Finite Group Databasebeta

← #13386297

Subgroups — #13386297

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728162C212yesmaximal, complemented
9#11728161C212yesmaximal, complemented
10#11728139C212yesmaximal, complemented
11#11728122C212yesmaximal, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#90521C2211yescharacteristic
17#90521C2212yes—
18C2×#6512C2212yes—
19#90276—22no—
20#90244—22no—
21#90241—24no—
22#90226—22no—
23#90212C2211yescharacteristic, complemented
24#90212C2211yescharacteristic, complemented
25#90168—22no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
27#90161C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#421—22no—
29C7×#421C2212yes—
30C2×C7×#104—22no—
31C2×C7×#104C2212yes—
32#90017—22no—
33#90016—24no—
34#90013—22no—
35#90012C2212yes—
36#90012C2211yescharacteristic
37#90009C2211yescharacteristic
38#90008C2212yes—
39#89903C2212yescomplemented
40C2×#6397C2212yescomplemented
41#89354C2212yescomplemented
42#89352C2212yescomplemented
43#89326C2212yescomplemented
44#89318C2212yescomplemented
45#23990—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—22no—
47C7×2−1+4—21no—
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—42no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C2×#1157—24no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C7×#131—42no—
60C2×C7×M16—22no—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—21no—
65C7×#117D412yescomplemented
66C7×#117C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7D412yescomplemented
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6512—24no—
70#6512—42no—
71#6510—21no—
72#6510—22no—
73#6510D412yescomplemented
74C2×#1143—22no—
75#6503—21no—
76#6503—22no—
77#6503D412yescomplemented
78#6500—22no—
79#6500—24no—
80#6500D414yes—
81C2×#1141—22no—
82#6493—24no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85#6493—42no—
86#6489C2312yes—
87#6489C2311yescharacteristic
88#6489C2311yescharacteristic
89#6487—22no—
90C2×#1136C2312yes—
91#6457—24no—
92#6457—24no—
93#6456—22no—
94#6456—22no—
95#6447—24no—
96#6447—24no—
97D7×C22⋊C4—22no—
98D7×C22⋊C4—22no—
99#6438—24no—
100#6437—22no—
101#6437—21no—
102#6437—21no—
103C4×D28—24no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106#6433—21no—
107#6432—21no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#104—22no—
110C7×#104—24no—
111C7×#104—22no—
112#6411—24no—
113#6410—21no—
114#6408—22no—
115#6408—24no—
116#6407—21no—
117#6397—42no—
118#6395—42no—
119#3508—71no—
120#3027—71no—
121#3021—71no—
122#2901D711yescharacteristic, complemented
123#2031—72no—
124#2002—72no—
125#1914—71no—
126#1911—72no—
127#1910—71no—
128#1904—72no—
129#1827—71no—
130C23×D7—21no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—24no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C7×#41—42no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8#4112yescomplemented
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4#4112yescomplemented
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165#1157—88no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—24no—
175C2×D28—84no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×Dic14—22no—
180C7×M16—22no—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—42no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—42no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D412yes—
194C22⋊Dic7—21no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7C2×D412yes—
197#1143—44no—
198#1141—44no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7C2×D412yes—
213#1136—22no—
214#1136—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#585C2×D711yescharacteristic
217C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
218#568C2×D711yescharacteristic
219#559—142no—
220#550—142no—
221#546—144no—
222#540—142no—
223#535—71no—
224#535—71no—
225#535—72no—
226#533—71no—
227#532—142no—
228C2×#127—71no—
229#518—71no—
230#518—71no—
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232B(4,𝔽2)—144no—
233#454—142no—
234#453—142no—
235#421—22no—
236#421—72no—
237#421C2×D712yes—
238C2×#104—22no—
239C2×#104C2×D712yes—
240#418—72no—
241#413—71no—
242C2×#100—72no—
243#410—71no—
244#410—72no—
245#344—72no—
246#339—72no—
247H(3,ℤ/4)—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7#12012yes—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—24no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—82no—
258C22×D7—82no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—42no—
263C7×D4—24no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—22no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—44no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7#12012yes—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4112yes—
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D7—84no—
289C22⋊D7—84no—
290C22⋊D7—164no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—42no—
294D28—24no—
295D28—48no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—42no—
301D28—84no—
302C4×D7—84no—
303C4×D7—84no—
304Dic14—44no—
305C7×C8—42no—
306C7⋊C8—42no—
3072−1+4—22no—
3082−1+4—21no—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)—22no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41—144no—
315C2×#41C22×D712yes—
316C2×#41C22×D711yescharacteristic
317C22×D4—71no—
318C22×D4—71no—
319C22×D4—142no—
320AGL(1,ℤ/8)—144no—
321AGL(1,ℤ/8)—282no—
322C2×SD16—142no—
323C2×D8—142no—
324#131—42no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—72no—
327C2×M16C22×D712yes—
328C4⋊Q8—141no—
329#127—72no—
330#127—142no—
331#127—141no—
332#127—142no—
333#127—141no—
334#127—141no—
335#125—141no—
336#124—72no—
337#124—144no—
338#124—141no—
339#124—142no—
340#123—144no—
341#123—144no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—144no—
344#121—144no—
345#121—144no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—282no—
349#120—74no—
350#120—142no—
351#120—144no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—144no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—71no—
362#117—71no—
363#117—72no—
364#117C22⋊D712yescomplemented
365#117C22×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C42C22⋊D712yescomplemented
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#104—22no—
371#104—24no—
372#104—22no—
373#104—144no—
374#102—282no—
375#101—141no—
376#100—141no—
377#100—282no—
378#99—144no—
379#99—142no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7—162no—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C22×C7#54612yes—
388C2×D7—44no—
389C2×D7—44no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—84no—
393C2×D7—162no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7#52511yescharacteristic
400C4×C7#53511yescharacteristic
401C4×C7#54612yes—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—82no—
405C24—72no—
406C24—141no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—24no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—44no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—568no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8#115712yescomplemented
424C2×Q8D4×D711yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—72no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4—144no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—284no—
443C2×D4—564no—
444C2×D4#115712yescomplemented
445C2×D4D4×D712yes—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4C2×C22⋊D712yes—
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455SD16—284no—
456D8—284no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—142no—
461M16—142no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—142no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—142no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—72no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—144no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—284no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—72no—
486C42—141no—
487C42—142no—
488C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D712yes—
490C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C2×C7—21no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#240411yescharacteristic
496D7—82no—
497D7—82no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—142no—
501C23—142no—
502C23—144no—
503C23—282no—
504C23—562no—
505C23—562no—
506C23#650012yes—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—284no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—144no—
522D4—288no—
523D4—282no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—564no—
529D4—564no—
530D4—564no—
531D4—1124no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—564no—
548C2×C4—564no—
549C2×C4#650012yes—
550C2×C4C2×#115712yes—
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#654812yes—
553C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—282no—
556C7#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—284no—
564C22—284no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—564no—
568C22—1122no—
569C22#9018112yes—
570C22C2×#650011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—282no—
577C4—282no—
578C4—562no—
579C4#9018112yes—
580C4#9048211yescharacteristic
581C4#9049611yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—562no—
587C2—562no—
588C2#1173957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11739570
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2901C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#2901D7
hypocenterC7#23990
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742916C2semidirect
2. C7×#2901C2semidirect
3. #11741571C2semidirect
4. #11741567C2semidirect
5. #11729784C2semidirect
6. #11729779C2semidirect
7. #11729398C2semidirect
8. #11728162C2semidirect
9. #11728161C2semidirect
10. #11728139C2semidirect
11. #11728122C2semidirect
23. #90212C22semidirect
24. #90212C22semidirect
26. C2×#6437C22semidirect
27. #90161C22semidirect
39. #89903C22semidirect
40. C2×#6397C22semidirect
41. #89354C22semidirect
42. #89352C22semidirect
43. #89326C22semidirect
44. #89318C22semidirect
65. C7×#117D4semidirect
67. C2×C42×C7D4semidirect
73. #6510D4semidirect
77. #6503D4semidirect
122. #2901D7semidirect
147. C2×C7×Q8#41semidirect
155. C2×C7×D4#41semidirect
364. #117C22⋊D7semidirect
368. C2×C42C22⋊D7semidirect
423. C2×Q8#1157semidirect
444. C2×D4#1157semidirect
556. C7#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C7×#29012
#117415712
#117415672
#117297842
#117297792
#117293982
#117281622
#117281612
#117281392
#117281222
#239907