Finite Group Databasebeta

← #13386304

Subgroups — #13386304

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740841C211yesmaximal, characteristic
4#11739981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729596C212yesmaximal, complemented
8#11729485C212yesmaximal, complemented
9#11729416C212yesmaximal, complemented
10#11729406C212yesmaximal, complemented
11#11729398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#559—22no—
14C7×#556—22no—
15C7×#551—24no—
16C7×#542—22no—
17C7×#536C2211yescharacteristic
18C7×#535C2211yescharacteristic
19C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#529—22no—
21C2×C7×#124C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#519C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#518C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C7×#41C2211yescharacteristic
25#90510C2211yescharacteristic
26C2×#6505C2212yes—
27#90496C2212yes—
28#90012C2211yescharacteristic
29#90009C2211yescharacteristic
30#89997C2212yescomplemented
31C2×#6407C2212yescomplemented
32#89867—22no—
33#89833—22no—
34#89804—24no—
35#89778C2212yes—
36#89777—22no—
37#89777C2212yes—
38#89777C2212yes—
39C2×#6379—22no—
40C2×#6379C2212yes—
41#89328C2212yescomplemented
42#89326C2212yescomplemented
43#89326C2212yescomplemented
44#89318C2212yescomplemented
45#23991—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49#6554—22no—
50#6553—22no—
51D7×#41—42no—
52#6551—21no—
53#6548—21no—
54#6548—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
59C7×#127—21no—
60C7×#126—24no—
61C7×#126—24no—
62C7×#125—21no—
63C7×#124—24no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124D412yescomplemented
69C7×#123—24no—
70C7×#123—24no—
71C7×#123—22no—
72C7×C22⋊Q8—24no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#120D414yes—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—22no—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×D4—24no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C7×#117—24no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117D412yescomplemented
89C7×#117C2311yescharacteristic
90C7×#117C2311yescharacteristic
91C7×#117C2311yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4—22no—
93C2×C7×C22⋊C4—22no—
94C2×C42×C7D412yescomplemented
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96#6516—24no—
97#6511—42no—
98C2×#1144—22no—
99#6505—24no—
100#6505—42no—
101C2×#1143—22no—
102#6503—22no—
103#6501—42no—
104#6499—22no—
105#6489C2312yes—
106C2×#1136—22no—
107C2×#1136C2312yes—
108C2×#1136C2312yes—
109#6410—21no—
110#6409—42no—
111#6408—22no—
112#6407—21no—
113#6407—42no—
114#6380—24no—
115#6379—24no—
116#6379—22no—
117#6379—24no—
118#6379—22no—
119#3510D711yescharacteristic, complemented
120#3027—71no—
121#3022—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2004—72no—
125#1914—71no—
126#1911—72no—
127#1909—71no—
128#1905—72no—
129#1827—71no—
130C24×C7C2×D412yes—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8C2×D412yes—
138C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—24no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155#1161—42no—
156Q8×D7—42no—
157#1159—42no—
158#1159—44no—
159D4×D7—42no—
160D4×D7—44no—
161#1157—24no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—22no—
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28#4112yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14#4112yes—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—24no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4—24no—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4C2×D412yes—
192C42×C7—24no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D412yes—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D412yes—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—44no—
202#1144—44no—
203#1143—44no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206#1136—22no—
207#1136—22no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—42no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214#585—71no—
215C2×#137—72no—
216#568—71no—
217#559—22no—
218#556—22no—
219#551—24no—
220#542—22no—
221#536C2×D711yescharacteristic
222#535—72no—
223#535C2×D711yescharacteristic
224#533C2×D711yescharacteristic, complemented
225#529—22no—
226C2×#124C2×D711yescharacteristic, complemented
227#519C2×D711yescharacteristic, complemented
228#518C2×D711yescharacteristic, complemented
229C4×#41C2×D711yescharacteristic
230B(4,𝔽2)—144no—
231#456—142no—
232#455—142no—
233#421—72no—
234#421—72no—
235#421—142no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#419—72no—
239#413—71no—
240C2×#100—72no—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#344—72no—
244#339—72no—
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—24no—
249C23×C7—82no—
250C23×C7#12012yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—24no—
256C7×Q8—41no—
257C7×Q8—41no—
258C7×Q8—82no—
259C7×D4—24no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—41no—
262C7×D4—41no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—84no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—82no—
275C2×C4×C7—84no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7#12012yes—
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4112yes—
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D7—44no—
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—164no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289D28—22no—
290D28—22no—
291D28—42no—
292C4×D7—44no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—42no—
295Dic14—22no—
296Dic14—22no—
297Dic14—42no—
298C7⋊C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
3002−1+4—142no—
3012−1+4—141no—
302H(5,𝔽2)—142no—
303H(5,𝔽2)—142no—
304H(5,𝔽2)—141no—
305C2×#41—72no—
306C2×#41—142no—
307C2×#41—282no—
308C2×#41C22×D711yescharacteristic
309C22×Q8C22×D711yescharacteristic
310C22×D4C22×D711yescharacteristic
311#137—144no—
312#137—282no—
313C2×Q16—142no—
314C2×SD16—142no—
315#131—282no—
316C2×M16—72no—
317C2×M16—72no—
318C2×M16—142no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
321#127—21no—
322#127—142no—
323#126—24no—
324#126—24no—
325#125—21no—
326#124—24no—
327#124—22no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—142no—
332#124C22⋊D712yescomplemented
333#123—24no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339#121—22no—
340#121—282no—
341#120—144no—
342#120C22⋊D714yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117—72no—
355#117C22⋊D712yescomplemented
356#117C22×D711yescharacteristic
357#117C22×D711yescharacteristic
358#117C22×D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C42C22⋊D712yescomplemented
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#104—142no—
364#104—142no—
365#104—144no—
366#104—144no—
367#103—282no—
368#101—141no—
369#100—141no—
370#100—282no—
371#99—142no—
372#99—144no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—44no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—84no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C22×C7#54612yes—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—162no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7#52511yescharacteristic
392C4×C7#53511yescharacteristic
393C4×C7#54612yes—
394Dic7—42no—
395Dic7—82no—
396C24C2×C22⋊D712yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—144no—
400#41—142no—
401#41—142no—
402#41—142no—
403#41—142no—
404#41—282no—
405#41—284no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408#41—282no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—72no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—282no—
416C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
417C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—72no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4C2×C22⋊D712yes—
431C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4C2×C22⋊D712yes—
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440Q16—284no—
441SD16—284no—
442M16—142no—
443M16—142no—
444M16—142no—
445M16—142no—
446M16—282no—
447C2×C8—142no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—282no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—142no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—284no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—142no—
476C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D712yes—
478C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D712yes—
480C2×C7—22no—
481C2×C7—21no—
482C2×C7—42no—
483C2×C7—82no—
484C2×C7#240411yescharacteristic
485D7—82no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—82no—
489C23—142no—
490C23—282no—
491C23#651612yes—
492C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—24no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—142no—
499Q8—142no—
500Q8—282no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—142no—
508D4—142no—
509D4—282no—
510D4—284no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—1124no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—284no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4#651612yes—
533C2×C4D7×#4112yes—
534C2×C4#655312yes—
535C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
537C8—282no—
538C8—282no—
539C7#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—282no—
547C22—562no—
548C22—1122no—
549C22#9052012yes—
550C22C2×#651611yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—282no—
559C4—562no—
560C4#9051911yescharacteristic
561C4#9052012yes—
562C4#9052111yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—562no—
568C2#1174154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11741541
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3510C2
socleC2×C7#2404
prime radical#11740841C2
hypercenter#3510D7
hypocenterC7#23991
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3510C2semidirect
2. #11740861C2semidirect
4. #11739981C2semidirect
5. #11729619C2semidirect
6. #11729609C2semidirect
7. #11729596C2semidirect
8. #11729485C2semidirect
9. #11729416C2semidirect
10. #11729406C2semidirect
11. #11729398C2semidirect
19. C7×#533C22semidirect
21. C2×C7×#124C22semidirect
22. C7×#519C22semidirect
23. C7×#518C22semidirect
30. #89997C22semidirect
31. C2×#6407C22semidirect
41. #89328C22semidirect
42. #89326C22semidirect
43. #89326C22semidirect
44. #89318C22semidirect
58. C7×C4⋊Q8D4semidirect
68. C7×#124D4semidirect
88. C7×#117D4semidirect
94. C2×C42×C7D4semidirect
119. #3510D7semidirect
224. #533C2×D7semidirect
226. C2×#124C2×D7semidirect
227. #519C2×D7semidirect
228. #518C2×D7semidirect
320. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
332. #124C22⋊D7semidirect
355. #117C22⋊D7semidirect
361. C2×C42C22⋊D7semidirect
539. C7#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35102
#117408612
#117408412
#117399812
#117296192
#117296092
#117295962
#117294852
#117294162
#117294062
#117293982
#239917