Finite Group Databasebeta

← #13386305

Subgroups — #13386305

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3027C211yesmaximal, characteristic
3#11741568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729611C212yesmaximal, complemented
6#11729609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729607C212yesmaximal, complemented
8#11727806C212yesmaximal, complemented
9#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727792C212yesmaximal, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C7×#535C2212yes—
14C7×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic7C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17C2×#6514C2212yes—
18#90510C2211yescharacteristic
19#90489C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
21#90404—22no—
22#90362—22no—
23#90294—22no—
24#90291—22no—
25#90278—24no—
26#90208C2211yescharacteristic, complemented
27#90207C2211yescharacteristic, complemented
28C7×B(4,𝔽2)—24no—
29C7×#410C2212yes—
30C7×#410C2211yescharacteristic
31#90018—22no—
32#90014—22no—
33#90009C2211yescharacteristic
34#90008—22no—
35#90008C2212yes—
36#90008C2212yes—
37C2×#6411—22no—
38C2×#6411C2212yes—
39C2×#6407C2212yescomplemented
40#89776C2212yescomplemented
41#89328C2212yescomplemented
42#89327C2212yescomplemented
43#89326C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23991—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—22no—
47C7×2−1+4—21no—
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—42no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×#127—21no—
58C7×#127—22no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—22no—
61C7×#121—22no—
62C7×#121—42no—
63C7×#120—24no—
64C7×#120D414yes—
65C7×#117C2312yes—
66C7×#117C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6514—24no—
70#6514—42no—
71#6511—42no—
72Q8×Dic7—21no—
73#6507D412yescomplemented
74C2×#1144—22no—
75#6499—24no—
76#6499—22no—
77#6499—21no—
78#6499—21no—
79#6499D412yescomplemented
80#6498—24no—
81#6498—24no—
82#6498—22no—
83D4×Dic7—24no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88C2×#1142—22no—
89#6489D412yescomplemented
90#6489C2311yescharacteristic
91#6489C2311yescharacteristic
92#6487—22no—
93C2×C4×Dic7D412yescomplemented
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×#1136—22no—
96C2×#1136C2312yes—
97C2×#1136C2312yes—
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100#6450—22no—
101#6442—24no—
102#6442—24no—
103#6441—24no—
104#6441—22no—
105#6440—24no—
106#6440—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#99—22no—
110C7×#99—24no—
111#6411—22no—
112#6411—24no—
113#6411—22no—
114#6411—24no—
115#6410—21no—
116#6407—21no—
117#6407—42no—
118#6384—42no—
119#3510—71no—
120#3027D711yescharacteristic
121#3022—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2004—72no—
125#1914—71no—
126#1911—72no—
127#1909—71no—
128#1905—72no—
129#1827—71no—
130C24×C7C2×D412yes—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—24no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—44no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×Q8#4112yes—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—24no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—44no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—44no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4#4112yes—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—42no—
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—44no—
179C7×C22⋊C4C2×D412yes—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—22no—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—21no—
188C22⋊Dic7—21no—
189#1144—44no—
190#1142—44no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—24no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7C2×D412yes—
203C4×Dic7C2×D412yes—
204C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
206#1136—22no—
207#1136—22no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—42no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214#585C2×D711yescharacteristic
215C2×#137—72no—
216#568—71no—
217#559—142no—
218#556—142no—
219#551—144no—
220#542—142no—
221#536—71no—
222#535C2×D712yes—
223#535C2×D711yescharacteristic
224#533—71no—
225#529—142no—
226C2×#124—71no—
227#519—71no—
228#518—71no—
229C4×#41—71no—
230B(4,𝔽2)—24no—
231#456—142no—
232#455—142no—
233#421—72no—
234#421—72no—
235#421—142no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#419—72no—
239#413—71no—
240C2×#100—72no—
241#410C2×D711yescharacteristic
242#410C2×D712yes—
243#344—72no—
244#339—72no—
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—24no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—82no—
252C23×C7#12012yes—
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—22no—
256C7×Q8—22no—
257C7×Q8—42no—
258C7×D4—24no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—44no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—84no—
270C7×D4—164no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—44no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7#12012yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4112yes—
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—81no—
292C2×Dic7—84no—
293C2×Dic7—82no—
294Dic14—24no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—82no—
298C7⋊C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
3002−1+4—22no—
3012−1+4—21no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—22no—
304H(5,𝔽2)—21no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41C22×D712yes—
308C2×#41C22×D711yescharacteristic
309C22×Q8—71no—
310C22×D4C22×D711yescharacteristic
311#137—144no—
312#137—282no—
313C2×Q16—142no—
314C2×SD16—142no—
315#131—282no—
316C2×M16—72no—
317C2×M16—72no—
318C2×M16—142no—
319C4⋊Q8—72no—
320C4⋊Q8—141no—
321#127—21no—
322#127—22no—
323#126—144no—
324#126—144no—
325#125—141no—
326#124—21no—
327#124—22no—
328#124—72no—
329#124—141no—
330#124—141no—
331#124—142no—
332#124—144no—
333#123—144no—
334#123—144no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—22no—
340#121—42no—
341#120—24no—
342#120C22⋊D714yes—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—144no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—142no—
352#117—72no—
353#117—71no—
354#117—71no—
355#117—144no—
356#117—142no—
357#117C22×D712yes—
358#117C22×D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42—72no—
362C2×C42—71no—
363#104—142no—
364#104—142no—
365#104—144no—
366#104—144no—
367#103—282no—
368#101—141no—
369#100—141no—
370#100—282no—
371#99—22no—
372#99—24no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—44no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—82no—
380C22×C7—84no—
381C22×C7—162no—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C22×C7#54612yes—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—82no—
388C4×C7#52511yescharacteristic
389C4×C7#53511yescharacteristic
390C4×C7#54612yes—
391Dic7—41no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—41no—
395Dic7—42no—
396C24C2×C22⋊D712yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—72no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8D4×D711yescharacteristic
417C2×Q8#115912yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4D4×D711yescharacteristic
430C2×D4#115912yes—
431C2×D4C2×C22⋊D712yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—144no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4D4×D712yes—
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440Q16—284no—
441SD16—284no—
442M16—142no—
443M16—142no—
444M16—142no—
445M16—142no—
446M16—282no—
447C2×C8—142no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—282no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—144no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D712yes—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—71no—
474C42—72no—
475C42—71no—
476C42—72no—
477C42—144no—
478C42—142no—
479C42—141no—
480C2×C7—21no—
481C2×C7—22no—
482C2×C7—42no—
483C2×C7—82no—
484C2×C7—82no—
485C2×C7#240411yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23#650012yes—
492C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—144no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—562no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513D4—164no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4—564no—
531C2×C4—561no—
532C2×C4#650012yes—
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×#115912yes—
536C2×C4#654812yes—
537C8—282no—
538C8—282no—
539C7#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C22#9049712yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—281no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—281no—
559C4—282no—
560C4#9027711yescharacteristic
561C4#9028212yes—
562C4#9028311yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#1174002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740026
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3027C2
socleC2×C7#2404
hypercenter#3027D7
hypocenterC7#23991
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743388C2semidirect
3. #11741568C2semidirect
4. #11741565C2semidirect
5. #11729611C2semidirect
6. #11729609C2semidirect
7. #11729607C2semidirect
8. #11727806C2semidirect
9. #11727800C2semidirect
10. #11727793C2semidirect
11. #11727792C2semidirect
19. #90489C22semidirect
20. C2×#6499C22semidirect
26. #90208C22semidirect
27. #90207C22semidirect
39. C2×#6407C22semidirect
40. #89776C22semidirect
41. #89328C22semidirect
42. #89327C22semidirect
43. #89326C22semidirect
44. #89326C22semidirect
73. #6507D4semidirect
79. #6499D4semidirect
89. #6489D4semidirect
93. C2×C4×Dic7D4semidirect
539. C7#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433882
C7×#30272
#117415682
#117415652
#117296112
#117296092
#117296072
#117278062
#117278002
#117277932
#117277922
#239917