Finite Group Databasebeta

← #13386313

Subgroups — #13386313

Order 1792.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736136C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728098C212yesmaximal, complemented
8#11728088C212yesmaximal, complemented
9#11727793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726468C212yesmaximal, complemented
11#11726459C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C7×#568C2211yescharacteristic
14C7×#536C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#41×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic, complemented
18#90503C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6505C2212yes—
20#90423—22no—
21#90372—22no—
22#90349—24no—
23#90334—22no—
24#90315—22no—
25#90216C2212yes—
26#90212C2211yescharacteristic, complemented
27#90208C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#419C2212yescomplemented
29C7×#410C2211yescharacteristic
30#90009C2211yescharacteristic
31#89911—22no—
32#89911C2212yes—
33C2×#6399—22no—
34C2×#6399C2212yes—
35C2×#6397C2212yescomplemented
36#89867—22no—
37#89833—22no—
38#89778C2212yes—
39#89777C2212yes—
40#89513—24no—
41C7×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
42#89354C2212yescomplemented
43#89327C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#23991—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48#6554—22no—
49#6553—22no—
50D7×#41—42no—
51#6551—21no—
52#6548—21no—
53#6548—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157C2312yes—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C7×#131—42no—
58C2×C7×M16—22no—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
61C7×#124D412yescomplemented
62C7×#123—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×#117C2312yes—
65C7×#117C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6510—21no—
68#6510—21no—
69#6510—21no—
70Q8×Dic7—22no—
71Q8×Dic7—21no—
72Q8×Dic7—22no—
73C2×#1144—22no—
74#6505—24no—
75#6505—42no—
76C2×#1143—22no—
77#6503—21no—
78#6500D414yes—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81#6493—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83#6489—22no—
84#6489D412yescomplemented
85#6489C2311yescharacteristic
86#6489C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic7D412yescomplemented
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×#1136C2312yes—
90#6461—24no—
91#6461—24no—
92#6460—24no—
93#6458—42no—
94#6456—22no—
95#6455—24no—
96#6453—21no—
97#6451—21no—
98#6449—24no—
99#6448—24no—
100#6446—24no—
101#6445—24no—
102(C22⋊D7)⋊C4—24no—
103D7×C22⋊C4—22no—
104#6441—22no—
105#6438—22no—
106#6437—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C7×#103—42no—
110C7×#99—22no—
111#6410—21no—
112#6407—21no—
113#6399—22no—
114#6399—24no—
115#6399—22no—
116#6397—42no—
117#6380—24no—
118#6379—24no—
119#3510—71no—
120#3027—71no—
121#3022—71no—
122#2901—71no—
123#2031—72no—
124#2004—72no—
125#1914—71no—
126#1911—72no—
127#1909D711yescharacteristic, complemented
128#1905—72no—
129#1827—71no—
130C23×D7C2×D412yes—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4C2×D412yes—
139C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—21no—
148#1161—42no—
149Q8×D7—42no—
150#1159—42no—
151#1159—44no—
152D4×D7—42no—
153D4×D7—44no—
154#1157—24no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159#1157—42no—
160#1157—42no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28#4112yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14#4112yes—
174C7×M16—22no—
175C7×M16—22no—
176C7×M16—42no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—42no—
179C7×C4⋊C4—24no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7C2×D412yes—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—21no—
189C22⋊Dic7C2×D412yes—
190#1144—44no—
191#1143—44no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—24no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204C4×Dic7—24no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7C2×D412yes—
211#1136—22no—
212#1136—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#585—71no—
215C2×#137—72no—
216#568C2×D711yescharacteristic
217#559—142no—
218#556—142no—
219#551—144no—
220#542—142no—
221#536C2×D711yescharacteristic
222#535—71no—
223#535—72no—
224#533—71no—
225#529—142no—
226C2×#124—71no—
227#519—71no—
228#518—71no—
229C4×#41—71no—
230B(4,𝔽2)—144no—
231#456—142no—
232#455—142no—
233#421—72no—
234#421—72no—
235#421—142no—
236C2×#104—72no—
237C2×#104—142no—
238#419C2×D712yescomplemented
239#413—71no—
240C2×#100—72no—
241#410—72no—
242#410C2×D711yescharacteristic
243#344—72no—
244#339—72no—
245H(3,ℤ/4)—72no—
246H(3,ℤ/4)C2×D712yescomplemented
247C23×C7#12012yes—
248C23×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—24no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—82no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—24no—
256C7×Q8—41no—
257C7×Q8—41no—
258C7×D4—24no—
259C7×D4—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7#12012yes—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×#4112yes—
270C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D7—44no—
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—84no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—81no—
282C2×Dic7—82no—
283D28—22no—
284D28—22no—
285D28—42no—
286D28—41no—
287D28—41no—
288D28—42no—
289D28—164no—
290C4×D7—44no—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—84no—
294Dic14—22no—
295Dic14—22no—
296Dic14—42no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
3002−1+4—142no—
3012−1+4—141no—
302H(5,𝔽2)—142no—
303H(5,𝔽2)—142no—
304H(5,𝔽2)—141no—
305C2×#41—72no—
306C2×#41—142no—
307C2×#41—282no—
308C2×#41C22×D711yescharacteristic
309C22×Q8C22×D711yescharacteristic
310C22×D4—71no—
311#137—144no—
312#137—282no—
313C2×Q16—142no—
314C2×SD16—142no—
315#131—42no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—72no—
318C2×M16C22×D712yes—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8D2812yescomplemented
321#127—142no—
322#127—141no—
323#126—144no—
324#126—144no—
325#125—141no—
326#124—142no—
327#124—141no—
328#124—141no—
329#124—144no—
330#124—142no—
331#124—141no—
332#124D2812yescomplemented
333#123—22no—
334#123—144no—
335#123—144no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—144no—
339#121—142no—
340#121—282no—
341#120—74no—
342#120—144no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—144no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352#117—72no—
353#117—71no—
354#117—71no—
355#117—142no—
356#117—144no—
357#117C22×D712yes—
358#117C22×D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C42—72no—
362C2×C42—71no—
363#104—142no—
364#104—142no—
365#104—144no—
366#104—144no—
367#103—42no—
368#101—141no—
369#100—141no—
370#100—282no—
371#99—22no—
372#99—144no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7#54612yes—
378C2×D7—44no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—82no—
382C2×D7—84no—
383C2×D7—162no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—82no—
388C4×C7#52511yescharacteristic
389C4×C7#53511yescharacteristic
390C4×C7#54612yes—
391Dic7—41no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—41no—
395Dic7—42no—
396C24—72no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—144no—
400#41—142no—
401#41—142no—
402#41—142no—
403#41—142no—
404#41—282no—
405#41—284no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408#41—282no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—282no—
416C2×Q8C2×D2812yes—
417C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
418C2×D4—72no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—282no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4C2×D2811yescharacteristic
431C2×D4D4×D712yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4D4×D712yes—
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440Q16—284no—
441SD16—284no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—142no—
446M16—142no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—72no—
464C22⋊C4—144no—
465C22⋊C4—144no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—284no—
471C42—22no—
472C42—71no—
473C42—72no—
474C42—71no—
475C42—144no—
476C42—142no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42C2×D2812yes—
480C2×C7—21no—
481C2×C7—22no—
482C2×C7—42no—
483C2×C7#240411yescharacteristic
484D7—82no—
485D7—82no—
486C23—142no—
487C23—144no—
488C23—142no—
489C23—282no—
490C23—562no—
491C23#644512yes—
492C23C2×D4×D711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—24no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—142no—
498Q8—142no—
499Q8—282no—
500Q8—562no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—142no—
504D4—142no—
505D4—282no—
506D4—284no—
507D4—282no—
508D4—282no—
509D4—282no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—564no—
513D4—1124no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—284no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—564no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—561no—
532C2×C4#644512yes—
533C2×C4C22×D2811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4#654812yes—
536C2×C4D7×#4112yes—
537C8—42no—
538C8—282no—
539C7#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—284no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—562no—
547C22—564no—
548C22—1122no—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C22#9030112yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—282no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—282no—
559C4—282no—
560C4#9024512yes—
561C4#9028311yescharacteristic
562C4#9034711yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—562no—
567C2—562no—
568C2#1173233011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732330
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1909C2
socleC2×C7#2404
prime radical#11736136C2
hypercenter#1909D7
hypocenterC7#23991
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743412C2semidirect
2. #11741262C2semidirect
3. #11740861C2semidirect
5. C7×#1909C2semidirect
6. #11729784C2semidirect
7. #11728098C2semidirect
8. #11728088C2semidirect
9. #11727793C2semidirect
10. #11726468C2semidirect
11. #11726459C2semidirect
17. C2×#6510C22semidirect
18. #90503C22semidirect
26. #90212C22semidirect
27. #90208C22semidirect
28. C7×#419C22semidirect
35. C2×#6397C22semidirect
41. C7×H(3,ℤ/4)C22semidirect
42. #89354C22semidirect
43. #89327C22semidirect
44. #89326C22semidirect
60. C7×C4⋊Q8D4semidirect
61. C7×#124D4semidirect
84. #6489D4semidirect
87. C2×C4×Dic7D4semidirect
127. #1909D7semidirect
238. #419C2×D7semidirect
246. H(3,ℤ/4)C2×D7semidirect
320. C4⋊Q8D28semidirect
332. #124D28semidirect
539. C7#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434122
#117412622
#117408612
#117361362
C7×#19092
#117297842
#117280982
#117280882
#117277932
#117264682
#117264592
#239917