Finite Group Databasebeta

← #13386302

Subgroups — #13386302

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728078C212yesmaximal, complemented
8#11728068C212yesmaximal, complemented
9#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726468C212yesmaximal, complemented
11#11726459C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C7×#535C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#41×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic, complemented
18#90489C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6495C2212yes—
20#90409—22no—
21#90372—22no—
22#90310—22no—
23#90287—22no—
24#90282—24no—
25#90216C2212yes—
26#90212C2211yescharacteristic, complemented
27#90208C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#418C2212yescomplemented
29C7×#410C2211yescharacteristic
30#90009C2211yescharacteristic
31#89911—22no—
32#89911C2212yes—
33C2×#6399—22no—
34C2×#6399C2212yes—
35C2×#6397C2212yescomplemented
36#89849—22no—
37#89834—22no—
38#89778C2212yes—
39#89777C2212yes—
40#89513—24no—
41C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#89354C2212yescomplemented
43#89327C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23990—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—22no—
49#6554—22no—
50#6553—22no—
51D7×#41—42no—
52#6551—21no—
53#6548—21no—
54#6548—22no—
55C2×#1159—24no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157C2312yes—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C7×#131—42no—
60C2×C7×M16—22no—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C7×#127D412yescomplemented
63C7×#124D412yescomplemented
64C7×#121—22no—
65C7×#120—22no—
66C7×#117C2312yes—
67C7×#117C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6510—21no—
70Q8×Dic7—21no—
71#6503—22no—
72#6503—21no—
73#6503—21no—
74#6503—21no—
75#6502—24no—
76#6502—24no—
77#6501—24no—
78#6500D414yes—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83C2×#1142—22no—
84#6495—24no—
85#6495—42no—
86C2×#1141—22no—
87#6493—22no—
88#6489D412yescomplemented
89#6489C2311yescharacteristic
90#6489C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7D412yescomplemented
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2312yes—
94#6458—42no—
95#6456—22no—
96#6453—21no—
97#6451—21no—
98#6449—24no—
99#6448—24no—
100#6446—24no—
101#6445—24no—
102(C22⋊D7)⋊C4—24no—
103D7×C22⋊C4—22no—
104#6441—22no—
105#6438—22no—
106#6437—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#102—42no—
110C7×#99—22no—
111#6410—21no—
112#6407—21no—
113#6399—22no—
114#6399—24no—
115#6399—22no—
116#6397—42no—
117#6380—24no—
118#6379—24no—
119#3508—71no—
120#3027—71no—
121#3021—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2002—72no—
125#1914—71no—
126#1911—72no—
127#1910D711yescharacteristic, complemented
128#1904—72no—
129#1827—71no—
130C24×C7—21no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×D4—24no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C2×C22⋊D7—84no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—24no—
153#1161—42no—
154Q8×D7—42no—
155#1159—42no—
156#1159—44no—
157#1159—88no—
158D4×D7—42no—
159D4×D7—44no—
160#1157—24no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—42no—
166#1157—42no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28#4112yescomplemented
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14#4112yescomplemented
180C7×M16—22no—
181C7×M16—22no—
182C7×M16—42no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—42no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7C2×D412yes—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—21no—
195C22⋊Dic7C2×D412yes—
196#1142—44no—
197#1141—44no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7C2×D412yes—
213#1136—22no—
214#1136—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#585—71no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
218#568C2×D711yescharacteristic
219#559—142no—
220#550—142no—
221#546—144no—
222#540—142no—
223#535—71no—
224#535—72no—
225#535C2×D711yescharacteristic
226#533—71no—
227#532—142no—
228C2×#127—71no—
229#518—71no—
230#518—71no—
231C4×#41—71no—
232B(4,𝔽2)—144no—
233#454—142no—
234#453—142no—
235#421—72no—
236#421—72no—
237#421—142no—
238C2×#104—72no—
239C2×#104—142no—
240#418C2×D712yescomplemented
241#413—71no—
242C2×#100—72no—
243#410—72no—
244#410C2×D711yescharacteristic
245#344—72no—
246#339—72no—
247H(3,ℤ/4)—72no—
248H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
249C23×C7—22no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—82no—
252C23×C7#12012yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C22×D7—22no—
255C22×D7—24no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—82no—
259C7×Q8—22no—
260C7×D4—24no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—24no—
263C7×D4—41no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—84no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7#12012yes—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4112yes—
274C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D7—48no—
276C22⋊D7—44no—
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—84no—
280C22⋊D7—84no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—44no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—84no—
290D28—22no—
291D28—22no—
292D28—42no—
293D28—41no—
294D28—41no—
295D28—42no—
296D28—164no—
297C4×D7—44no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—84no—
301Dic14—22no—
302Dic14—22no—
303Dic14—44no—
304Dic14—42no—
305C7×C8—42no—
306C7⋊C8—42no—
3072−1+4—142no—
3082−1+4—141no—
309H(5,𝔽2)—142no—
310H(5,𝔽2)—142no—
311H(5,𝔽2)—141no—
312C2×#41—72no—
313C2×#41—144no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—282no—
316C2×#41C22×D711yescharacteristic
317C22×D4—71no—
318C22×D4—142no—
319C22×D4C22×D711yescharacteristic
320AGL(1,ℤ/8)—144no—
321AGL(1,ℤ/8)—282no—
322C2×SD16—142no—
323C2×D8—142no—
324#131—42no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—72no—
327C2×M16C22×D712yes—
328C4⋊Q8—141no—
329#127—142no—
330#127—141no—
331#127—141no—
332#127—142no—
333#127—141no—
334#127D2812yescomplemented
335#125—141no—
336#124—142no—
337#124—144no—
338#124—141no—
339#124D2812yescomplemented
340#123—144no—
341#123—144no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—22no—
344#121—144no—
345#121—144no—
346#121—144no—
347#121—142no—
348#121—282no—
349#120—22no—
350#120—74no—
351#120—144no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—144no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—72no—
362#117—71no—
363#117—71no—
364#117C22×D712yes—
365#117C22×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C42—72no—
369C2×C42—71no—
370#104—142no—
371#104—142no—
372#104—144no—
373#104—144no—
374#102—42no—
375#101—141no—
376#100—141no—
377#100—282no—
378#99—22no—
379#99—144no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—44no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—162no—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C22×C7#54612yes—
388C2×D7—44no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—82no—
392C2×D7—84no—
393C2×D7—162no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—82no—
397C4×C7#52511yescharacteristic
398C4×C7#53511yescharacteristic
399C4×C7#54612yes—
400Dic7—22no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—42no—
405C24—21no—
406C24—72no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—144no—
410#41—142no—
411#41—142no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414#41—282no—
415#41—284no—
416#41—282no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—568no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—72no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4—144no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—282no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—564no—
444C2×D4C2×D2812yes—
445C2×D4C2×D2811yescharacteristic
446C2×D4D4×D712yes—
447C22×C4—144no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4D4×D712yes—
454C22×C4C23×D711yescharacteristic
455SD16—284no—
456D8—284no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—142no—
461M16—142no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—142no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—72no—
477C22⋊C4—144no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—284no—
483C42—22no—
484C42—71no—
485C42—72no—
486C42—71no—
487C42—142no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42C2×D2812yes—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#240411yescharacteristic
496D7—82no—
497D7—82no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—142no—
502C23—144no—
503C23—142no—
504C23—282no—
505C23—562no—
506C23#644512yes—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—142no—
510Q8—142no—
511Q8—282no—
512Q8—284no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—24no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—84no—
519D4—142no—
520D4—142no—
521D4—282no—
522D4—288no—
523D4—284no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—564no—
530D4—564no—
531D4—1124no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—564no—
548C2×C4—564no—
549C2×C4#644512yes—
550C2×C4C22×D2811yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#654812yes—
553C2×C4D7×#4112yes—
554C8—42no—
555C8—282no—
556C7#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—162no—
563C22—284no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—562no—
567C22—564no—
568C22—1122no—
569C22C2×#644511yescharacteristic
570C22#9030112yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—142no—
575C4—282no—
576C4—281no—
577C4—282no—
578C4—282no—
579C4#9024512yes—
580C4#9028311yescharacteristic
581C4#9034711yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—562no—
587C2—562no—
588C2#1173233011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732330
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1910C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#1910D7
hypocenterC7#23990
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743387C2semidirect
2. #11741262C2semidirect
3. #11740840C2semidirect
4. #11736136C2semidirect
5. C7×#1910C2semidirect
6. #11729784C2semidirect
7. #11728078C2semidirect
8. #11728068C2semidirect
9. #11727793C2semidirect
10. #11726468C2semidirect
11. #11726459C2semidirect
17. C2×#6503C22semidirect
18. #90489C22semidirect
26. #90212C22semidirect
27. #90208C22semidirect
28. C7×#418C22semidirect
35. C2×#6397C22semidirect
41. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #89354C22semidirect
43. #89327C22semidirect
44. #89326C22semidirect
62. C7×#127D4semidirect
63. C7×#124D4semidirect
88. #6489D4semidirect
91. C2×C4×Dic7D4semidirect
127. #1910D7semidirect
173. C2×D28#41semidirect
179. C2×Dic14#41semidirect
240. #418C2×D7semidirect
248. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
334. #127D28semidirect
339. #124D28semidirect
556. C7#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433872
#117412622
#117408402
#117361362
C7×#19102
#117297842
#117280782
#117280682
#117277932
#117264682
#117264592
#239907