Finite Group Databasebeta

← #13386299

Subgroups — #13386299

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726533C212yesmaximal, complemented
9#11726515C212yesmaximal, complemented
10#11726459C212yesmaximal, complemented
11#11726458C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90521C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#90510C2211yescharacteristic
17C2×#6471C2212yes—
18#90276—22no—
19#90244—22no—
20#90241—24no—
21#90226—22no—
22#90216C2212yes—
23#90212C2211yescharacteristic, complemented
24#90212C2211yescharacteristic, complemented
25#90168—22no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
27#90161C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#413C2211yescharacteristic
29C7×#410C2211yescharacteristic
30#89911C2212yes—
31C2×#6397C2212yescomplemented
32#89778C2212yes—
33#89777—22no—
34#89777C2212yes—
35#89773C2212yescomplemented
36C2×#6379—22no—
37C2×#6379C2212yes—
38#89525—22no—
39#89519—22no—
40#89513—24no—
41C7×#339C2212yescomplemented
42C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#89351C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23990—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47#6554—22no—
48#6553—22no—
49D7×#41—42no—
50#6551—21no—
51#6548—21no—
52#6548—22no—
53C2×#1157—24no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157C2312yes—
56C22×D28—22no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C2×C7×M16C2312yes—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—21no—
63C7×#117D412yescomplemented
64C7×#117C2312yes—
65C7×#117C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7D412yescomplemented
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6511—42no—
69#6510—21no—
70#6510D412yescomplemented
71#6503—21no—
72#6503D412yescomplemented
73#6500—22no—
74#6500D414yes—
75#6493—24no—
76#6493—22no—
77#6493—22no—
78#6489C2311yescharacteristic
79#6489C2311yescharacteristic
80#6487—22no—
81C2×#1136—22no—
82C2×#1136C2312yes—
83#6471—24no—
84#6471—42no—
85C2×D56—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6458—42no—
88#6457—24no—
89#6457—24no—
90#6456—22no—
91#6456—22no—
92#6447—24no—
93#6447—24no—
94#6445—24no—
95D7×C22⋊C4—22no—
96D7×C22⋊C4—22no—
97#6438—24no—
98#6438—22no—
99#6437—22no—
100#6437—22no—
101#6437—21no—
102#6437—21no—
103C4×D28—24no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—22no—
106#6433—21no—
107#6432—21no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#101—21no—
110C7×#100—21no—
111C7×#99—22no—
112#6399—24no—
113#6397—42no—
114#6383—42no—
115#6380—24no—
116#6379—22no—
117#6379—24no—
118#6379—22no—
119#3508—71no—
120#3027—71no—
121#3021—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2002—72no—
125#1914—71no—
126#1911—72no—
127#1910—71no—
128#1904—72no—
129#1827D711yescharacteristic, complemented
130C23×D7—21no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145#1161—42no—
146Q8×D7—42no—
147#1159—42no—
148#1159—44no—
149D4×D7—42no—
150D4×D7—44no—
151#1157—24no—
152#1157—22no—
153#1157—22no—
154#1157—22no—
155#1157—22no—
156#1157—42no—
157#1157—42no—
158#1157—88no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28—84no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×D28#4112yescomplemented
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14#4112yescomplemented
180C7×M16—22no—
181C7×M16—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—21no—
196C22⋊Dic7C2×D412yes—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7C2×D412yes—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—42no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214D56—44no—
215#1132—44no—
216#585—71no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
218#568—71no—
219#559—142no—
220#550—142no—
221#546—144no—
222#540—142no—
223#535—71no—
224#535—71no—
225#535—72no—
226#533—71no—
227#532—142no—
228C2×#127—71no—
229#518—71no—
230#518—71no—
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232B(4,𝔽2)—144no—
233#454—142no—
234#453—142no—
235#421—72no—
236#421—72no—
237#421—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—142no—
240#418—72no—
241#413C2×D711yescharacteristic
242C2×#100—72no—
243#410—72no—
244#410C2×D711yescharacteristic
245#344—72no—
246#339C2×D712yescomplemented
247H(3,ℤ/4)—72no—
248H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
249C23×C7#12012yes—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×D7—22no—
252C22×D7—22no—
253C22×D7—24no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—42no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—82no—
258C22×D7—82no—
259C7×Q8—22no—
260C7×D4—24no—
261C7×D4—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—44no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7#12012yes—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4112yes—
274C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D7—44no—
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—84no—
279C22⋊D7—84no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—42no—
284D28—22no—
285D28—24no—
286D28—22no—
287D28—48no—
288D28—42no—
289D28—41no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—42no—
294D28—84no—
295D28—164no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—84no—
300C4×D7—84no—
301Dic14—22no—
302Dic14—22no—
303Dic14—42no—
304Dic14—44no—
305C7×C8—42no—
306C7⋊C8—42no—
3072−1+4—142no—
3082−1+4—141no—
309H(5,𝔽2)—142no—
310H(5,𝔽2)—142no—
311H(5,𝔽2)—141no—
312C2×#41—72no—
313C2×#41—144no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—282no—
316C2×#41C22×D711yescharacteristic
317C22×D4—71no—
318C22×D4—71no—
319C22×D4—142no—
320AGL(1,ℤ/8)—144no—
321AGL(1,ℤ/8)—282no—
322C2×SD16—142no—
323C2×D8—142no—
324#131—282no—
325C2×M16—72no—
326C2×M16—142no—
327C2×M16C22×D712yes—
328C4⋊Q8—141no—
329#127—72no—
330#127—142no—
331#127—142no—
332#127—141no—
333#127—141no—
334#127—141no—
335#125—141no—
336#124—72no—
337#124—144no—
338#124—142no—
339#124—141no—
340#123—144no—
341#123—144no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—144no—
344#121—144no—
345#121—144no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—282no—
349#120—74no—
350#120—144no—
351#120—142no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—144no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—71no—
362#117—71no—
363#117D2812yescomplemented
364#117C22×D712yes—
365#117C22×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C42D2812yescomplemented
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#104—144no—
371#104—142no—
372#104—142no—
373#104—144no—
374#102—282no—
375#101—21no—
376#100—21no—
377#100—282no—
378#99—22no—
379#99—144no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C22×C7#54612yes—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—84no—
392C2×D7—162no—
393C2×D7—162no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—82no—
399C4×C7#52511yescharacteristic
400C4×C7#53511yescharacteristic
401C4×C7#54612yes—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405C24—72no—
406C24—141no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—144no—
410#41—142no—
411#41—142no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414#41—282no—
415#41—284no—
416#41—282no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—568no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8D4×D711yescharacteristic
425C2×D4—72no—
426C2×D4—72no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—284no—
441C2×D4—282no—
442C2×D4—284no—
443C2×D4—282no—
444C2×D4—564no—
445C2×D4D4×D712yes—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—144no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4C2×D2812yes—
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455SD16—284no—
456D8—284no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—142no—
460M16—142no—
461M16—282no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—282no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—72no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—284no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—72no—
487C42—141no—
488C42C2×D2811yescharacteristic
489C42C2×D2812yes—
490C42C2×D2811yescharacteristic
491C2×C7—21no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7#240411yescharacteristic
495D7—82no—
496D7—82no—
497D7—82no—
498C23—142no—
499C23—142no—
500C23—144no—
501C23—142no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—562no—
505C23—562no—
506C23#644512yes—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—142no—
510Q8—142no—
511Q8—282no—
512Q8—284no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—142no—
516D4—142no—
517D4—144no—
518D4—282no—
519D4—288no—
520D4—284no—
521D4—282no—
522D4—282no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—282no—
528D4—564no—
529D4—564no—
530D4—564no—
531D4—1124no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—564no—
548C2×C4—564no—
549C2×C4#644512yes—
550C2×C4C22×D2811yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4D7×#4112yes—
553C2×C4#655312yes—
554C8—42no—
555C8—282no—
556C7#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—284no—
561C22—284no—
562C22—282no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—562no—
566C22—564no—
567C22—1122no—
568C22—1122no—
569C22C2×#644511yescharacteristic
570C22#9034512yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—282no—
577C4—282no—
578C4—282no—
579C4#9021511yescharacteristic
580C4#9021611yescharacteristic
581C4#9034512yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—562no—
586C2—562no—
587C2—562no—
588C2#1173157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731570
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1827C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#1827D7
hypocenterC7#23990
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742916C2semidirect
2. #11739981C2semidirect
3. #11736162C2semidirect
4. #11736136C2semidirect
5. C7×#1827C2semidirect
6. #11727891C2semidirect
7. #11727801C2semidirect
8. #11726533C2semidirect
9. #11726515C2semidirect
10. #11726459C2semidirect
11. #11726458C2semidirect
23. #90212C22semidirect
24. #90212C22semidirect
26. C2×#6437C22semidirect
27. #90161C22semidirect
31. C2×#6397C22semidirect
35. #89773C22semidirect
41. C7×#339C22semidirect
42. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #89351C22semidirect
44. #89326C22semidirect
63. C7×#117D4semidirect
66. C2×C42×C7D4semidirect
70. #6510D4semidirect
72. #6503D4semidirect
129. #1827D7semidirect
172. C2×D28#41semidirect
179. C2×Dic14#41semidirect
246. #339C2×D7semidirect
248. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
363. #117D28semidirect
368. C2×C42D28semidirect
556. C7#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
#117399812
#117361622
#117361362
C7×#18272
#117278912
#117278012
#117265332
#117265152
#117264592
#117264582
#239907