Finite Group Databasebeta

← #13386308

Subgroups — #13386308

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741571C211yesmaximal, characteristic
4#11741568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728164C212yesmaximal, complemented
9#11728162C212yesmaximal, complemented
10#11728140C212yesmaximal, complemented
11#11728122C212yesmaximal, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#90521C2212yes—
17#90516C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2212yes—
19#90259—22no—
20#90250—22no—
21#90247—24no—
22#90225—22no—
23#90212C2211yescharacteristic, complemented
24#90207C2211yescharacteristic, complemented
25#90170—22no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
27#90161C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#421—22no—
29C7×#421C2212yes—
30C2×C7×#104—22no—
31C2×C7×#104C2212yes—
32#90018—22no—
33#90016—24no—
34#90014—22no—
35#90012C2212yes—
36#90012C2211yescharacteristic
37#90009C2211yescharacteristic
38#90008C2212yes—
39C2×#6397C2212yescomplemented
40#89892C2212yescomplemented
41#89354C2212yescomplemented
42#89352C2212yescomplemented
43#89326C2212yescomplemented
44#89318C2212yescomplemented
45#23991—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—22no—
47C7×2−1+4—21no—
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—42no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×#131—42no—
58C2×C7×M16—22no—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—21no—
63C7×#117D412yescomplemented
64C7×#117C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7D412yescomplemented
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6514—24no—
68#6514—42no—
69#6510—21no—
70#6510—22no—
71#6507D412yescomplemented
72C2×#1144—22no—
73#6503—21no—
74#6503—22no—
75#6500—24no—
76#6500D414yes—
77#6499D412yescomplemented
78#6498—22no—
79C2×#1142—22no—
80#6493—22no—
81#6493—42no—
82#6492—24no—
83C4×C22⋊D7—24no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85#6489C2312yes—
86#6489C2311yescharacteristic
87#6489C2311yescharacteristic
88#6487—22no—
89#6487—22no—
90C2×#1136C2312yes—
91#6461—24no—
92#6459—24no—
93#6456—22no—
94#6450—22no—
95#6448—24no—
96#6446—24no—
97D7×C22⋊C4—22no—
98#6440—22no—
99#6439—24no—
100#6438—22no—
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103C4×D28—22no—
104#6435—24no—
105#6433—21no—
106#6432—21no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#104—22no—
110C7×#104—24no—
111C7×#104—22no—
112#6411—24no—
113#6410—21no—
114#6408—22no—
115#6408—24no—
116#6407—21no—
117#6397—42no—
118#6390—42no—
119#3510—71no—
120#3027—71no—
121#3022—71no—
122#2901D711yescharacteristic, complemented
123#2031—72no—
124#2004—72no—
125#1914—71no—
126#1911—72no—
127#1909—71no—
128#1905—72no—
129#1827—71no—
130C23×D7C2×D412yes—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—24no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—44no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×Q8#4112yes—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—44no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4#4112yes—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C22×Dic7—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C7×M16—22no—
175C7×M16—22no—
176C7×M16—42no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—42no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2×D412yes—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—21no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7C2×D412yes—
192#1144—44no—
193#1142—44no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—44no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7C2×D412yes—
211#1136—22no—
212#1136—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#585C2×D711yescharacteristic
215C2×#137—72no—
216#568C2×D711yescharacteristic
217#559—142no—
218#556—142no—
219#551—144no—
220#542—142no—
221#536—71no—
222#535—71no—
223#535—72no—
224#533—71no—
225#529—142no—
226C2×#124—71no—
227#519—71no—
228#518—71no—
229C4×#41C2×D711yescharacteristic
230B(4,𝔽2)—144no—
231#456—142no—
232#455—142no—
233#421—22no—
234#421—72no—
235#421C2×D712yes—
236C2×#104—22no—
237C2×#104C2×D712yes—
238#419—72no—
239#413—71no—
240C2×#100—72no—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#344—72no—
244#339—72no—
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7#12012yes—
250C23×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×D7—22no—
252C22×D7—24no—
253C22×D7—82no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—22no—
256C7×Q8—22no—
257C7×Q8—42no—
258C7×D4—24no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—44no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7—82no—
278C2×C4×C7#12012yes—
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4112yes—
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D7—84no—
284C22⋊D7—164no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—42no—
293C4×D7—84no—
294Dic14—24no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
3002−1+4—22no—
3012−1+4—21no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—22no—
304H(5,𝔽2)—21no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41C22×D712yes—
308C2×#41C22×D711yescharacteristic
309C22×Q8—71no—
310C22×D4—71no—
311#137—144no—
312#137—282no—
313C2×Q16—142no—
314C2×SD16—142no—
315#131—42no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—72no—
318C2×M16C22×D712yes—
319C4⋊Q8—72no—
320C4⋊Q8—141no—
321#127—141no—
322#127—142no—
323#126—144no—
324#126—144no—
325#125—141no—
326#124—72no—
327#124—142no—
328#124—144no—
329#124—141no—
330#124—142no—
331#124—141no—
332#124—141no—
333#123—144no—
334#123—144no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—142no—
340#121—282no—
341#120—74no—
342#120—144no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—144no—
351C4×D4—142no—
352#117—71no—
353#117—71no—
354#117—72no—
355#117—144no—
356#117—142no—
357#117C22⋊D712yescomplemented
358#117C22×D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42C22⋊D712yescomplemented
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#104—22no—
364#104—24no—
365#104—22no—
366#104—144no—
367#103—282no—
368#101—141no—
369#100—141no—
370#100—282no—
371#99—144no—
372#99—142no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—82no—
378C22×C7—162no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C22×C7#54612yes—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—84no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—41no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7#52511yescharacteristic
390C4×C7#53511yescharacteristic
391C4×C7#54612yes—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—82no—
396C24—72no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—72no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8#115712yes—
417C2×Q8D4×D711yescharacteristic
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—144no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4#115712yes—
430C2×D4D4×D712yes—
431C2×D4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4C2×C22⋊D712yes—
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440Q16—284no—
441SD16—284no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—142no—
446M16—142no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—72no—
463C22⋊C4—144no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—284no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—72no—
474C42—144no—
475C42—141no—
476C42—142no—
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D712yes—
479C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C2×C7—21no—
481C2×C7—22no—
482C2×C7—42no—
483C2×C7—82no—
484C2×C7#240411yescharacteristic
485D7—82no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—142no—
489C23—144no—
490C23—562no—
491C23#650012yes—
492C23C2×D4×D711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—144no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—562no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—282no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—564no—
513D4—1124no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—564no—
532C2×C4#650012yes—
533C2×C4C2×#115712yes—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4#654812yes—
536C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—282no—
539C7#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—284no—
547C22—282no—
548C22—564no—
549C22#9018112yes—
550C22C2×#650011yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4—562no—
560C4#9018112yes—
561C4#9048211yescharacteristic
562C4#9049611yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—562no—
568C2#1173957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11739570
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2901C2
socleC2×C7#2404
prime radical#11741571C2
hypercenter#2901D7
hypocenterC7#23991
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742917C2semidirect
2. C7×#2901C2semidirect
4. #11741568C2semidirect
5. #11729784C2semidirect
6. #11729778C2semidirect
7. #11729398C2semidirect
8. #11728164C2semidirect
9. #11728162C2semidirect
10. #11728140C2semidirect
11. #11728122C2semidirect
23. #90212C22semidirect
24. #90207C22semidirect
26. C2×#6438C22semidirect
27. #90161C22semidirect
39. C2×#6397C22semidirect
40. #89892C22semidirect
41. #89354C22semidirect
42. #89352C22semidirect
43. #89326C22semidirect
44. #89318C22semidirect
63. C7×#117D4semidirect
65. C2×C42×C7D4semidirect
71. #6507D4semidirect
77. #6499D4semidirect
122. #2901D7semidirect
357. #117C22⋊D7semidirect
361. C2×C42C22⋊D7semidirect
539. C7#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429172
C7×#29012
#117415712
#117415682
#117297842
#117297782
#117293982
#117281642
#117281622
#117281402
#117281222
#239917