72no—
247H(3,ℤ/4)—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—24no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—82no—
254C23×C7#12012yes—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—82no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—42no—
263C7×D4—24no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—22no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—41no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—84no—
275C7×D4—164no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—44no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7#12012yes—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×#4112yes—
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D7—48no—
291C22⋊D7—84no—
292C22⋊D7—84no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—44no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—84no—
300D28—24no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303C4×D7—84no—
304Dic14—44no—
305C7⋊C8—42no—
306C7⋊C8—42no—
3072−1+4—22no—
3082−1+4—21no—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)—22no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41—144no—
315C2×#41C22×D712yes—
316C2×#41C22×D711yescharacteristic
317C22×D4—71no—
318C22×D4—142no—
319C22×D4C22×D711yescharacteristic
320AGL(1,ℤ/8)—144no—
321AGL(1,ℤ/8)—282no—
322C2×SD16—142no—
323C2×D8—142no—
324#131—282no—
325C2×M16—72no—
326C2×M16—72no—
327C2×M16—142no—
328C4⋊Q8—141no—
329#127—21no—
330#127—22no—
331#127—72no—
332#127—141no—
333#127—141no—
334#127—142no—
335#125—141no—
336#124—21no—
337#124—22no—
338#124—72no—
339#124—144no—
340#123—144no—
341#123—144no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—22no—
344#121—42no—
345#121—144no—
346#121—144no—
347#121—144no—
348#121—142no—
349#120—24no—
350#120—142no—
351#120C22⋊D714yes—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—144no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—142no—
361#117—72no—
362#117—71no—
363#117—71no—
364#117C22×D712yes—
365#117C22×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C42—72no—
369C2×C42—71no—
370#104—142no—
371#104—142no—
372#104—144no—
373#104—144no—
374#102—282no—
375#101—141no—
376#100—141no—
377#100—282no—
378#99—22no—
379#99—24no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—44no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—84no—
388C22×C7—162no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C22×C7#54612yes—
391C2×D7—44no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—162no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—82no—
398C4×C7#52511yescharacteristic
399C4×C7#53511yescharacteristic
400C4×C7#54612yes—
401Dic7—22no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—41no—
405C24—141no—
406C24C2×C22⋊D712yes—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—24no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—44no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—568no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8D4×D711yescharacteristic
424C2×Q8#115912yescomplemented
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—564no—
444C2×D4D4×D711yescharacteristic
445C2×D4#115912yescomplemented
446C2×D4C2×C22⋊D712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—144no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4D4×D712yes—
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455SD16—284no—
456D8—284no—
457M16—142no—
458M16—142no—
459M16—142no—
460M16—142no—
461M16—282no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—282no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—71no—
486C42—72no—
487C42—71no—
488C42—72no—
489C42—142no—
490C42—141no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7#240411yescharacteristic
497D7—82no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—142no—
504C23—282no—
505C23—562no—
506C23#650012yes—
507C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—284no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—84no—
525D4—144no—
526D4—164no—
527D4—288no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—564no—
531D4—564no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—284no—
547C2×C4—564no—
548C2×C4—564no—
549C2×C4#650012yes—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4C2×#115912yes—
553C2×C4#654812yes—
554C8—282no—
555C8—282no—
556C7#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—284no—
567C22—282no—
568C22—1122no—
569C22C2×#650011yescharacteristic
570C22#9049712yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—142no—
576C4—282no—
577C4—281no—
578C4—282no—
579C4#9027711yescharacteristic
580C4#9028212yes—
581C4#9028311yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—562no—
588C2#1174002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740026
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3027C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#3027D7
hypocenterC7#23990
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743387C2semidirect
2. C7×#3027C2semidirect
3. #11741567C2semidirect
4. #11741565C2semidirect
5. #11729610C2semidirect
6. #11729609C2semidirect
7. #11729607C2semidirect
8. #11727803C2semidirect
9. #11727801C2semidirect
10. #11727793C2semidirect
11. #11727792C2semidirect
19. C2×#6503C22semidirect
20. #90489C22semidirect
26. #90212C22semidirect
27. #90208C22semidirect
39. C2×#6407C22semidirect
40. #89773C22semidirect
41. #89328C22semidirect
42. #89327C22semidirect
43. #89326C22semidirect
44. #89326C22semidirect
73. #6510D4semidirect
79. #6503D4semidirect
90. #6489D4semidirect
93. C2×C4×Dic7D4semidirect
120. #3027D7semidirect
147. C2×C7×Q8#41semidirect
161. C2×C7×D4#41semidirect
424. C2×Q8#1159semidirect
445. C2×D4#1159semidirect
556. C7#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433872
C7×#30272
#117415672
#117415652
#117296102
#117296092
#117296072
#117278032
#117278012
#117277932
#117277922
#239907