Finite Group Databasebeta

← #13386307

Subgroups — #13386307

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740841C211yesmaximal, characteristic
4#11736163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727838C212yesmaximal, complemented
9#11727825C212yesmaximal, complemented
10#11726796C212yesmaximal, complemented
11#11726784C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C7×#535C2211yescharacteristic
15#41×Dic7C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17#90496C2212yes—
18#90489C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6472C2212yes—
21#90404—22no—
22#90362—22no—
23#90294—22no—
24#90291—22no—
25#90278—24no—
26#90208C2211yescharacteristic, complemented
27#90207C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#413C2211yescharacteristic
29C2×C7×#100C2212yescomplemented
30#90012C2211yescharacteristic
31#89911—22no—
32#89911C2212yes—
33#89911C2212yes—
34C2×#6399—22no—
35C2×#6399C2212yes—
36#89892C2212yescomplemented
37#89804—24no—
38#89778C2212yes—
39#89524—22no—
40#89518—22no—
41C7×#344C2212yescomplemented
42#89352C2212yescomplemented
43#89352C2212yescomplemented
44#89350C2212yescomplemented
45#23991—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48#6554—22no—
49#6553—22no—
50D7×#41—42no—
51#6551—21no—
52#6548—21no—
53#6548—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157C2312yes—
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×#131—42no—
58C2×C7×M16—22no—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C7×#127—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#121—22no—
64C7×#120D414yes—
65C7×#117C2311yescharacteristic
66#6516—24no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69Q8×Dic7—21no—
70#6507D412yescomplemented
71#6503—22no—
72#6501—42no—
73#6499—24no—
74#6499—22no—
75#6499—22no—
76#6499—21no—
77#6499—21no—
78#6499D412yescomplemented
79#6498—24no—
80#6498—24no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—24no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87#6489D412yescomplemented
88#6489C2312yes—
89#6489C2311yescharacteristic
90#6489C2311yescharacteristic
91#6487—22no—
92C2×C4×Dic7D412yescomplemented
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94#6472—24no—
95#6472—42no—
96C2×Dic28—22no—
97C2×#1132—22no—
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100#6450—22no—
101#6442—24no—
102#6442—24no—
103#6441—24no—
104#6441—22no—
105#6440—24no—
106#6440—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#101—21no—
110C7×#100—21no—
111C7×#100—42no—
112#6408—22no—
113#6399—22no—
114#6399—24no—
115#6399—22no—
116#6399—24no—
117#6390—42no—
118#6380—24no—
119#3510—71no—
120#3027—71no—
121#3022—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2004—72no—
125#1914D711yescharacteristic, complemented
126#1911—72no—
127#1909—71no—
128#1905—72no—
129#1827—71no—
130C24×C7C2×D412yes—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145C2×C22⋊D7—44no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—24no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—21no—
150#1161—42no—
151Q8×D7—42no—
152#1159—42no—
153#1159—44no—
154D4×D7—42no—
155D4×D7—44no—
156#1157—24no—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28#4112yes—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C2×Dic14#4112yes—
174C7×M16—22no—
175C7×M16—22no—
176C7×M16—22no—
177C7×M16—22no—
178C7×M16—42no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C2×C7×C8—42no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4C2×D412yes—
185C42×C7—21no—
186C22⋊Dic7—24no—
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—24no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—21no—
192C22⋊Dic7—21no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—44no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—24no—
204C4×Dic7—24no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7C2×D412yes—
209C4×Dic7C2×D412yes—
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic28—44no—
213#1132—44no—
214#585—71no—
215C2×#137—72no—
216#568C2×D711yescharacteristic
217#559—142no—
218#556—142no—
219#551—144no—
220#542—142no—
221#536—71no—
222#535—72no—
223#535C2×D711yescharacteristic
224#533—71no—
225#529—142no—
226C2×#124—71no—
227#519—71no—
228#518—71no—
229C4×#41—71no—
230B(4,𝔽2)—144no—
231#456—142no—
232#455—142no—
233#421—72no—
234#421—72no—
235#421—142no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#419—72no—
239#413C2×D711yescharacteristic
240C2×#100C2×D712yescomplemented
241#410—71no—
242#410—72no—
243#344C2×D712yescomplemented
244#339—72no—
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—24no—
249C23×C7—82no—
250C23×C7#12012yes—
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—42no—
254C7×Q8—22no—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—22no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—84no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7#12012yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D7—44no—
270C22⋊D7—42no—
271C22⋊D7—42no—
272C22⋊D7—164no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—81no—
283C2×Dic7—84no—
284C2×Dic7—82no—
285D28—22no—
286D28—22no—
287D28—42no—
288C4×D7—44no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—42no—
291Dic14—22no—
292Dic14—24no—
293Dic14—22no—
294Dic14—42no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7×C8—42no—
3002−1+4—142no—
3012−1+4—141no—
302H(5,𝔽2)—142no—
303H(5,𝔽2)—142no—
304H(5,𝔽2)—141no—
305C2×#41—72no—
306C2×#41—142no—
307C2×#41—282no—
308C2×#41C22×D711yescharacteristic
309C22×Q8—71no—
310C22×D4C22×D711yescharacteristic
311#137—144no—
312#137—282no—
313C2×Q16—142no—
314C2×SD16—142no—
315#131—42no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16C22×D712yes—
318C2×M16C22×D712yes—
319C4⋊Q8—72no—
320C4⋊Q8—141no—
321#127—21no—
322#127—142no—
323#126—144no—
324#126—144no—
325#125—141no—
326#124—21no—
327#124—72no—
328#124—141no—
329#124—141no—
330#124—142no—
331#124—144no—
332#124—142no—
333#123—144no—
334#123—144no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—22no—
340#121—282no—
341#120—144no—
342#120D2814yes—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—144no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—141no—
352#117—72no—
353#117—71no—
354#117—71no—
355#117—72no—
356#117—144no—
357#117—142no—
358#117C22×D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42—72no—
362C2×C42—71no—
363#104—142no—
364#104—142no—
365#104—144no—
366#104—144no—
367#103—282no—
368#101—21no—
369#100—21no—
370#100—42no—
371#99—142no—
372#99—144no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—44no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—84no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C22×C7#54612yes—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—82no—
383C2×D7—162no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7#52511yescharacteristic
387C4×C7#53511yescharacteristic
388C4×C7#54612yes—
389Dic7—41no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—41no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—82no—
396C24C2×D2812yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—144no—
400#41—142no—
401#41—142no—
402#41—142no—
403#41—142no—
404#41—282no—
405#41—284no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408#41—282no—
409C2×Q8—72no—
410C2×Q8—72no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—282no—
417C2×Q8D4×D711yescharacteristic
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—72no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4C2×D2812yes—
431C2×D4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4—141no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4D4×D712yes—
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440Q16—284no—
441SD16—284no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—144no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—284no—
470C22⋊C4C2×D2812yes—
471C42—21no—
472C42—71no—
473C42—72no—
474C42—71no—
475C42—72no—
476C42—144no—
477C42—142no—
478C42—141no—
479C42—142no—
480C2×C7—21no—
481C2×C7—22no—
482C2×C7—42no—
483C2×C7—82no—
484C2×C7#240411yescharacteristic
485D7—82no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—82no—
489C23—142no—
490C23—282no—
491C23#644512yes—
492C23C22×D2811yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—144no—
495Q8—142no—
496Q8—142no—
497Q8—282no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—562no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—142no—
508D4—142no—
509D4—282no—
510D4—284no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—1124no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—284no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4—564no—
531C2×C4—561no—
532C2×C4#644512yes—
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4#654812yes—
536C2×C4D7×#4112yes—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C7#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—282no—
547C22—562no—
548C22—1122no—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C22#9024512yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—281no—
554C4—282no—
555C4—282no—
556C4—281no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4—562no—
560C4#9028311yescharacteristic
561C4#9030112yes—
562C4#9034711yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—562no—
568C2#1173233011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732330
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1914C2
socleC2×C7#2404
prime radical#11740841C2
hypercenter#1914D7
hypocenterC7#23991
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743388C2semidirect
2. #11741262C2semidirect
4. #11736163C2semidirect
5. C7×#1914C2semidirect
6. #11729778C2semidirect
7. #11727885C2semidirect
8. #11727838C2semidirect
9. #11727825C2semidirect
10. #11726796C2semidirect
11. #11726784C2semidirect
18. #90489C22semidirect
19. C2×#6499C22semidirect
26. #90208C22semidirect
27. #90207C22semidirect
29. C2×C7×#100C22semidirect
36. #89892C22semidirect
41. C7×#344C22semidirect
42. #89352C22semidirect
43. #89352C22semidirect
44. #89350C22semidirect
70. #6507D4semidirect
78. #6499D4semidirect
87. #6489D4semidirect
92. C2×C4×Dic7D4semidirect
125. #1914D7semidirect
240. C2×#100C2×D7semidirect
243. #344C2×D7semidirect
539. C7#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433882
#117412622
#117408412
#117361632
C7×#19142
#117297782
#117278852
#117278382
#117278252
#117267962
#117267842
#239917