Finite Group Databasebeta

← #13386310

Subgroups — #13386310

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736136C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726533C212yesmaximal, complemented
9#11726516C212yesmaximal, complemented
10#11726461C212yesmaximal, complemented
11#11726459C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90521C2211yescharacteristic
15#90516C2211yescharacteristic
16#90510C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2212yes—
18#90259—22no—
19#90250—22no—
20#90247—24no—
21#90225—22no—
22#90216C2212yes—
23#90212C2211yescharacteristic, complemented
24#90207C2211yescharacteristic, complemented
25#90170—22no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
27#90161C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#413C2211yescharacteristic
29C7×#410C2211yescharacteristic
30#89911C2212yes—
31C2×#6397C2212yescomplemented
32#89778C2212yes—
33#89777—22no—
34#89777C2212yes—
35#89776C2212yescomplemented
36C2×#6379—22no—
37C2×#6379C2212yes—
38#89524—22no—
39#89518—22no—
40#89513—24no—
41C7×#339C2212yescomplemented
42C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
43#89351C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23991—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47#6554—22no—
48#6553—22no—
49D7×#41—42no—
50#6551—21no—
51#6548—21no—
52#6548—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157C2312yes—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C2×C7×M16C2312yes—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—21no—
61C7×#117D412yescomplemented
62C7×#117C2312yes—
63C7×#117C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7D412yescomplemented
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6511—42no—
67#6510—21no—
68#6507D412yescomplemented
69#6503—21no—
70#6500D414yes—
71#6499D412yescomplemented
72#6498—22no—
73#6493—22no—
74#6492—24no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77#6489C2311yescharacteristic
78#6489C2311yescharacteristic
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81C2×#1136—22no—
82C2×#1136C2312yes—
83#6472—24no—
84#6472—42no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6461—24no—
88#6459—24no—
89#6458—42no—
90#6456—22no—
91#6450—22no—
92#6448—24no—
93#6446—24no—
94#6445—24no—
95D7×C22⋊C4—22no—
96#6440—22no—
97#6439—24no—
98#6438—22no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6438—22no—
102#6437—22no—
103C4×D28—22no—
104#6435—24no—
105#6433—21no—
106#6432—21no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#101—21no—
110C7×#100—21no—
111C7×#99—22no—
112#6399—24no—
113#6397—42no—
114#6384—42no—
115#6380—24no—
116#6379—22no—
117#6379—24no—
118#6379—22no—
119#3510—71no—
120#3027—71no—
121#3022—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2004—72no—
125#1914—71no—
126#1911—72no—
127#1909—71no—
128#1905—72no—
129#1827D711yescharacteristic, complemented
130C23×D7C2×D412yes—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4C2×D412yes—
135C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C22×Dic7—21no—
144#1161—42no—
145Q8×D7—42no—
146#1159—42no—
147#1159—44no—
148D4×D7—42no—
149D4×D7—44no—
150#1157—24no—
151#1157—22no—
152#1157—22no—
153#1157—22no—
154#1157—22no—
155#1157—42no—
156#1157—42no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—44no—
163C2×D28#4112yes—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C2×Dic14#4112yes—
174C7×M16—22no—
175C7×M16—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7C2×D412yes—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—24no—
190C22⋊Dic7—21no—
191C22⋊Dic7C2×D412yes—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—24no—
204C4×Dic7—24no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7C2×D412yes—
207#1136—22no—
208#1136—22no—
209#1136—42no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—42no—
212Dic28—44no—
213#1132—44no—
214#585—71no—
215C2×#137—72no—
216#568—71no—
217#559—142no—
218#556—142no—
219#551—144no—
220#542—142no—
221#536—71no—
222#535—71no—
223#535—72no—
224#533—71no—
225#529—142no—
226C2×#124—71no—
227#519—71no—
228#518—71no—
229C4×#41C2×D711yescharacteristic
230B(4,𝔽2)—144no—
231#456—142no—
232#455—142no—
233#421—72no—
234#421—72no—
235#421—142no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#419—72no—
239#413C2×D711yescharacteristic
240C2×#100—72no—
241#410—72no—
242#410C2×D711yescharacteristic
243#344—72no—
244#339C2×D712yescomplemented
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
247C23×C7#12012yes—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—24no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—82no—
254C7×Q8—22no—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—42no—
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—84no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280D28—22no—
281D28—22no—
282D28—42no—
283D28—41no—
284D28—41no—
285D28—42no—
286D28—164no—
287C4×D7—44no—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—84no—
291Dic14—22no—
292Dic14—24no—
293Dic14—22no—
294Dic14—42no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
3002−1+4—142no—
3012−1+4—141no—
302H(5,𝔽2)—142no—
303H(5,𝔽2)—142no—
304H(5,𝔽2)—141no—
305C2×#41—72no—
306C2×#41—142no—
307C2×#41—282no—
308C2×#41C22×D711yescharacteristic
309C22×Q8—71no—
310C22×D4—71no—
311#137—144no—
312#137—282no—
313C2×Q16—142no—
314C2×SD16—142no—
315#131—282no—
316C2×M16—72no—
317C2×M16—142no—
318C2×M16C22×D712yes—
319C4⋊Q8—72no—
320C4⋊Q8—141no—
321#127—142no—
322#127—141no—
323#126—144no—
324#126—144no—
325#125—141no—
326#124—72no—
327#124—142no—
328#124—142no—
329#124—144no—
330#124—141no—
331#124—141no—
332#124—141no—
333#123—144no—
334#123—144no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—142no—
339#121—142no—
340#121—282no—
341#120—74no—
342#120—144no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—144no—
351C4×D4—142no—
352#117—71no—
353#117—71no—
354#117—144no—
355#117—142no—
356#117D2812yescomplemented
357#117C22×D712yes—
358#117C22×D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42D2812yescomplemented
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363#104—144no—
364#104—142no—
365#104—142no—
366#104—144no—
367#103—282no—
368#101—21no—
369#100—21no—
370#100—282no—
371#99—22no—
372#99—144no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7#54612yes—
378C2×D7—44no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—84no—
383C2×D7—162no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—41no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—82no—
389C4×C7#52511yescharacteristic
390C4×C7#53511yescharacteristic
391C4×C7#54612yes—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396C24—72no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—144no—
400#41—142no—
401#41—142no—
402#41—142no—
403#41—142no—
404#41—282no—
405#41—284no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408#41—282no—
409C2×Q8—72no—
410C2×Q8—72no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—282no—
417C2×Q8D4×D711yescharacteristic
418C2×D4—72no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4D4×D712yes—
431C2×D4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—144no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4C2×D2812yes—
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440Q16—284no—
441SD16—284no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—142no—
445M16—142no—
446M16—282no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—282no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—72no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—284no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—72no—
475C42—144no—
476C42—141no—
477C42C2×D2811yescharacteristic
478C42C2×D2812yes—
479C42C2×D2811yescharacteristic
480C2×C7—21no—
481C2×C7—22no—
482C2×C7—42no—
483C2×C7#240411yescharacteristic
484D7—82no—
485D7—82no—
486C23—142no—
487C23—144no—
488C23—142no—
489C23—282no—
490C23—562no—
491C23#644512yes—
492C23C2×D4×D711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—142no—
495Q8—144no—
496Q8—142no—
497Q8—282no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—562no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—142no—
504D4—142no—
505D4—282no—
506D4—284no—
507D4—282no—
508D4—282no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511D4—282no—
512D4—564no—
513D4—1124no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—284no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—564no—
532C2×C4#644512yes—
533C2×C4C22×D2811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4D7×#4112yes—
536C2×C4#655312yes—
537C8—42no—
538C8—282no—
539C7#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—284no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—562no—
547C22—564no—
548C22—1122no—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C22#9034512yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4#9021511yescharacteristic
561C4#9021611yescharacteristic
562C4#9034512yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—562no—
567C2—562no—
568C2#1173157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731570
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1827C2
socleC2×C7#2404
prime radical#11736136C2
hypercenter#1827D7
hypocenterC7#23991
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742917C2semidirect
2. #11739981C2semidirect
3. #11736163C2semidirect
5. C7×#1827C2semidirect
6. #11727891C2semidirect
7. #11727800C2semidirect
8. #11726533C2semidirect
9. #11726516C2semidirect
10. #11726461C2semidirect
11. #11726459C2semidirect
23. #90212C22semidirect
24. #90207C22semidirect
26. C2×#6438C22semidirect
27. #90161C22semidirect
31. C2×#6397C22semidirect
35. #89776C22semidirect
41. C7×#339C22semidirect
42. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
43. #89351C22semidirect
44. #89326C22semidirect
61. C7×#117D4semidirect
64. C2×C42×C7D4semidirect
68. #6507D4semidirect
71. #6499D4semidirect
129. #1827D7semidirect
244. #339C2×D7semidirect
246. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
356. #117D28semidirect
361. C2×C42D28semidirect
539. C7#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429172
#117399812
#117361632
#117361362
C7×#18272
#117278912
#117278002
#117265332
#117265162
#117264612
#117264592
#239917